天体运动 大量练习题 较难

在2017年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为 ，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息下列说法正确的是 A.月球的第一宇宙速度为 B.嫦娥四号绕月运行的速度为 C.万有引力常量可表示为 D.嫦娥四号必须减速运动才能返回地球 【答案】C 【解析】 试题分析： 根据第一宇宙速度的定义有：，,A错误；根据和可以得到嫦娥四号绕月运行的速度为，B错误；根据和可以知道万有引力常量可表示为，C正确；嫦娥四号必须先加速离开月球，再减速运动才能返回地球，D错误。 考点：本题考查了万有引力与航天的知识。 30．某载人飞船运行的轨道示意图如图所示，飞船先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q，远地点为P。当飞船经过点P时点火加速，使飞船由椭圆轨道1转移到圆轨道2上运行，在圆轨道2上飞船运行周期约为90min。关于飞船的运行过程，下列说法中正确的是  A．飞船在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等 B．飞船在轨道1上运行经过P点的速度小于经过Q点的速度 C．轨道2的半径小于地球同步卫星的轨道半径 D．飞船在轨道1上运行经过P点的加速度等于在轨道2上运行经过P点的加速度 【答案】BCD 【解析】 试题分析：由于飞船经过点P时点火加速，使飞船由椭圆轨道1转移到圆轨道2上运行，外力做正功，机械能增加，所以轨道2上的机械能大于轨道1上的机械能，A错误；根据公式，即半径越大线速度越小，可得在飞船在轨道1上运行经过P点的速度小于经过Q点的速度，B正确；根据公式可得半径越大周期越大，同步卫星的周期为24h，大于轨道2上运动的卫星，故轨道2的半径小于同步卫星的运动半径，C正确；根据公式，因为在轨道1上运行经过P点和在轨道2上运行经过P点的运动半径相同，所以加速度相同，D正确； 考点：考查了万有引力定律的应用 31．一个半径是地球3倍、质量是地球36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的(        ). A.2倍        B.4倍        C.9倍        D.12倍 【答案】B 【解析】 试题分析：由黄金代换可知选项B正确；故选B 考点：考查万有引力定律 点评：本题难度较小，处理星球表面加速度问题一般考查的就是黄金代换式 32．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是(  ) A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大 C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 【答案】AC 【解析】 试题分析：根据开普勒第三定律，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长，A正确；根据万有引力提供向心加速度， =， 卫星的速度公式 ，可知轨道半径越大，速度越小．故B错误；设星球的质量为M，半径为R，平均密度为ρ．张角为θ，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T． 对于飞行器，根据万有引力提供向心力得： = 得： 由几何关系有：R=rsin 星球的平均密度 ρ= 由以上三式知测得周期和张角，可得到星球的平均密度．若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但星球的半径未知，不能求出星球的平均密度．故C正确，D错误。 考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用 33．根据开普勒对第谷观测的研究发现，关于行星的运动，判断下列论述正确的是（      ） A.行星绕太阳做匀速圆周运动 B.在公式R3/T2=k中，k是和太阳的质量有关的量 C.在公式R3/T2=k中，R是行星中心到太阳中心的距离 D.以上三点均不正确 【答案】B 【解析】 试题分析：据开普勒第一定律，行星绕太阳运动的轨迹是椭圆，距离太阳越近速率越大，距离太阳越远速率越小，所以A选项错误；据开普勒第三定律，不同的行星的k值均相同，说明k值是与太阳的质量有关的量，R是指行星绕太阳运行的椭圆轨道的半长轴，B选项正确，而C选项错误；据以上分析D选项也错误。 考点：本题考查对开普勒的第一定律和第三定律的理解。 34．2011年11月3日，“天宫一号”目标飞行器与“神舟八号”飞船成功实现首次交会对接，已知在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km, “神州八号”的运行轨道高度为343km。它们的运行轨道均视为圆周，则（    ） A．“天宫一号”比“神州八号”周期长  B．“天宫一号”比“神州八号”线速度大 C．“天宫一号”比“神州八号”角速度大 D．“天宫一号”比“神州八号”向心加速度大 【答案】A 【解析】 试题分析：“天宫一号”和“神州八号”绕地球做圆周运动万有引力作为它们做圆周运动的向心力。 