相交线与平行线

相交线与平行线 初一暑假辅导 相交线与平行线 一、 相交线 【知识要点】 1(对顶角、邻补角定义 2(对顶角相等 3(点到直线距离 4(互为余角，互为补角的概念及计算 【典型例】 【例】 【例】.如图5-1-23所示，?1=70?，OE平分?AOC( 求?EOC和?BOC的度数( 图5-1-23 解析:首先由邻补角的定义可求得?AOC=110?，又因为OE平分?AOC，所以 ?EOC=?AOE=55?.因为?BOC和?1是对顶角，由对顶角相等可知?BOC=?1=70?( 解:因为?1+?AOC=180?，又?1=70?， 所以?AOC=180?-70?=110?( 11OE为?AOC的平分线，所以?EOC=?AOC=×110?=55?( 22 又因为?BOC=?1(对顶角相等)， 所以?BOC=70?( 【例】 .如图1，已知AOB为直线，OC平分?BOD，EO?OC于O.试说明:OE平分?AOD.请在 括号中写出所依据的定理或定义. 图1 解:?AOB是直线(已知)， ??BOC+?COD+?DOE+?EOA=180?( ). 又?EO?OC于O(已知)， ??COD+?DOE=90?( )， ??BOC+?EOA=90?( )， 又?OC平分?BOD(已知)， ??BOC=?COD( )， 1 ??DOE=?EOA( )， ?OE平分?AOD( ). 解析:因为OC平分?BOD，所以?BOC=?COD.又因为EO?OC于O，所以?COD，?DOE=90?;又因为?BOC，?EOA=90?，所以?DOE=?EOA. :平角的定义 垂直的定义 等量减等量，差相等 角平分线的定义 等量减等量，差相等 角平分线的定义 1((2010浙江宁波)如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是?AOD内一点，已知OE?AB，?BOD=， 45 则?COE的度数是 (A)125? (B)135? (C)145? (D)155? ED ABO C (第8题) 【答案】B 2((2010福建福州)下面四个图形中，能判断?1,?2的是( ) A( B( C( D( 【答案】D 3((2010山东临沂)如果，那么的余角的度数是 ，,,60，, (A)30? (B)60? (C)90? (D)120? 【答案】C 4((2010 山东滨州) 如图,已知AB?CD,BE平分?ABC,且CD于D点, ?CDE=150?,则?C为( ) A.120? B.150? C.135? D.110? 【答案】A 5((2010湖南郴州)如图，直线l与l相交于点O，，若，则，,等OMl,，,:,44121 于 2 βO l1α l2 第3题 A( B( 56:46: C( D( 44:45: 【答案】 B 6((2010山东泰安)如图l?l,l?l,?1=42?,那么?2的度数为(1234 ,(48? ,(42? ,(38? ,(21? 【答案】A 7((2010陕西西安)如图，点O在直线AB上，且OC?OD，若?COA=36?，则?DOB的大小为 A(36? B(54? C(64? D(72? 【答案】B 8((2010广西柳州)如图1，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有 线段条数是 图1 A(1条 B(2条 C(3条 D(4条 l BCA A A 【答案】C 9((2010广东佛山)30?角的补角是 A.30?角 B. 60?角 C. 90?角 D. 150?角 【答案】D 10((2010云南曲靖)从3时到6时，钟的时针旋转角的度数是( ) 0000A(30 B(60 C(90 D(120 3 【答案】C 11((2010广东湛江)已知?1,35?，则?1的余角的度数是( ) A. 55? B. 65? C.135 ? D. 145? 【答案】A 12((2010广西百色)已知?A=37?,则?A的余角等于( ) A. 37? B. 53? C. 63? D. 143? 【答案】B 二、填空题 1((2010江苏南京)如图，O是直线l上一点，?AOB=100?，则?1 + ?2 = 。 【答案】80 2((2010 嵊州市)如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，„.则“17”在射线 上;“2007”在射线 上。 BA 872193C612OF451011 DE 【答案】OE，OC 3((2010 福建晋江)若，A， 则的余角等于 度. ，A,35: 【答案】 55 4((2010湖南长沙)如图，O为直线AB上一点，则?1, 度, ，,:COB2630' 1C AOB 【答案】63?30′ 5((2010江苏宿迁)直线上有2010个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点, 经过3次这样的操作后,直线上共有 ? 个点. 【答案】16073 6((2010福建宁德)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果?1=35?，那么?2是_______?( 4 2 1 第13题图 【答案】55 7((2010江苏徐州)若=36?，则?的余角为______度( ,，, 【答案】54 8((2010湖南娄底)如图6，直线AB、CD相交于点O，OE平分?AOD，若?BOD=100?