CA-LBM 模型模拟自然对流作用下的枝晶生长1

CA-LBM 模型模拟自然对流作用下的枝晶生长1 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 1 CA-LBM 模型模拟自然对流作用下的枝晶生长 杨朝蓉，孙东科，潘诗琰，戴挺，朱鸣芳 东南大学，江苏省先进金 属材料高技术研究重点实验室，南京(211189) E-mail: zhumf@seu.edu.cn 摘 要:本文建立了一个二维的元胞自动机,格子玻尔兹曼方法(cellular automaton-lattice Boltzmann method，CA-LBM)的耦合模型，对自然对流作用下枝晶的生长行为进行模拟研 究。 本模型采用 CA 方法模拟枝晶的生长，采用 LBM 对自然对流及由对流和扩散控制的溶 质和热传输进行数值计算。通过计算方腔自然对流问题对模拟自然对流、溶质和热传输的LB 模型进行了验证。应用所建立的 CA-LBM 耦合模型模拟研究了合金中单枝晶和多枝晶在 自然对流作用下的生长规律，并将单枝晶的上游尖端的稳态生长模拟数据与解析模型的预测 结果进行了比较。结果表明，模拟结果和理论预测值吻合良好，自然对流的存在会对枝晶的 生长产生重要的影响。 关键词:数值模拟;枝晶生长;自然对流;元胞自动机;格子玻尔兹曼方法 中图分类号:TG111.4 1. 引 言 枝晶是一种典型的凝固组织。 众所周知，凝固过程中液态金属除强制对流外，还存在 由温度梯度和浓度梯度引起的自然对流，这种流动在凝固过程中是始终存在的，它将直接影 ，国内外学者 响到材料凝固后的组织，成分偏析以及凝固疏松和孔洞等缺陷的分布。近年来们针对纯金属和合金，应用相场(phase field, PF)模型、前沿跟踪(front tracking, FT) 模型或元 胞自动机 (cellular automaton, CA)模型耦合基于 Navier-Stokes(NS) 方程的流场数值计算方 [1-8]法研究了对流作用下枝晶的生长规律。 但由于传统流体力学计算模型是建立在宏观连续 介质的假设条件下的，比较适合于计算单相流体流动，而在凝固过程中存在固、液两相，当 固相分数比较大的时候，流场计算不易收敛，影响了计算效率。此外，利用 NS 方程方法计 算自然对流格式复杂，较难实现。 [9]格子玻尔兹曼方法(Lattice Boltzmann Method, LBM)是上世纪八十年代出现并迅速发 展起来的一种新的流体计算方法。与传统的流体力学计算方法不同，LBM 不是从宏观方程 出发，而是针对流体系统建立一种简化的微观或介观动力学模型。与传统的计算流体力学方 法相比，LBM 具有计算效率高、本质并行、容易实现等显著优点，这些优点吸引了众多领 域的学者对其理论和应用进行研究。目前，LBM 在热流动、多相流、多孔介质流等众多领 [10]域中都得到了比较成功的应用。近年来，LBM 在凝固领域也逐渐得到了应用。国外一些 [11-13]学者将 LBM 与 PF 相耦合模拟了纯物质在对流作用下的枝晶生长规律。国内有学者开 [14-15]展了将 LBM 应用于凝固的宏观流动模拟研究。但至今国内关于将 LBM 应用于凝固微 观组织的模拟研究方面的报道还较少。此外，目前国外关于 LBM 在对流枝晶模拟方面的研 究大多是针对纯物质，而应用 LBM 模拟合金在自然对流作用下枝晶生长规律方面的报道还 较少。 CA 模型能模拟实验所观测到的各种凝固微观组织特征并且具有较高的计算效率。 因 [16-18]而近年来在微观组织模拟方面备受关注并得到了较大的发展。本文将计算枝晶生长的 CA 方法与计算流场、浓度场和温度场的 LBM 进行耦合，建立了一个二维的 CA-LBM 模型， 1本课题得到国家自然科学基金 50671025、江苏省自然科学基金 BK2006105 和教育部博士点基金的资助。 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 对合金凝固过程中在自然对流作用下单枝晶和多枝晶的生长规律进行模拟研究。 2. 模型和算法 2.1 模拟自然对流的格子玻尔兹曼模型 本文采用基于单步松弛时间的 2 维 9 速 LB 模型，即 LBGK(BGK: Bhatnagar，Gross， [19-20] Krook)-D2Q9 模型计算二维的流动问题，其分布函数演化方程为: eq ?1 i = 0, 1… 8, (1) f (x + c?t, t + ?t) ? f (x, t) = ?τ [ f (x, t) ? f (x, t)] + F i i i i ii eq (x, t ) f式中， f(x, t ) 为粒子分布函数， 为相应的平衡分布函数，τ 为无量纲的单步松弛时 i i c间， F为外力分量, 为粒子在 i 方向的运动速度，定义为 i i {()()}= {0,0} ， c= c{cos[(i ? 