A、由得，“天宫一号”的运行轨道半径比“神州八号”大，所以“天宫一号”比“神州八号”的周期长；正确 B、由得，“天宫一号”的运行轨道半径比“神州八号”大，所以“天宫一号”比“神州八号”线速度小；错误 C、由得，“天宫一号”的运行轨道半径比“神州八号”大，所以“天宫一号”比“神州八号” 角速度小；错误 D、由得，“天宫一号”的运行轨道半径比“神州八号”大，所以“天宫一号”比“神州八号” 向心加速度小；错误 故选A 考点：万有引力定律的应用 点评：此类问题中万有引力作为它们做圆周运动的向心力，可以得到线速度、角速度、周期、加速度，根据半径关系比较这些量的大小。 35．两个绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，轨道如图所示，下列判断正确的是： A、两卫星的角速度关系：ωa < ωb B、两卫星的向心加速度关系：aa > ab C、两卫星的线速度关系：va > vb D、两卫星的周期关系：Ta < Tb 【答案】A 【解析】 试题分析：据，可知，则A选项正确；据，可知，则B选项错误；据，可知则C选项错误；据，可知,则D选项错误。 考点： 本题考查万有引力定律的应用。 36．如图所示，a，b两颗质量相同的人造地球卫星分别在半径不同的轨道上绕地球作匀速圆周运动，则 A.卫星a的周期大于卫星b的周期 B.卫星a的动能大于卫星b的动能 C.卫星a的势能大于卫星b的势能 D.卫星a的加速度大于卫星b的加速度 【答案】BD 【解析】 试题分析：由万有引力提供向心力有，，计算得卫星a的周期小于卫星b的周期，A错；a的速度大于b的速度，故a的动能大于b的动能，B对；卫星a的加速度大于卫星b的加速度，D对；a到b，重力做负功，重力势能增大，C错，所以本题选择BD。 考点：万有引力定律 37．A和B是绕地球做匀速圆周运动的卫星，mA＝2mB，轨道半径RB＝2RA，则B与A的(  )． A．加速度之比为4∶1        B．周期之比为2∶1 C．线速度之比为1∶      D．角速度之比为1∶2 【答案】BCD 【解析】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，根据。有ω＝，，a ＝ω2r。 根据开普勒第三定律，知＝＝，故B选项正确．又因为ω＝，＝＝，所以D选项正确．由知，＝＝，所以C选项正确．由a ＝ω2r知，＝＝，所以A选项错误． 38．“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次变轨后被月球捕获，先进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P点又经过两次变轨，最后在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．对此，下列说法正确的是(  ) A．卫星在轨道Ⅲ上运动的速度小于月球的第一宇宙速度 B．卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短 C．卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度大于沿轨道Ⅰ运动到P点时的加速度 D．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种轨道运行相比较，卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小 【答案】ABD 【解析】 试题分析：在月球“表面”运动行的速度等于月球的第一宇宙速度，最后在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，根据，轨道半径大于月球的半径，则小于月球的第一宇宙速度，A正确；根据,卫星在轨道Ⅲ上运动的半径最小，则周期最小，B正确；根据，r越小，加速度越大，C错误；从轨道I至II到III的过程中，每次经过P点，均需“制动”，减速做向心运动进入低轨道，则卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小，D正确。 考点：本题考查天体运动中的变轨。 39．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的 A．地球对卫星的引力可以不同  B．轨道半径可以不同      C．轨道平面可以不同          D．速率可以不同 【答案】A 【解析】 试题分析：地球同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同且与地球自转“同步”，所以它们的轨道平面都必须在赤道平面内，故C项错误；由可得，由此可知所有地球同步卫星的轨道半径都相同，故B项错误，由v＝rω，，可得v＝R，可知同步卫星的运转速率都相同，故D项错误；而卫星的质量不影响运转周期，地球对卫星的引力可以不同，故选A 考点：考查同步卫星 点评：地球同步卫星的轨道平面都必须在赤道平面内，由可得，由此可知所有地球同步卫星的轨道半径都相同，由v＝rω，，可得v＝R，可知同步卫星的运转速率都相同，而卫星的质量不影响运转周期 40．在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图所示．下列说法正确的是(  ) A．宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间 B．