计算机进制转换

计算机进制转换 -1-2计算机进制的转换 计算机数据表示法 ，2×10 ×10×4 + 1×2 + 1×1 = (59)10 -1 -2 -3在计算机中能直接表示和使用的，可把十进制的特点归纳如下: (0.101)= 1×2+ 0×2+ 1×2 = 0.5 2 ——之八进制数或十六进制+ 0.125 = (0.625) 有数值数据和字符数据两大类。数值数? 逢10进1，共有10个不同的数103 2 1 数转换为二进制数 (1101.111)= 1×2+ 1×2+ 0×2+ 12 据通常都带有表示数值正负的符号位。码:0，1，2，„，9 0 -1 -2 -3×2+ 1×2+ 1×2+ 1×2 日常所使用的十进制数要转换成等值的? 如果把某位上当数码为,时所表示做法:只需把一位八进制数用三个 = 1×8，1×4，1×1，1二进制数才能在计算机中存储和操作;的值称为该位的权，则十进制数各位的权二进制数表示，把一位十六进制数用四 ×0.5，1×0.25，1×0.125 字符数据包括英文字母、汉字、数字、为 个二进制数表示。 0 = (13.875) 10运算符号以及其它专用符号。它们在计第1位(个位): 10=1 1 例如，将八进制数135.361转换为由于二进制只有两个数码0和,，算机中也要转换成二进制编码的形式。 第2位(十位): 10=10 小数点前的 二进制数。 所以它的每位数都可用任何具有两个不对于图形、图像、声音、视频信息权是,,的正次幂 n-1 1 3 5 .3 6 同稳定状态的元器件来表示，如晶体管等“多媒体”信息来说，需要分别通过第n位(百位): 10=100 1 -1 的截止和导通，分利用0和,表示。数不同的方式转换成一连串的二进制代小数点后第1位(十分位): 10 ? ? ? -2 的存储和传递也可用简单可靠的方法进码，才能在计算机中存储和处理。 小数点后第2位(百分位): 10小 ? ? ?行，如脉冲的有无，电位的高低等。 二进制数和十六进制数 数点后的权是10的负次幂 001 011 101 .011 110 001 -n 其次，与十进制比较，二进制的运计算机的基本功能是对数进行加工小数点后第n位(千分位): 10 所以 135.361O = 001011101.011110001B 算非常简单，例如: ? 其数值可用一个多次式表示。 和处理。数在计算机中是以器件的物理= 1011101.011110001B ? 加法运算 状态来表示的。一个具有两种不同稳定二进制也是位值计数制，按照这样的涉及知识点和技能点 运算规则:,，,,,;,，,,,状态而且能相互转换的器件，就可以用分析方法来类推，二进制有如下特点: ，,,,;,，,,,, 进制:数制是用一组固定的数字和来表示一位二进制数。因此，二进制的? 逢2进1，只有,和,两个数码 例如:,,,,，,,,, 一套统一的规则来表示数目的方法，按表示最简单而且可靠。另外、二进制的? 各位的权是: 0 被加数 ,,,, 照进位方式计数的数制叫进位计数制，运算规则也最简单。所以计算机中的数第1位: 2=1 1 加数 ，) ,,,, 即进制。 用二进制表示。 第2位: 2=2 小数点前的权是2的 进位 ,,,, 正次幂 十进制:用十进制计数，即逢十进1(按位定值的计数制 2 ??????????? 第3位: 2=4 一。 n-1 和 ,,,,, 第n位: 2 在日常使用的十进制数中，数由-1 可见，两个二进制数相加，每一位小数点后第1位: 2=0.5 二进制:用二进制计数，即逢二进,,,这10个不同的符号来表示，这-2 有三个数:相加的两个数及低位的进小数点后第2位: 2=0.25小数点后一。 10个表示数的符号叫做数码。运算时位，用二进制的加法规则得到本位的和的权是2的负次幂 由低位向高位进位的规则是逢十进一。八进制:用八进制计数，即逢八进-3 以及向高位的进位。 小数点后第3位: 2=0.125 同一个数码由于它所在的位置不同而有一。 -n ? 乘法运算 小数点后第n位: 2 不同的数值。例如: 运算规则(乘法表):,×,,,，? 其数值可用一个代数表达式表示把数字1978.12变形为:十六进制:用十六进制计数，即逢,×,,,×,,,，,×,,, (按权展开)，例如: 1000+9000+70+8++ 十六进一。 5 4 3 例如: 1 1 1 1 (111011)= 1×2+ 1×2+ 1×2+ 0×可见，1978.12实际上是下列算式的2 2 1 0进制转换:即将一个数从某种进制 × 1 1 0 1 2+ 1×2+ 1×2 缩写: 3210转换为另一种进制。 ???????? = 1×32 + 1×16 + 1×8 + 01×10，9×10，7×10，8×10，1 1 1 1 1 ? 十进制小数转换为二进制小数—乘数。又容易转换成二进制数，与计算机十六进制: 特点:有0--9及A--F共 ,取整法 结构相适应，所以在微机应用中，常用16个数字符号， 0 0 0 0 例如，把十进制数0.6875转换成二进来表示机器指令和常数，也可以用来表 逢16进位。