1)π / 2], sin[(i ? 1)π / 2]}, c= 2ccos[2i ?9 π / 4], sin[2i ?9 π / 4] c1?4 5?8 0 eq f (x, t )其中，格子速度 c = ?x ?t , ? x 为空间步长，?t 为时间步长。 式(1)中平衡分布函数 i 由密度 ρ 和速度 u 决定 2 uu : (c c ?c I) ? uceq i i i s (2) = ωρ[1 +f + ]i i 42 c 2c s s 3 。宏观量密度和速度可由分其中权重系数ω=4/9，ω=1/9，ω=1/36，格子声速 c= c /01-45-8s 布函数求出: 8 8 ?t (3) ， ρ = f(x, t) ρu = cf +F ?i ?i i i =0i =0 2 -9 22 无量纲单步松弛时间τ 与流体运动黏度相关ν =6.0×10m/s。，计算中取τ = ν (c ?t ) + 0.5 s 采用 Boussinesq 近似，即假设除浮力项外，流体的密度 ρ 是常数，而浮力项中的 ρ 是局部温度和浓度的线性函数。 在此假设下，粘性耗散可以忽略，并且重力项中的密度可以假 [9]设为温度梯度和浓度梯度的线性函数，即: (4) ρ = ρ [1 ?β (T ?T ) ?β (C ?C )] 0 T 0 c 0 其中 ρ、、分别为初始的密度、温度和浓度， 、 为温度和浓度膨胀系数，C 为 TCββ0 T 0 0 C 溶质浓度、T 为溶质温度。则产生自然对流的浮力项为 F = gρβ(T ? T) + gρβ(C ?C ) 0 T 0 0 C 0 其中 g 为重力加速度。 LB 演化方程式(1)中的外力分量为: ? u c? u c1 i i (5)c ]?t F = (1 ?)ω [ + ? Fi i i2 2 2τ c c s s 由温度梯度和浓度梯度产生的自然对流的流动特征可以用 4 个无量纲数描述:温度如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 3 3 Rayleigh 数 、浓度 Rayleigh 数 、 Prandtl 数Ra= gβ?TL/να Ra= gβ ?CL/νD TTC C Pr = να 和 Schmidt 数 Sch = νD 。 其中，α 为热扩散系数、D 为溶质扩散系数，L 为计算区域的长度， ?T 和 ?C 分别为液相中的最大温度差和最大浓度差。 2.2 模拟溶质和热传输的格子玻尔兹曼方程 本文采用被动标量法的 LBM 计算浓度场和温度场，其演化方程为: ?1 eqi = 0,1…8, (6) g(x + ct, t + ?t) ?g (x, t) = ?τ [g(x, t) ? (x, t)] + G? i i D i ii g i ?1 eqi = 0,1…8, (7) h(x + c?t, t + ?t) ?h (x, t) = ?τ [h(x, t) ? (x, t)] + H i i i α i i h ig(x, t ) h(x, t ) 式中，和 分别表示浓度和温度的分布函数。 τ 和τ 表示浓度场和温度场的 i i D α 无量纲单步松弛时间，，。 为溶质源项，τ = (τ ?0.5) / Sch + 0.5 τ = (τ ? 0.5) / Pr + 0.5 G D α i 为温度源项，分别由下式求得:H i ， (8) G= ωC(1 ? k )?? H = ω?? ?H / C i i s i i s P 为一个时间步长中界面网格的固相分数增量。 计其中，C为热容，k 为溶质分配系数，?? p s 3 3g(x, t ) h(x, t ) 算中分别取:k=0.103，J/m， C=1937.5J/(Kg.K)。与 和 相对应?Η = 5 × 10pi i eq eq (x, t ) hg (x, t ) 为:的平衡分布函 和i i 2 c? u uu : (cc?c I) eq i i i s (9)() g x, t = ω C[1 + + ]i i 4 2 2c c s s 2 c? uuu : (cc? cI) eq i i i s (10) ( )+ + x ht= ωT , [1 ] i i42 2c c s s 其中，ω权重系数与式(2)中相同。浓度 C 和温度 T 可由其相应的分布函数求出:i 8 8(11) C = g(x, t) ，T = h(x, t )i i ??i=0 i=0 这样，就得到了一个计算由温度梯度和浓度梯度产生自然对流的 LBM 模型。 2.3 模拟枝晶生长的元胞自动机方法 ?T (t) 在 CA 方法中，枝晶的生长由局部过冷驱动。在 t时刻，局部过冷度 由下式计算n n ?T (t) = T? T (t) + m ? (C(t) ?C ) ?