若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，小球将落到“地面”上 C．宇航员将不受地球的引力作用 D．宇航员对“地面”的压力等于零 【答案】D 【解析】7.9 km/s是发射卫星的最小速度，是卫星环绕地球运行的最大速度，可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于7.9 km/s，故A错误；若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即G＝m′，其中m′为小球的质量， 故小球不会落到“地面”上，而是沿原来的轨道继续做匀速圆周运动，故B错误；宇航员受地球的引力作用，此引力提供宇航员随空间站绕地球作圆周运动的向心力，否则宇航员将脱圆周轨道，故C错；因宇航员受的引力全部提供了向心力，宇航员不能对“地面”产生压力，处于完全失重状态，D正确． 41．四名同学关于人造卫星所需向心力的问题发生了争论，请对下面同学的观点进行判断，正确的是（    ） A． 张糊涂认为，当人造地球卫星的半径增大到原来的3倍时， 向心力也增大到原来的3倍，因为 B．张模糊认为，当人造地球卫星的半径增大到原来的3倍时， 向心力减小到原来的，因为 C．张清楚认为，当人造地球卫星的半径增大到原来的3倍时， 向心力减小到原来的，因为 D．张明白同学认为，仅仅知道人造卫星轨道半径的变化量，无法确定向心力的变化 【答案】C 【解析】 试题分析：卫星的向心力是由万有引力提供的，当人造地球卫星的半径增大到原来的3倍时， 向心力减小到原来的，C正确，ABD错误。 考点：本题考查了有关卫星的向心力问题 42．一同学为探月宇航员估算环绕月球做匀速圆周运动的卫星的最小周期，想出了一种方法：在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度为h，假设物体只受月球引力作用，又已知该月球的直径为d，则卫星绕月球做圆周运动的最小周期为（    ） A．      B．        C．        D． 【答案】D 【解析】 试题分析：根据匀变速直线运动公式可知，在月球表面有，即月球表面的重力加速度为，根据万有引力定律及圆周运动公式得，故可知，当卫星绕月球表面做圆周运动时的周期最小，联立上述各式解得，所以只有选项D正确； 考点：万有引力定律及其应用 【答案】AD 【解析】本题考查物理基本知识 伽利略通过观察研究，设想物体下落的速度与时间成正比，因为当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；由于当时用滴水法计算，无法记录自由落体的较短时间，伽利略了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长的多，所以容易测量．伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上做了合理外推．所以伽利略用来抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法 打雷时，呆在汽车里更安全，静电屏蔽； 牛顿在寻找万有引力的过程中，应用了牛顿第二定律和第三定律； 44．“嫦娥一号”于2009年3月1日成功发射，从发射到撞月历时433天，其中，卫星先在近地圆轨道绕行3周，再经过几次变轨进入近月圆轨道绕月飞行。若月球表面的自由落体加速度为地球表面的1/6，月球半径为地球的1/4，则根据以上数据可得(      ) A．绕月与绕地飞行周期之比为3/2      B．绕月与绕地飞行周期之比为2/3 C．绕月与绕地飞行向心加速度之比为1/6  D．月球与地球质量之比为1/96 【答案】CD 【解析】 试题分析：根据万有引力提供向心力，可以得到关于周期、向心加速度以及天体中心质量的表达式如下：，，，根据公式，，所以D对 。，所以AB均错。，所以C正确。 考点分析：万有引力 匀速圆周运动 周期、向心加速度公式 总结评价：要将万有引力提供向心力这类问题当作普通圆周运动问题来处理，但要记得万有引力公式，以及会区别在轨天体问题（万有引力等于向心力）；卫星的在发射、变轨过程中的变轨问题（万有引力不能于向心力）。 45．在早期的反卫星试验中，攻击拦截方式之一是快速上升式攻击，即“拦截器”被送入与“目标卫星”轨道平面相同而高度较低的追赶轨道，然后通过机动飞行快速上升接近目标将“目标卫星”摧毁。图为追赶过程轨道示意图。下列叙述正确的是（  ） A．图中A是“目标卫星”，B是“拦截器” B．“拦截器”和“目标卫星”的绕行方向为图中的顺时针方向 C．“拦截器”在上升的过程中重力势能会增大 D．“拦截器”的加速度比“目标卫星”的加速度小 【答案】BC 【解析】 试题分析：拦截卫星的高度要比目标卫星的高度低，所以A是拦截器，B是目标卫星，A错误；由于拦截器轨道低，速度大，应落后目标卫星，绕行方向应为图中的顺时针方向，B正确；拦截器在上升过程中要克服重力做功，所以重力势能增大，C正确；根据公式可知拦截器的加速度比目标卫星的加速度大，D错误； 考点：考查了万有引力定律得应用 46．发射地球同步卫星时，先将卫星送入近地圆轨道1，然后点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将其送入同步轨道3。P、Q分别为轨道1、2,2、3的切点，则（  ） Q A．卫星在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度 B．