，则?AOE=_____. 1.如图5-1-16,?1与?2是对顶角的是( ) 图5-1-16 解析:根据对顶角定义:(1)有公共端点;(2)角的两边互为反向延长线，故不难作出选择( 答案:D 2.如图5-1-17所示，?AOB=?COD=90?，则下列叙述中正确的是( ) 图5-1-17 A.?AOC=?AOD B.?AOD=?BOD C.?AOC=?BOD D.以上都不对 解析:由?AOC+?AOD=90?，?AOD+?BOD=90?，从而作出判断( 答案:C 3.如图5-1-18，OA?OB于O，直线CD经过O，?AOD=35?，则?BOC=______. 图5-1-18 解析:根据?AOB=90?，从而求出?BOD的度数是解本题的关键(又根据?BOC为?BOD的邻补角,从而容易得到答案( 5 答案:125? 4.如图5-1-19，OD?BC，垂足为D，BD=6厘米，OD=8厘米，OB=10厘米,那么点B到OD的距离为________，点O到BC的距离为________，O、B两点间的距离为________( 图5-1-19 解析:根据点到点的距离和点到直线的距离的定义求解( 答案观察如图所示中的各图，寻找对顶角(不含平角): cabDADGED OOABBAO CCCB图a FH图b 图c (1)如图a，图中共有,,,对对顶角;(2)如图b，图中共有,,,对对顶角; (3)如图c，图中共有,,,对对顶角. (4)研究(1),(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点， 则可形成多少对对顶角, (5)若有2008条直线相交于一点，则可形成 多少对对顶角, :6厘米 8厘米 10厘米 5.如图5-1-20，直线AB与CD相交于点O，若?AOD=80?，?BOE-?BOC=40?,求 ?DOE的度数( 图5-1-20 解析:本题关键在于结合图形找到题中的隐含条件?AOD与?BOC互为对顶角，?DOE与?COE互为邻补角( 答案:?BOC=?AOD=80?，?BOE-?BOC=?COE=40?， ?DOE=180?-?COE=140? 6.如图5-1-21，直线AB、CD、EF相交于O点(?AOF=3?BOF，?AOC=90?，求?DOF的度数( 6 图5-1-21 解析:观察图形有:?AOF与?BOF互为邻补角，?BOF与?AOE互为对顶角，从而可求岀?EOC的度数，而?DOF与?EOC为对顶角，?DOF可求( 答案:设?BOF=x，则?AOF=3x, 因为x，3x=180?(邻补角定义)， 所以x=45?，即?BOF=45?，?AOE=45?(对顶角相等)( 又?AOE，?EOC=?AOC=90?， 所以?DOF=?EOC=45?(对顶角相等)( 7.如图5-1-22，直线AB、CD相交于点O，OM?AB，若?1=?2，求?NOD的度数( 图5-1-22 解析:由条件知?1与?COA互余，由?1=?2知?2与?COA互余，从而可求出?NOD( 答案:因为OM?AB,所以?BOM=?AOM=90?( 因为?AOM=?1+?AOC，?1=?2,所以?AOM=?2+?AOC=90?. 因为?2+?AOC=?CON,所以?CON=90?( 所以?NOD=?COD-?CON=180?-90?=90? 综合?应用 8.判断正误: (1)过直线l外任两点P、Q，可作直线PQ?l.( ) (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短.( ) (3)斜线段大于垂线段.( ) 解析:(1)P、Q确定的直线PQ不一定与直线l垂直. (2)从直线外一点与直线上各点连接的所有线可以分为三类:线段、折线和曲线，而线段又可以分为垂线段和斜线段.由垂线段的性质可知，它是正确的. (3)没有确定位置关系，无法比较大小. 答案:(1)错 (2)对 (3)错. 9 10.如图5-1-24，,是直线AB上的一点，OC?OD.以下两个结论:??AOC与?BOD互为余角，??AOC、?COD、?BOD互为补角，它们的正确与否应是( ) 图5-1-24 ,.??都正确 ,.?正确，?不正确 ,.?不正确，?正确 7 ,.??都不正确 解析:因为OC?OD,所以?COD=90?，由?AOC+?COD+?BOD=180?,所以 ?AOC +?BOD=90?，即?正确.由邻补角的定义可知邻补角指的是两角的位置关系，因此?不正确. 答案:, 【巩固练习】 一(选择题: 二(填空题: 三(解答题: 二、平行线 平行线的判定 平行线的性质 平行线的综合应用 【典型例题】 【例】 .如图7-24,已知平面内有两条直线AB、CD,且AB?CD,P为一动点. 图7-24 (1)当点P移动到AB、CD之间时,如图7-24(1),这时?P与?A、?C有怎样的关系?证明你 8 的结论. (2)当点P移动到AB的外侧时,如图7-24(2),是否仍有(1)的结论?如果不是________________, 请写出你的猜想(不要求证明). (3)当点P移动到如图7-24(3)的位置时,?P与?A、?C又有怎样的关系?能否利用(1)的结论来证明?还有其他的吗?请写出一种. 证明:(1)?P=?A+?C, 延长AP交CD与点E. ?AB?CD,??A=?AEC. 