Γ (θ )K (t)(12) n l n n 0 n 式中，T、m、C和 Γ(θ)分别是液相线温度，液相线斜率，初始浓度，Gibbs-Thomson 系数。l0 其中，m 取-2.16k/(mol.%)，溶质分布 C(t)与温度分布 T(t)通过前面所介绍的计算动量、质nn 量、能量传输的 LBM 模型求出。界面曲率 K(t)由下式求出:n ?3 / 2 2 2 22 222??? ??? ???? ?? ?? ? ??? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ? s s s s s s s s s (13) ? ?K (t) = ?+ ?? ? 2 ? ????? ? ??? n 2 ?y ?x ?y ?x?y ?x ?y ?x ??????? ? ??? ? ?? 2 ?y ?x?? ? 本模型采用传统的尖锐界面模型计算界面生长速度和过冷度之间的关系 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 (14) V= µ ? ?T (t )g k n 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 式中，µ为界面动力学系数，通过一种反推法进行确定。ZS (Zhu and Stefanescu) 提出了一k 个基于界面平衡浓度和实际浓度之差确定界面生长动力学的模型。因此，该模型不需界面动 [21]力学系数，并已经过验证，具有良好的定量模拟能力。将 CA-LBM 和 ZS 模型在完全相 同的纯扩散条件下进行模拟计算，比较两个模型计算的枝晶尖端速度，以此确定在本文的物 性参数计算条件下取 µ,0.008m/(sk)。为考虑界面能的各向异性因素，Gibbs-Thomson 系数k Γ(θ ) 用下式计算 (15) Γ(θ ) = Γ{1?15ε cos[4(θ ?θ)]} 0 ? ????y s ? ?(16)θ = arctan?? ?x ? s? ?8 式中 Γ 、ε 分别是平均 Gibbs-Thomson 系数和表面能各向异性强度系数，取 mk，Γ = 6.62 ×10 ε = 0.0266 。 2.4 模型的耦合及边界条件 本文通过下述方法将 CA 和 LBM 相耦合:模拟开始时，在计算区域内放置一个或数个 晶核，而其它网格均为具有初始成分和一定过冷度的液相。当晶核开始生长，固相分数的增 加将释放出溶质和潜热，将释放出的溶质增量加到同一个网格的剩余液相溶质分布函数上。 同时，将释放的潜热转化为温度增量加到原网格的温度分布函数上。枝晶生长过程中在固/ 液界面上溶质和潜热的释放将造成固/液界面前沿的温度梯度和浓度梯度，并由此引起自然 对流，自然对流的出现又会影响温度场和浓度场的演化分布，进而影响枝晶的生长，同时生 长的枝晶也会阻碍流动而不断改变流场。从而，CA-LBM 模型包含了一个耦合金属液自然 对流、质量和热量传输与枝晶生长的物理机制。 边界条件的处理方法在 LBM 数值计算中起着重要作用。在本文中，对于流场计算，采 [22]用文献中的反弹格式处理固液界面和计算区域的四个边界上的无滑移边界条件。对于浓 度场计算，计算区域的四个边界采用无扩散的边界条件。本文忽略固相中的溶质扩散，采用 反弹格式处理固液界面处的浓度变化。对于温度场计算，假设固相和液相热传导相同，同时 [23]设计算区域的四个边界温度为常数，采用文献中的非平衡外推方法实现。 2.5 解析模型 [24]为了对 CA-LBM 模型进行验证，我们根据 Cantor 和 Vogel 在文献中推导对流条件下 修正的三维 Ivantsov 解的方法，推导出包含对流作用的修正二维 Ivantsov 解: PT (17) ?=P(1 + 2δ πP e (erfc(P )? erfc()))RT T T T T P C ? =(18)πP e (erfc(P )? erfc(R)))P (1 + 2 δC C C C C 式中 P、P、分别为热和溶质的 Peclet 数，δ和δ为热和溶质的边界层厚度，R 为枝晶尖TCT C [25]端半径。再根据 Li 和 Beckermann 在文献中描述的方法将修正的 Ivantsov 解代入二维的 LGK 模型的过冷度计算中，从而建立了计算自然对流作用下枝晶生长的解析模型 ? ?? k?T?H Γ 0 C ? = ?(19)?T = ? + +T? ? ?( 1 ? k )? R1 C C p ? ? 其中， ?T= mC(1 ? 1 k )0 0 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 3. 结果与讨论 3.1 LB 模拟自然对流的验证 为了验证计算自然对流的 LB 模型的正确性，本文对封闭方腔中的自然对流问题进行了 模拟计算，并将本文的模拟结果和文献中的结果进行比较。