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度 C．卫星在轨道1上经过Q点的速度小于它在轨道2上经过Q点的速度 D．卫星在轨道2上经过P点的速度等于它在轨道3上经过P点的速度 【答案】BC 【解析】 试题分析：卫星从轨道1到轨道2再到轨道3，实际上是在Q点和P点做离心运动，离心运动实质是物体需要的向心力大于实际存在的向心力，或提供的向心力不够，卫星在P点Q点应增大速度，需要的向心力变大，发生离心运动。但PQ两点距离地心的距离一样，万有引力相同，则加速度相同，BC正确。 考点：卫星变轨问题，离心运动 点评：卫星在绕地球运动时，离地面高度相同时，根据万有引力公式向心力不变。卫星变轨实际上就是离心运动，要知道离心运动的原理。 47．目前我国已经成功发射北斗导航卫星十六颗，计划到2020年，将建成由35颗卫星组网而成的全球卫星导航系统，关于卫星网中的地球同步静止卫星，以下说法正确的是(    ) A．运行角速度相同 B．环绕地球运行可以不在同一条轨道上 C．运行速度大小相等，且都大于7.9km/s D．向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度大小 【答案】 AD 【解析】 试题分析：所有地球同步卫星都必须满足“四定”，即：一定的周期(地球自转周期)或角速度，一定的轨道平面——赤道平面，一定的高度(轨道半径一定)，一定的运行速率，故选项A正确；选项B错误；由于第一宇宙速度为7.9km/s，它是所有地球卫星运行的最大速率，且只有贴近地球表面做匀速圆周运动的卫星的速率才为7.9km/s，因此所有地球同步卫星的运行速率都小于7.9km/s，故选项C错误；根据a＝rω2可知，所有地球同步卫星的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度大小，故选项D正确。 考点：本题主要考查了有关地球同步卫星的特征和万有引力定律以及描述圆周运动参量间的关系的应用问题，属于中档题。 48．设地球的质量为M，万有引力恒量为G，卫星离地高度为h，物体在地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，则第一宇宙速度可表示为（      ） A.      B.    C.      D.11.2Km/s 【答案】AB 【解析】 试题分析：第一宇宙速度是指围绕地球做圆周运动的最大速度；要使环绕速度最大，轨道半径就要最小，其最小半径可以取近似等于地球半径R，所以第一宇宙速度为：GMm/R2=mv2/R求得v=，所以A选项正确而C选项错误；已知地球表面重力加速度g，由GM=gR2可得v=，所以B选项正确；11.2km/s是第二宇宙速度，是指脱离地球的引力最小所需要的速度，所以D选项错误。 考点：本题考查万有引力定律，并着重考查第一、第二宇宙速度。 49．一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，表示人对秤的压力，下面说法中正确的是 A．        B．        C．=        D．= 【答案】B 【解析】 试题分析：做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故=0，C、D错误；对地球表面的物体，，宇宙飞船所在处，，可得：，A错误、B正确． 考点：万有引力与航天 二、填空题（题型注释） 50．地球第一宇宙速度为              ，是人造地球卫星的            （最大、最小）发射速度，是人造地球卫星的            （最大、最小）环绕速度。 【答案】7.9 km/s 、最小、最大 【解析】地球第一宇宙速度为7.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，最大环绕速度 故答案为：7.9 km/s 、最小、最大 51．在月球上以初速度v0自高h处水平抛出的小球，射程可达s，已知月球半径为R，如果在月球上发射一颗月球的卫星，则它在月球表面附近环绕月球运动的周期    。 【答案】T= 【解析】竖直方向自由落体，水平射程可求出月球表面重力加速度g的大小，由可求出周期为 52．已知一颗人造卫星在某行星表面上空做匀速圆周运动，经时间t，卫星的行程为s，它与行星中心的连线扫过的角度为θ（ｒａｄ），那么，卫星的环绕周期为　      　，该行星的质量为　    　。（设万有引力恒量为G） 【答案】 【解析】 试题分析：（1）由圆周运动的规律得： 得：． （2）卫星在行星表面上做圆周运动， 由万有引力提供向心力得：而 解得： 考点：万有引力定律及其应用． 点评：从本题可以看出，通过测量环绕天体的轨道半径和公转周期，可以求出中心天体的质量． 53．宇航员在地球表面从某一高度自由落下一小球，经过时间t小球落回地面；若他在某星球表面从相同的高度自由落下同一小球，需经过时间2t小球落回表面．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)。则该星球表面附近的重力加速度g′=___________；已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球的质量之比M星∶M地．=____________________ 【答案】2.5 m/s2.    1∶64 【解析】由可求得该星球表面重力加速度为地球的四分之一为2.5 m/s2.  