用H表示。 制数: 示各种字符和字母。 1 1 1 1 0.6875×2,1.3750?整数位为1 在计算机中书写不同进位制的数表示: 0.3750×2,0.7500?整时，常用如下的符号来标识: 1 1 1 1 n,1n,20,1,m(H),H，16，H，16，,,,，H，16，H，16，,,,，H，16数位为0 “,”表示十六进制数;“,”表示16n,1n,20,1,m ?????????? n,1 0.7500×2十进制数(可省略);“,”表示二进制1 1 0 0 0 0 1 1 i,H，16,i,1.5000?整数位为1 数。 可以看出，将加法运算和部分积右移i,,m 0.5000×2,1.0000?整数位为1 例如:02CH表示十六进制数的方法结合起来即可实现乘法运算。 例如: 这时，只要从上往下读出整数部分，02C。而64KB内存的最大地址是: 2(二进制数和十进制数的互相转 = 就是相应的二进制数，即 (0.6875)1111 1111 1111 1111B = FFFFB 10, 234.98D或(234.98)D 换 (0.1011) 实现技术与方法 2 如果一个数即有整数又有小数，可以, 1101.11B或(1101.11)B 把二进制数转换成十进制数很容常用计数法: 分别转换后再合并。 易，只要把数按权展开，再把各项相加, ABCD . BFH或(ABCD . BF) H 十进制: 特点:以十为底，逢十进即可(见上文)。十进制数转换成二进3(十六进制数 一; 进位计数制 制数的方法如下: 等值的二进制数比十进制数的位数? 十进制整数转换为二进制整数—除共有0-9十个数字符号。用D表一种进位计数制包含一组数字符号长得多，读起来不方便。为使位数压缩,取余法 示。 和基、位权两个基本要素。基数是数制得短些，同时在与二进制数进行转换时例如，把十进制数,,转换成二进所使用的数码个数，如十进制的基为能很直观，书写时常采用十六进制数制数的过程如下: 表示: 10，有0、1、2、…、9等十个记数符(或八进制数)。 ,,?,，商,余,，余数应为第n,1n,20,1,m号;位权是数码在不同位置上的权值，D,D，10，D，10，,,,，D，10，D，10，,,,，D，10十六进制数是逢16进,，共有16个n,1n,20,1,m,位上的数字; 位权的大小是以基数为底、数码所在位n,1数码: ,?,，商,余,，第,位上应为i置的序号为指数的整数次幂，如十进制,D，10,i0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，,; i,,m 的个位数位置的位权是100，十位数位A，B，C，D，E，F ,?,，商,余,，第,位上应为置上的位权为101，小数点后1位的位二进制: 特点:以2为底，逢2进其中A,F相当于十进制的10，11，,; 权为10-1 。各种常用进位计数制的数位; 12，13，14，15。 ,?,，余,，第,位上应为, 码、基和位权的关系如下表所示。 十六进制数的,位相当于二进制数的 上述过程可简写如下: 只有0和1两个符号。用B表示。 ,位。例如: 商数: , , , ,,? (12F) = (303)= (0001 0010 1111)表示: 1610 2 , (AF.16C) = (1010 1111. 0001 0110 16??????????? n,1n,20,1,m11)(B),B，2，B，2，,,,，B，2，B，2，,,,，B，22 2n,1n,20,1,m余数: , , , , (101 1011 1001) = (5B9)n,1216 i这时，从左到右读出余数就是相应的,B，2十六进制数简短，便于书写和读,ii,,m二进制整数，即 (13) = (1101) 102 应的权值分别为2-1、2-2 一般而言，对于任意的R进制数 aa„aaa„a (其中n为整n-1n-210-1-m 数位数，m为小数位数) 可以表示为以下按位权展开式 n-1n-2(a)= a* R + a*R+...+ a* Rn-1n-200-1-mR+ a* R+...+ a *R -1-m 这里a是一个R进制的数。R为基 、8、10、16等等。 数，它可以是2 例如一个十进制数(123.45)可10以表示为: 21(123.45),1*10，2*l0，10 0-1-2 3*10+4*l0+5*l0 小数点左边:从右向左，每一位对 012应权值分别为10、10、10 小数点右边:从左向右，每一位对 -1-2应的权值分别为10、10 而一个二进制数(100101.01)可2以表示为: (100101.01)2=1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 小数点左边:从右向左，每一位对应的权值分别为20、21、22、23、24 小数点右边:从左向右，每一位对