该流动问题的几何构形为一个水 平放置的二维方腔，方腔的左壁和右壁温度恒定，且左壁的温度高于右壁温度，而上下两壁 是绝热的(见图 1)。 初始条件为:u = v = 0，T = (T+T)/2hc 边界条件为:左壁: u = v = 0，T = Th 右壁: u = v = 0，T = Tc 上、下壁: u = v = 0，绝热边界 其中 u 和 v 分别为速度在 x 方向和 y 方向的分量。 3 6 在模拟中取普朗特数 Pr,0.71，温度 Rayleigh 数 Ra在 10到 10范围内取不同的初始 T 值，速度和温度分布函数分别取其平衡态分布函数的值。流场边界上的分布函数采用反弹方 法确定，温度场的边界采用非平衡外推方法确定。 图 1 方腔自然对流体系示意图 Fig.1 Ilustration of natural convection in a square cavity [26]图 2 为不同温度 Rayleigh 数条件下流动达到稳态时的流线分布。该结果与文献中结 果相符合。 (a) (b) (c) (d) 图 2 不同温度 Rayleigh 数下，稳态流场的流线 Fig.2 Streamlines of the steady flow with different thermal Rayleigh numbers 3 4 5 (a) Ra=10(b) Ra=10(c) Ra=10(d) TTT6Ra=10 T 定义热壁努赛尔数: H 1 ?T (20) Nu = ?dyhot ?0T?Tc ?x wall h [27]表 1 给出了用 LBM 计算的不同温度雷利数下热壁努赛尔数的计算结果并与文献中的 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 结果进行比较。可以发现，本文的 LB 模型计算的热壁平均 Nu 数与文献中给出的基准解吻合良好。 表 1 不同温度 Rayleigh 数下, Nusselt 数的比较 Table 1 Comparison of Nusselt numbers comptuted at different Rayleigh numbers with results presented in Ref. [27] 3456Ra=10Ra=10Ra=10Ra=10 TTTT[27] 文献结果1.117 2.238 4.506 8.817 本文结果 1.116 2.223 4.437 8.565 相对误差 0.09% 0.67% 1.6% 2.8% 从上述的比较和分析可以看出，应用本文中的 LBM 模型和算法计算自然对流是可行的，所得的模拟结果是可信的。 3.2 纯扩散条件下单枝晶的生长 首先应用 CA-LBM 模型模拟了纯扩散条件下单枝晶生长的形貌。将计算区域划分成 00×400 个均匀正方形网格，网格尺寸取 ?x = 0.4µm. 模拟开始时，在计算区域的中心放置4 一个择优取向与水平夹角为 0? 的晶核。图 3 为合金成分为 0.3(摩尔百分数)，过冷度为 1K 和无对流时的单枝晶形貌、浓度场和温度场分布。从图 3 可以看出，在纯扩散条件下枝晶的 形貌、浓度场及温度场的分布都是对称的。 (a) (b) 图 3 模拟的纯扩散条件下过冷熔体中( =1.0K , C=0.3mol.%)的单枝晶生长形貌?T 0 Fig.3 Simulated dendritic morphology in an undercooled melt ( ?T =1.0K , C=0.3mol.%) without flow0 (a) the concentration field (b) the temperature field 3.3 自然对流作用下单枝晶的生长 3图 4 为模拟的存在自然对流时枝晶的生长形貌。 该模拟取 Ra=Ra= 5×10，Pr=2, T C Sch=6, 流场四周边界上速度为零，采用反弹格式实现。其他计算条件均与图 3 相同。将图 4 与图 3 比较可以发现，在自然对流作用下，枝晶生长的对称性遭到了破坏。枝晶生长过程中 在固/液界面上溶质和潜热的释放造成温度场和浓度场分布的不均匀，由此引起自然对流， 即形成图 4 中所示的流场。由图 4 可见，自然对流的存在使温度场和浓度场的分布不对称， 从而对枝晶生长形貌产生了很大影响，迎流方向枝晶(垂直向下的枝晶臂)的生长得到了促进 而背流方向枝晶(垂直向上的枝晶臂)的生长受到了抑制。而水平方向枝晶臂的生长介于迎流 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 和背流方向之间。 (a) (b) 图 4 模拟的自然对流作用下过冷熔体中( =1.0K , C=0.3mol.%)的单枝晶生长形貌?T 0 Fig.4 Simulated dendritic morphology in an undercooled melt ( =1.0K , C=0.3mol.