特殊的平行四边形题目

特殊的平行四边形目 1、如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N( (1)求证:CM=CN; (2)若?CMN的面积与?CDN的面积比为3:1，求的值( 2、在?ABCD中，?BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F( (1)在图1中证明CE=CF; (2)若?ABC=90?，G是EF的中点(如图2)，直接写出?BDG的度数; BC=120?，FG?CE，FG=CE，分别连接DB、DG(如图3)，求?BDG的度数( (3)若?A 3、如图，?ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN?BC(设MN交?ACB的平分线于点E，交?ACB的外角平分线于点F (1)若CE=12，CF=5，求OC的长; (2)当点O在边AC上运动到何处且?ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形,并说明理由( 1 4、已知，在?ABC中，?BAC=90?，?ABC=45?，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)(以AD为边做正方形ADEF，连接CF (1)如图1，当点D在线段BC上时(求证CF+CD=BC; (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系; (3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变; ?请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系; ?若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC(求OC的长度( 5(如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论: 2??BDF??DCE;??BMD=120?;??AMH是等边三角形;?S=AM( 四边形ABCD其中正确结论的个数是( ) 2 6(如图，矩形ABCD中，AB,AD，AB=a，AN平分?DAB，DM?AN于点M，CN?AN于点N(则DM+CN的值为(用含a的代数式表示)( ) A( B( C( D( a a a a (第6题) (第7题) (第8题) 7(如图，在Rt?ABC中，?C=90?，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD?AC于点D，PE?CB于点E，连结DE，则DE的最小值为 _________ ( 8(如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，?A=120?，则EF= _________ cm( 9(?ABC是一张等腰直角三角形纸板，?C=90?，AC=BC=2， (1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法(如图1)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大,请说明理由( (2)图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s;按照甲种剪法，在余下的1 ?ADE和?BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s(如图2)，则s= _________ ;再在余下的四个三角形中，用同22 样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s，继续操作下去…，则第10次剪取时，s= _________ ; 310 (3)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和( 3 10、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，?AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论:?BE=DF，??DAF=15?，?AC垂直平分EF，?BE+DF=EF，?S=2S(其中正确结论有( )个( ?CEF?ABE (第10题图) (第11题) (第12题) A( B( C( D( 2 3 4 5 11、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则?AEB的度数为( ) A(10 ? B( 15? C( 20? D(12.5 ? 12、如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为( ) A( B( C( D( 13、如图，在Rt?ABC中，?B=90?，BC=5，?C=30?(点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动(设点D、E运动的时间是t秒(t,0)(过点D作DF?BC于点F，连接DE、EF( (1)求证:AE=DF; (2)四边形AEFD能够成为菱形吗,如果能，求出相应的t值;如果不能，说明理由( (3)当t为何值时，?DEF为直角三角形,请说明理由( 4