又??APC是?PCE的外角, ??APC=?C+?AEC. ??APC=?A+?C. (2)否;?P=?A-?C. (3)?P=360?-(?A+?C). ?延长BA到E，延长DC到F, 由(1)得?P=?PAE+?PCF. ??PAE=180?-?PAB，?PCF=180?-?PCD, ??P=360?-(?PAB+?PCD). ?连结AC. ?AB?CD,??CAB+?ACD=180?. ??PAC+?PCA=180?-?P, ??CAB+?ACD+?PAC+?PCA=360?-?P, 即?P=360?-(?PAB+?PCD). (本题答案不唯一) 【例】 .如图7-23,玻璃厂工人为了测试一块玻璃的两个面是否平行,采用了这样一个小办法:一束光线从空气射入玻璃中会发生折射现象,光线从玻璃射入空气也会发生折射现象,如图所示,如果l?m,?1=?2,那么工人就会判定玻璃的两个面平行.你明白这个办法的道理吗?请给出证明. 9 图7-23 提示:反向延长l、m,利用“对顶角相等”和“两直线平行，内错角相等”来说明. 1.小明用图7-15的方法作了两条平行线,他的根据是____________________. 图7-15 答案:同位角相等，两直线平行 提示:平行线的判定. 2.命题“平行于同一条直线的两直线平行”的条件是_____________,结论是______________, 该命题是_______________命题(填“真”或“假”). 答案:两条直线平行于同一条直线 这两条直线平行 真 提示:命题的定义. 3.如图7-16,如果AB?EF,BC?DE,那么?E和?B满足___________________的关系. 图7-16 答案:互补 提示:平行线的性质. 4.如图7-17,?BAP与?APD互补,?BAE=?CPF,求证:?E=?F. 对于本题小丽是这样证明的,请你将她的证明过程补充完整. 图7-17 证明:??BAP与?APD互补,(已知) ?AB?CD.( ) ??BAP=?APC.( ) ??BAE=?CPF,(已知) 10 ??BAP-?BAE=?APC-?CPF, ( ) 即_________________=__________________. ?AE?FP. ??E=?F. 答案:同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等(平行线的性质) 等式性质 ?EAP ?APF (等角减去等角得等角) 二、选择题 5.(2010山东烟台中考)如图7-18,已知AB?CD,?1=30?,?2=90?,则?3等于 A.60? B.50? C.40? D.30? 图7-18 答案:A 提示:过?2顶点作AB的平行线,由两直线平行内错角相等. 6.如图7-19,下列条件中,不能判断AD?BC的是 图7-19 A.?1=?3 B.?2=?4 C.?EAD=?B D.?D=?DCF 答案:B 提示:平行线的判定. 7.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题.如图7-20,已知EF?AB,CD?AB, 小明说:“如果还知道?CDG=?BFE,则能得到?AGD=?ACB.” 小亮说:“把小明的已知和结论倒过来,即由?AGD=?ACB, 可得到?CDG=?BFE.” 小刚说:“?AGD一定大于?BFE.” 小颖说:“如果连结GF,则GF一定平行于AB.” 他们四人中,有_________________个人的说法是正确的. 11 图7-20 A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C 提示:平行线的性质与判定. 三、解答题 8.如图7-21,已知?1+?2=180?,求证:?3=?4. 图7-21 证明:把?2的对顶角注为?5. ??2=?5(对顶角相等),?1+?2=180?(已知), ??5+?1=180?(等量代换). ?a?b(同旁内角互补，两直线平行). ??3=?4(两直线平行，同位角相等). 9.如图7-22,已知PA平分?CAB,PC平分?ACD,AB?CD.求证:AP?PC. 图7-22 证明:?PA平分?CAB，PC平分?ACD, 11??PAC=?CAB，?PCA=?ACD, 22 111??PAC+?PCA=?CAB+?ACD=(?CAB+?ACD). 222 ?AB?CD, ??CAB+?ACD=180?. ??PAC+?PCA=90?. ??ACP中，?PAC+?PCA+?P=180?, ??P=90?,?AP?PC. 11 1、若 ，则它的余角是_________，它的补角是________( 02、若?α与?β是对顶角，且?α+?β=120 ，则?α= ，?β= 3、如图， 和 相交， 和 是______角， 和 是______角， 和 是______角， 和 是______角( 12 (第3题) (第4题) (第5题) 4、如图:已知: ，则 5、如图:已知: ，则 6、如图， ，则 ( C B A D O (第6题) (第7题) 07、如图，已知?AOB、?BOC、?COD的顶点是一条直线上同一点，且?AOB=6515’， ?0BOC=7830’，则?COD= 8、一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是________( 二、选择题(每题3分，共24分) 9、 两条直线被第三条直线所截，则( )( A(同位角必相等 B(内错角必相等 C(同旁内角必互补 D(同位角不一定相等 10、如图， 与 是对顶角的为( ) 11、如图，直线a,b都与c相交，由下列条件能推出 的是( ) ? ? ? ? A(? B(?? C(??? D(???? 