%) with natural?T 0 convection (a)the concentration field (b)the temperature field 为了进一步定量研究自然对流对枝晶生长的影响，分别将自然对流作用下和纯扩散条件 下枝晶尖端生长速度、温度过冷度和溶质浓度随时间的变化进行了测定，结果如图 5 所示。 为了进行区别，作如下规定:朝向垂直向下、垂直向上和水平方向生长的枝晶尖端分别为上 游尖端、下游尖端和水平尖端。从图 5(a)可以看出，在凝固的初始阶段，所有尖端都以一个 较快的速度生长，随着生长的进行，溶质再分配及潜热的释放富集到固/液界面，导致枝晶 尖端前沿的浓度和温度迅速增加，尖端生长速度因而迅速下降。经过一段时间，溶质和潜热 在界面前沿的释放与通过对流和扩散的迁移基本达到平衡，枝晶尖端的生长也达到一个大致 的稳态速度。上游尖端的稳态生长速度最高，下游尖端的稳态生长速度最低，而水平尖端介 于两者之间，与纯扩散的情况大致相当。由图 5(b) (c)可以看出，当有自然对流存在时，稳 (约为 0.47K) 高于下游尖端的温度过冷度 (约为态时枝晶上游尖端温度过冷度 T ? Tl tip 0.29K)。由于上游尖端生长快，释放出溶质多，尽管有对流的作用，上游尖端的浓度(约为 0.471mol.,)仍略高于下游尖端浓度(约为 0.402mol.,)。 由于上下游尖端的曲率过冷基本相 同，通过式(12)可以估算出上游尖端的总过冷度大于下游尖端。因此，上游尖端生长速度大 于下游尖端，如图 5(a)所示。 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 (a) 60 Upstream tip Downstream tip Tip concentration,mol.% m/s Horizontal tip 40 -5Without flow 20 0 0 10 20 30 40 50 -2 Time,10s 0.5 (b) 0.4 0.3 Upstream tip Downstream tip 0.2 Horizontal tip Without flow Tip thermal undercooling,K Tip velocity,10 0.1 0 10 20 30 40 50 -2 Time,10s (C) 0.5 0.4 Upstream tip 0.3 Downstream tip Horizontal tip Without flow 0.2 0 10 20 30 40 50 -2 Time,10s 图 5 对应于图 4 中尖端生长速度、热过冷度和浓度与时间的关系 Fig.5 Time histories of (a) the tip growth velocity, (b) the thermal undercooling ( ) T? Tl tip and (c) the tip concentration for the case of Fig.4 为了对 CA-LBM 模型进行验证，将模拟结果和包含对流作用的修正 LGK 模型的预测结 果进行比较。图 6 为图 4 中上游尖端生长速度随时间的变化曲线。从图中可以看出上游尖端 的稳态生长速度与解析模型的预测结果相接近。表 2 给出了不同初始成分时，稳态上游尖端 生长速度 V、半径 R、温度 Peclet 数与相应解析解的比较，从表中可以看出，随着初始浓度 的增加，两种模型得出的尖端各参量变化趋势相同，数值上吻合良好。 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 60 CA-LBM m/s Analytic model -540 20 Tip velocity,10 0 0 10 20 30 40-2 Time,10s 图 6 对应于图 4 中上游尖端生长速度与时间的关系及其与解析解的比较 Fig.6 Upstream tip growth velocity as a function of time for the case of Fig.4 and comparison with the analytic prediction 表 2 自然对流作用下模拟结果与解析模型预测结果的比较 Table.2 Comparison between the simulated values and the analytic predictions at various initial compositions with natural convection C(mol.