13 (第11题) (第12题) 12、如图，下列条件中能判定 的是( ) A( B( C( D( 13、如图， ，则下列结论中，错误的是( ) (第13题) (第14题) A( B( C( D( 14、如图，下列推理中正确的是( ) A( ? B( ? C( ? D( ? 15、如图，由已知条件推出的结论，正确的是( )( A(由 ，可推出 B(由 ，可推出 C(由 ，可推出 D(由 ，可推出 16、下列角的平分线中，互相垂直的是( ) A(平行线的同旁内角的平分线 B(平行线的同位角的平分线 14 C(平行线的内错角的平分线 D( 对顶角的平分线 三、解答题(每题4分，共16分) 1、如图， ，求 的度数( 2、作图题:如图，已知?α，?β，求作一个角使它等于?α+?β 3、如图，已知DE?AB，?EAD =?ADE，试问AD是?BAC的平分线吗,为什么, A E C D B 4、如图:已知: ，求 ?4的度数 四、解答题(每题5分，共20分) 15 1、如图: 找出互相平行的直线，并说明理由( 02、如图，已知AB?CD，?A =100，CB平分?ACD(回答下列问题: (1)?ACD等于多少度,为什么, (2)?ACB、?BCD 各等于多少度,为什么, (3)?ABC等于多少度,为什么, 03、如图:已知AB?CD，?α =45，?D=?C(你能求出?D、?C和?B的度数吗, 4、如图，完成下列推理过程 已知:DE?AO于E， BO?AO，?CFB=?EDO 证明:?DE?AO， BO?AO(已知) 证明:CF?DO 0??DEA=?BOA=90 ( ) A ?DE?BO ( ) ??EDO=?DOF ( ) 又??CFB=?EDO( ) ??DOF=?CFB( ) ?CF?DO( ) D E C B O F 五、解答题(每题8分，共16分) 16 01、 DE?BC，CD是?ACB的平分线，?B =80，?ACB=50 ，求?EDC，?CDB A D E C B 002、如图，AB?EF，?B =135，?C=67 ，则求?1的度数( 3.下列说法中正确的是( ) A.一个角的补角一定是钝角 B.互补的两个角不可能相等 0C.若?A+?B+?C=90，则?A+?B是?C的余角 D.?A的补角与?A的余角的差一定等于直角 B A 4.?1的补角是?2，?2又是?3的余角，故?1一定是( ) E A(钝角 B.锐角 C.直角 D.无法确定 C D 5.下列四个图中，?1和?2是对顶角的图的个数是 ( ) 14题 1 1 1 1 2 2 2 2 ? ? ? ? A(0个 B(1个 C(2个 D(3个 6. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) 0000 A.第一次向左拐30，第二次向右拐30 B.第一次向右拐50，第二次向左拐13000 00C.第一次向右拐50，第二次向右拐130D.第一次向左拐50，第二次向左拐130 07.一个人从A点出发向北偏东30方向走到B点，再从B点出发向 02 1 南偏东15方向走到C点，那么?ABC等于( ) b 4 00003 A.75 B.105 C.45 D.90 5 6 8. 如图所示，下列条件中能得出a?b 的是( ) a 7 8 A.?2=?6 B.?3+?5=180º 8题 C.?4+?6=180º D.?2=?8 19. 一个角的余角是它的补角的，则这个角为( ) 3 A(60º B.45º C.30º D.90º 17 010.若?1与?2是同位角，且?1=60，则?2是( ) A(60º B.120º C.120º或60º D.不能确定 二.填空题:(每小题3分，共30分) 11. 互为补角的两个角的比为3:2，这两个角的度数为 012.小明看小红是北偏东65，那么小红看小明，方向是 13. 如图，直线a与直线c的夹角是?α，直线b与直线c的夹角是?β，把直线a “绕”点A按逆时针方向旋转，当?α与?β满足 时，直线a?b，理由是 14. 已知:如图AB?CD，CE平分?ACD，?A=110?，则?ECD等于 15.如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后 /的出射光线OB平行于α，则角θ等于 度 16.如图，?1，?2,284?，b?c，则?3= ，?4= 。 17. ?a的余角等于32?，则?a的补角等于 . 18. 三条直线两两相交于三个不同的点，可形成_ _对内错角，___ ____对同位角 19. 如图，直线a?b，则?ACB=_______. 20.因修筑公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，在如图所示的A、B两处同 0时开工.如果在A地测得隧道方向为北偏东62，那么在B地应按 方向施工，就能保证隧道准确接通. α B 北 A O B a 28? A C A θ 50? b βB / 15题 O 16题 (19题) α 20题 三、解答题(共60分) 21.(本题7分)如图已知?ABC，请你用直尺和圆规作图，作一个角，使它等于2?ABC.(要求用尺规作图，不必写你是如何作的，但是要保留作图时留下的作图痕迹). A B C 22.(本题8分) 如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时?1=?2，并且?2+?3=90?，如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角?3=30?，那么?1应等于多少度，才能保证红球能直接入袋,此时的?1与?3什么关系, 18 【巩固练习】 一(选择题: 二(填空题: 三(解答题: 一、填空 1,如图，若A=3，则 ? ， ，， 若2=E，则 ? ， ，， 若 + = 180?，则 ? 。 ，， D5l1E12 24133l2ACB ,第1题图, ,第3题图, 2(若a?c，b?c，则a b。 3(如图，写出一个能判定直线l?l的条件: 12 。 4(在四边形ABCD中，?A +?B = 180?， 则 ? ( )。 5(如图，若?1 +?2 = 180?，则 ? 。 Acd5a12 B142bC33 ,第5题图, ,第6题图, 6(如图，?1、?2、?3、?4、?5中， 同位角有 ; 内错角有 ; 同旁内角有 。 7(如图，填空并在括号中填理由: (1)由?ABD =?CDB得 ? ( ); (2)由?CAD =?ACB得 ? ( ); (3)由?CBA +?BAD = 180?得 ? 。 19 5ADl112 o4C3Bl2 ,第7题图, ,第8题图, 8(如图，尽可能多地写出直线l?l的条件: 12 。 9(如图，尽可能地写出能判定AB?CD的条件来: 。 AAD2E1F452313BBCDC ,第9题图, ,第10题图, 10(如图，推理填空: (1)??A =? (已知)， ?AC?ED( ); (2)??2 =? (已知)， ?AC?ED( ); (3)??A +? = 180?(已知)， ?AB?FD( ); (4)??2 +? = 180?(已知)， ?AC?ED( ); (如图，直线AB?CD，?A,70:，?C,40:，则?E等于 A . 30? B. 40? C. 60? D . 70? 答案:A 二、解答下列各题 11(如图，?D =?A，?B =?FCB，求证:ED?CF。 DE CF AB 12(如图，?1??2??3 = 2?3?4， ?AFE = 60?，?BDE =120?，写出图中平行的 直线，并说明理由。 20 A 1EF23 CBD 13(如图，直线AB、CD被EF所截，?1 =?2，?CNF =?BME。求证:AB?CD，MP ?NQ。 E MBA1PNCD2 QF 1.下面各语句中，正确的是( ) A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D C 1 B.垂直于同一条直线的两条直线平行 3 C.若a?b，c?d，则a?d D.同旁内角互补，两直线平行 2 2.如图，下列判断正确的是:( ) B A 2题 A、若?1=?2，则AD?BC B、若?1=?2，则AB?CD C、若?A=?3，则AD?BC D、若?3+?ADC=180? ，则AB?CD 平行线的性质 一、填空 1(如图，已知?1 = 100?，AB?CD，则?2 = ，?3 = ，?4 = 。 C E1E2ABA 4312DCDFB ,第1题图, ,第2题图, 2(如图，直线AB、CD被EF所截，若?1 =?2，则?AEF +?CFE = 。 3(如图所示 (1)若EF?AC，则?A +? = 180?，?F + ? = 180? ( )。 (2)若?2 =? ，则AE?BF。 (3)若?A +? = 180?，则AE?BF。 21 EF54E1BAD322DCCAFB ,第3题图, ,第4题图, 4(如图，AB?CD，?2 = 2?1，则?2 = 。 5(如图，AB?CD，EG?AB于G，?1 = 50?，则?E = 。 AEl1OH2BABGE1lC2D1FC ,第5题图, ,第6题图, 6(如图，直线l?l，AB?l于O，BC与l交于E，?1 = 43?，则?2 = 。 1212 7(如图，AB?CD，AC?BC，图中与?CAB互余的角有 。 DC EABFEF 1DABCG ,第7题图, ,第8题图, 8(如图，AB?EF?CD，EG?BD，则图中与?1相等的角(不包括?1)共有 个。 二、解答下列各题 9(如图，已知?ABE +?DEB = 180?，?1 =?2，求证:?F =?G。 BAC1F G2DE 10(如图，DE?BC，?D??DBC = 2?1，?1 =?2，求?DEB的度数。 DE 21CB 22 11(如图，已知AB?CD，试再添上一个条件，使?1 =?2成立。(要求给出两个以上答案， 并选择其中一个加以证明) AB1 E F2CDP 12(如图，?ABD和?BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，?1 +?2 = 90?。求证: (1)AB?CD; (2)?2 +?3 = 90?。 AB 1 23CDF 【典型例题】 【例】 【例】 【例】 23 【巩固练习】 一(选择题: oo1((2010山东日照)如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西40方向，则从C岛看A，B两岛的视角?ACB等于 ( o【答案】90 2((2010山东烟台)将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则?1+?2=_____________。 ? 【答案】90 ，,43((2010浙江杭州)如图, 已知?1 =?2 =?3 = 62?，则 . 【答案】118? 4((2010 山东济南)如图，直线?，直线与、相交，?1 ,70?，则?2 , ( abcab 24 【答案】70? 5((2010 浙江衢州)如图，直线DE交?ABC的边BA于点D，若DE?BC，?B=70?， 则?ADE的度数是 ( A D E B C (第13题) 【答案】70? 6((2010湖南邵阳)如图(五)，AB?CD，直线MN分别与AB、CD相交于点E、F，若，MEB,65?，则，CFN,_______( M ABE DCF N 【答案】65? 7((2010湖南衡阳)如图所示，AB?CD，?ABE,66?，?D,54?，则?E的度数为_______________( 【答案】12? 8((2010湖南常德)如图1，已知直线AB//CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F， 且有?1=70?， 则?2= . 25 2 C D F 1 A B E 图1 【答案】 110: 9((2010湖南怀化)如图4，已知直线?b，?1=40?，则?2= ( a 图4 ,【答案】 40 10((2010 福建三明)如图，已知?C=100?，若增加一个条件，使得AB//CD， 试写出符合要求的一个条件: 。 【答案】等，答案不唯一; 11((2010 四川绵阳)如图，AB?CD，?A = 60:，?C = 25:，C、H分别为CF、CE 的中点， 则?1 = ( B D F E A 1 G H C 【答案】145: oo，2,12((2010 湖南湘潭)如图，已知AB?CD， ，则 ( ，,180 26 F B 1 C D 2 A B E 11题图 【答案】100 BC互相平行，桥AB垂直于两岸， 13((2010 贵州贵阳)如图4，河岸AD、 ,从C处看桥的两端A、B，夹角?BCA,60,测得BC,7m， 则桥长AB, ? m(结果精确到1m) AD CB(图4) 【答案】12 14((2010广西桂林)如图，直线AB、CD被直线EF所截， 3的同旁内角是( )( 则? A(?1 B(?2 C(?4 D(?5 E 1BA52 3DC 4F 【答案】B 15((2010湖北十堰)如图，直线l?l被直线l所截，?1=?2=35?，?P=90?，则?123 3= . 27 l3 l1 3 P 2 1 l 2 (第13题) 【答案】55?( 16((2010广西南宁)如图5所示，直线、被、所截，且， c,a,c,b,，1,70:acbd 0 则 ，2, 【答案】70 o17((2010广东茂名)如图，梯子的各条横档互相平行，若?1=70，则?2的度数是 1 2 (第3题图) o oooA(80B(110 C(120 D(140 【答案】B ，:，,218((2010辽宁大连)如图3，AB//CD，，FG平分EFD，则 ，,:160 AB，2,19((2010年福建省泉州) 如图，已知:直线?，，则 CD，1,65: . 28 【答案】65? 20((2010贵州铜仁)如图，请填写一个你认为恰当的条件_______，使AB?CD( 【答案】此题答案不唯一，填写的条件可以是?CDA,?DAB或?PCD,?BAC或?BAC，?ACD,180?等 021((2010云南曲靖)如图，AB//CD，AC?BC，垂足为C，若?A=40，则?BCD= 度。 【答案】50 G A E 1 B 2 图3 C D F 【答案】30 第五章相交线与平行线单元测试题 一、选择题(每题3分,共30分) 1、如图1，直线a，b相交于点O，若?1等于40?，则?2等于( ) A(50? B(60? C(140? D(160? C E 1 1 A B O D C 2 1 2 a O 29 F A B D b 图1 图2 图3 2、如图2，已知AB?CD，?A,70?，则?1的度数是( ) A(70? B(100? C(110? D(130? ，垂足为，为过点的一条直线，则 与的关3、已知:如图3，EF，1，2ABCD,OO 系一定成立的是( ) A(相等 B(互余 C(互补 D(互为对顶角 4、如图4，，，则( ) ABDE?，，，,BC，,E65 A( B( C( D( 1351153665 DAC 1827 A B F 63E 54D BC 图4 图5 图6 5、如图5，小明从A处出发沿北偏东60?方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C20 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是( ) A(右转80? B(左转80? C(右转100? D(左转100? 6、如图6，如果AB?CD，那么下面说法错误的是( ) 0 A(?3=?7; B(?2=?6 C、?3+?4+?5+?6=180 D、?4=?8 ,7、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是( ) ,,,,,,, A( ;B( 都是10;C( 或;D( 以上都不对 42138、42138、4210、 8、下列语句:?