%) 0.1 0.2 0.3 0.4 0 Model Theory CA-LBM Theory CA-LBM Theory CA-LBM Theory CA-LBM -4V(10m/s) 2.44 2.13 2.03 1.99 1.74 1.67 1.52 1.38 -6R (10m) 1.808 1.741 1.687 1.512 1.632 1.391 1.602 1.375 0.0735 0.0618 0.0571 0.0501 0.0474 0.0387 0.0407 0.0316 P T 3.4 自然对流作用下多枝晶的生长 为了研究自然对流对多枝晶生长行为的影响，应用所建立的 CA-LBM 模型分别模拟了 成分为 0.3mol.% 的合金在纯扩散和对流作用下多枝晶的生长行为。将计算区域划分为 450×450 个均匀正方网格，取网格尺寸为 0.8µm。将 5 个随机分布的晶核置于计算区域中， 并随机地给每个晶核一个择优生长方向。区域内初始时温度场、浓度场分布均匀，初始过冷 度为 1K，并以 0.1 K/S 的速率冷却。图 7 和图 8 分别为模拟的纯扩散条件下和存在自然对流 时多枝晶的生长形貌的演变，两个图中的上面一排为浓度场分布图，下面一排为温度场分布 3图。图 8 的模拟时取 Ra= Ra= 5×10，比较图 8 和图 7 中温度场和浓度场的分布，可以看 T C 出自然对流对枝晶形貌、温度场及浓度场的分布有很大影响，上游枝晶臂的生长得到促进， 下游枝晶臂生长受到抑制。 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 (a) (b) (c) 图 7 模拟的纯扩散条件下多枝晶生长的演变过程 Fig.7 Simulated evolution of multi-dendritic growth without flow : (a) f=0.05, (b) f=0.10, (c) f=0.20. The figures ssson the upper row indicate the concentration field and the lower ones indicate the temperature field (a) (b) (c) 图 8 模拟的自然对流作用下多枝晶生长的演变过程 Fig.8 Simulated evolution of multi-dendritic growth with natural convection: (a) fs=0.05, (b) fs=0.10, (c) fs=0.20. The figures on the upper row indicate the concentration field and the lower ones indicate the temperature field 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 4. 结论 本文将计算枝晶生长的元胞自动机方法与基于动理论计算动量、质量及能量传输的格子 玻尔兹曼方法相耦合，建立了一个用于模拟自然对流作用下合金枝晶生长的 CA-LBM 模型。 通过模拟方腔自然对流问题验证了计算自然对流的 LB 模型。应用所建立的 CA-LBM 耦合 模型模拟对比了在纯扩散和自然对流作用下的单枝晶和多枝晶的生长行为。将自然对流作用 下，不同初始成分合金上游尖端稳态生长的模拟数据与解析模型预测结果进行了比较。结果 表明，模拟结果与解析模型的预测吻合良好。金属液中自然对流的存在显著改变了温度场和 浓度场的分布，从而改变了枝晶的生长行为:上游枝晶臂的生长得到促进，而下游枝晶臂的 生长受到抑制，造成了非对称的枝晶生长形貌。 5. 致谢 作者衷心感谢德国 Max-Planck-Institut fuer Eisenforschung 的 Dierk Raabe 教授提供了流 场计算的 LBM 基础源代码。感谢东南大学数学系杜睿博士关于 LBM 方面的有益讨论。 参考文献 [1] Lan C W, Shih C. 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The simulated single dendritic steady-state growth data of the upstream tip are compared well with the analytical predictions. It is found that the dendritic growth is obviously influenced by natural convection. Keywords: numerical simulation; dendritic growth; natural convection; cellular automaton; lattice Boltzmann method 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