三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行;?如果两条平行线被 第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直;?过一点有且只有 一条直线与已知直线平行，其中( ) A(?、?是正确的命题;B(?、?是正确命题;C(?、?是正确命题 ;D(以上结论皆错 30 9、下列语句错误的是( ) A(连接两点的线段的长度叫做两点间的距离;B(两条直线平行，同旁内角互补 C(若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 M D(平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 a 1 ，分别在上，为两平行线间一点， 10、如图7，Pab?MN，ab，P 2 那么( ) ，，，，，,1233 b N A( B( C( D( 图7 180270360540 二、填空题(每题4分,共24分) 11、如图8，直线，直线与相交(若，则( c，,2_____ab?ab，，,170 c d 1 E c a 3 C a D 1 2 4 2 b b A B 图8 图9 图10 12、如图9，已知则______( ，,4:，,:，,:，,:170,270,360, 13、如图10，已知AB?CD，BE平分?ABC，?CDE,150?，则?C,______ 14、如图11，已知，，，则 ( ab?，,3，,170，,240 A B D 120?CA E α a B 3 1 b 25?A B 2 B C C D 图11 图12 图13 15、如图12所示，请写出能判定CE?AB的一个条件 ( 16、如图13，已知ABCD//，=____________ ，, 三、解答题 17、推理填空:(每空1分,共12分) 如图: ? 若?1=?2，则 ? ( ) 30 D若?DAB+?ABC=180，则 ? ( )1C 0?当 ? 时，? C+?ABC=180 ( ) 2 AB 31 当 ? 时，?3=?C( ) 18、如图，?1,30?，AB?CD，垂足为O，EF经过点O.求?2、?3的度数. (8分) C E BA 13O2 F D CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分?EFD，交AB于H ，?19、已知:如图AB? 0AGE=50，求:?BHF的度数((8分) E HBA G 20、 CDF 21、(8分)已知，如图，CD?AB，GF?AB，?B,?ADE，试说明?1,?2( A ED 1 F 2BC G 1.如图7-2,?COB=2?AOC,?AOD=?BOD,?COD=17?,则?AOB=____________________. 图7-2 答案:102? 提示:?COB=?BOD+?COD=?AOD+?COD=?AOC+2?COD=?AOC+34?=2?AOC. 2.要整齐地栽一行树,只要确定下两端的树坑的位置,就能确定下一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是 _________________________________________________________________. 32 答案:两点确定一条直线 3.(1)从n边形的某一顶点出发,分别连结这个点与其余顶点,可以把n边形分成____________个三角形;(2)从n边形一边上的一点(不是顶点)出发,分别连结这个点与各个顶点,可以把n边形分成____________个三角形. (1)答案:n-2 提示:减去相邻的两边. (2)答案:n-1 提示:减去所在的一边. 4.如图7-3,将一副三角板叠在一起,使直角的顶点重合于点O,则?AOC+?DOB的度数为___________________. 图7-3 答案:180? 提示:?AOC+?DOB=?AOC+?AOD+?BOC+?AOC=?AOB+?COD=180?. 5.时钟在下午4:00时,时针与分针间的夹角是________________. 答案:120? 提示:12个格，每个格30?. 6.已知A、B、C三点共线,且线段AB=16 cm,点D为BC的中点,AD=13.5 cm,则BC= __________________. 答案:5 x提示:设BC=x，16-x+=13.5. 2 9.有三个点A、B、C,过其中每两个点画直线,可以画出___________________条直线. A.1 B.3 C.1或3 D.无法确定 答案:C 提示:三点有可能在一条直线上也可能不在一条直线上. 10.M是长度为12 cm的线段AB的中点,C点将线段MB分成MC?CB=1?2,则线段AC的长度为 A.2 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cm 答案:B 提示:AM=6，MC=4，AC=AM+MC. 11.(2010江苏淮安中考)?A=40?,?B与?A互为补角,则?B=__________________. A.50? B.160? C.110? D.140? 答案:D 12.如图7-8,已知AB、CD、EF过点O,且?AOC=?BOF,?EOD=130?.求?AOF的度数. 33 图7-8 答案:155?. 提示:?AOC=?BOF=25?，?AOF=?AOC+?COF. 13.用一副三角板能拼出多少度的角(小于平角的角),请你列举出来. 答案:15?,30?,45?,60?,75?,90?,105?,120?,150?. 提示:一副三角板含有30?、45?、60?、90?，用这些角的拼接和重叠. 14.已知线段AB上有D、C、E三点,且C是AB中点,D是AC中点,E是BD中点,那么AB是CE的多少倍? 答案:8. 111331提示:设AB=x，AC=x，AD=DC=a，DE=×a=a，CE=DC-DE=a. 24248815.小明做题时发现:两点确定一条直线;三个不在同一直线上的点,可以作三条直线;四个点(其中任意三点不在同一条直线上),可以作六条直线;五个点(其中任意三点不在同一条直线上),可以作十条直线,„,你从中发现了什么规律?你能计算出n个点(其中任意三点不在同一条直线上),可以作多少条直线吗? n(n,1)答案:. 2 提示:第n个点直线的条数为1+3+5+7+„+n. 1((2010 云南玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. (1)如图a，若AB?CD，点P在AB、CD外部，则有?B=?BOD，又因?BOD是 ?POD的外角，故?BOD=?BPD +?D，得?BPD=?B-?D(将点P移到AB、CD内部， 如图b，以上结论是否成立,若成立，说明理由;若不成立，则?BPD、?B、?D 之间有何数量关系,请证明你的结论; O 图b 图a (2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则?BPD)?B)?D)?BQD之间有何数量关系,(不需证明); (3)根据(2)的结论求图d中?A+?B+?C+?D+?E+?F的度数( 34 图c 图d 【答案】解:(1)不成立，结论是?BPD=?B+?D. 延长BP交CD于点E, ?AB?CD. ??B=?BED. 又?BPD=?BED+?D， ??BPD=?B+?D. „„„„4分 (2)结论: ?BPD=?BQD+?B+?D. „„„„7分 3)由(2)的结论得:?AGB=?A+?B+?E. ( 又??AGB=?CGF. ?CGF+?C+?D+?F=360? ??A+?B+?C+?D?E+?F=360?. „„„„11分 23. (本题8分)如图所示，有一块块形状不规则的木料，只有AB一边成直线，木工师傅要在此木料上截出一块有一组对边平行的木板.为此，木工师傅用直尺在MN处画了一条直线，然后又用角尺在EF处画了一条直线，画完以后再用锯沿所画两条直线截木料.这样做能得到有一组对边平行的木料吗,为什么, M E A B N F 24.(本题9分)已知，如图，?1,?ACB，?2,?3，说明CD?FH( 小明是这样思考的: ? ? ??1,?ACB DE?BC ?2,?DCF A ? ??2,?3，?2,?DCF ?3=?DCF CD?FH 1DE2你能说明?、?、?各步的理由吗, H 3 BCF 35 025.(本题10分)如图所示，已知AD//BC，?DBC与?C互余，BD平分?ABC，如果?A=112，那么?ABC的度数是多少,?C的度数呢, A D B C 26. (本题8分)?两条直线相交于一点时有几对对顶角,三条直线相交于一点时有几对对 顶角,四条直线呢, ?猜想:n条直线相交于一点时，有几对对顶角呢,说出你找对顶角的方法, 27. (本题10分)如图，潜望镜中的两个镜子AB、CD是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，可知:?1=?2，?3=?4.请你想一想，为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的,说说你的理由, A N 1 M 2 B C 3 E F 4 D 下列四个图中，?1和?2是对顶角的图的个数是 1 1 1 1 2 2 2 2 ? ? ? ? (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 4)如图，a//b,?1=70?，则?2的度数是 c (A)20? (B)70? (C)110? (D)130? 1a 2b 36 如果一个角的补角是150?，那么这个角的余角的度数是 (A)30? (B)60? (C)90? (D)120? )如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角?B是130?，第二次拐的角?C的度数是 C B13)如图:如果?1=?3，可以推出 ? 已知:如图，AB?CD，?A = ?D，试说明 AC?DE 成立的理由。 下面是某同学进行的推理，请你将他的推理过程补充完整。(6分) A解:? DAB ? CD (已知) ? ?A = (两直线平行，内错角相等) 又? ?A = ?D BEC ? ? = ? (等量代换) ? AC ? DE ( ) (23)计算下图阴影部分面积 (6分) E(24)如图，AD是?EAC的平分线，AD?BC，?B=30?，你能算出 ?BAD、?EAC、?C的度数吗,(6分) AD BC 37 38