由黄金代换 54．地球的第一宇宙速度是                km/s,已知某行星的质量是地球的2倍，半径是地球的2倍，则这颗行星的第一宇宙速度是            km/s. 【答案】7.9    7.9 【解析】 55．两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，它们的周期之比TA∶TB=1∶8，则其轨道半径之比是          运动速率之比是    【答案】1:4  2:1 【解析】分析：人造卫星绕地球做圆周运动受到的万有引力提供向心力，分别用周期、速率来表示向心力，化简公式即可求解结果． 解答：解：人造卫星绕地球做圆周运动受到的万有引力提供向心力，对A卫星有：， 对B卫星有：，化简得：= ； 用速度表示向心力，对A卫星有：， 对B卫星有：， 化简得：， 故答案为：1：4，2：1． 点评：对于卫星问题一定掌握：万有引力提供向心力，可以用卫星的速度、周期、角速度来分别表示向心力，从而求出结果． 56．若某行星半径是R，平均密度是，已知引力常量是G，那么在该行星表面附近做圆周运动的人造卫星的线速度大小是        【答案】 【解析】分析：根据万有引力提供向心力，可以列式求出行星的质量，进一步求密度，根据表达式化简即可求出线速度． 解答：解：飞船绕某一行星表面做匀速圆周运动，万有引力等于向心力：F引=F向 =m，解得行星质量，M= 由于M=ρV，而V=πR3，所以有：=ρπR3 解得：v= 故本题答案为： 点评：本题考查根据万有引力提供向心力，列式求出行星的质量，进一步求线速度大小．属于中档题． 57．1798年，英国物理学家        ，巧妙地利用          第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量。 【答案】卡文迪许，扭秤 【解析】1798年，英国物理学家卡文迪许，巧妙地利用扭秤第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量。 58．如果某行星有一颗卫星，沿非常靠近行星表面做匀速圆周运动，周期为T，引力常量为G，试估算此行星的平均密度是多少            【答案】                    【解析】由万有引力提供向心力，在行星表面圆周运动的半径为行星的半径，，密度 59．在太阳系中有八九大行星绕太阳运动，按照距太阳的距离排列，由近及远依次是：水星、金星、地球、火星、木星、土星……。如果把距离太阳较近的六颗行星的运动近似为匀速圆周运动，那么这六颗行星绕太阳运行一周所用的时间最长的是          ，运动的线速度最大的是是            。 【答案】土星   ， 水星 【解析】由周期公式可知土星周期最大，由线速度公式可知水星线速度最大 60．地球的半径取6400km，某物在地面上所受地球引力为9×，当它在距地面高度为12800km时，所受地球引力为__________N。 【答案】10000 【解析】 试题分析：根据公式可得,即 所以，带入数据可得 考点：考查了万有引力定律的应用 点评：根据万有引力定律，地球对物体的吸引力与物体到地心距离的二次方成反比，列式求解可得． 61．已知一颗靠近地面运行的人造地球卫星每天约转17圈，今欲发射一颗地球同步卫星，其离地面的高度约为地球半径的        倍。 【答案】（172/3 -1 ）或5.6  倍 【解析】由周期公式，近地卫星与同步卫星的周期之比为1:17，可求出半径之比为1：5.6 62．（6分）太阳系中有八大行星，它们与太阳间的距离从小到大依次为水星、金星、地球、火星、木星、天王星、海王星，下面是八大行星绕太阳运动的有关数据 请认真阅读并分析数据，可得到哪些结论（至少写出两条） 【答案】（6分）参考：★ 行星运动轨道半长轴立方与周期平方的比值为定值 ★ 行星运动椭圆轨道的偏心率较小，粗略计算时可近似看成圆轨道 【解析】 63．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器： A．弹簧测力计一个 B．精确秒表一只 C．天平一台（附砝码一套） D．物体一个 为测定该行星的质量M，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出M（已知万有引力常量为G）。 （1）绕行时测量所用的仪器为_________（用仪器的字母序号表示），所测物理量为________。 （2）着陆后测量所用的仪器为________，所测物理量为___________，用测量数据求该行星质量M=____________。 【答案】(1)B  周期T  (2)ACD  物体重量F  质量m 或重力加速度g  或者  。 【解析】 试题分析：(1)宇宙飞船绕行星飞行时，利用秒表测量绕行周期T；(2)着陆后利用天平测量物体的质量m和重力F，以计算出星球表面的重力加速度．由万有引力提供向心力可知和，联立解得． 考点：考查万有引力定律和的综合应用． 64．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。第一种形式下，星体运动的线速度为_________________，周期为_________________。假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为_______________。 【答案】_1/2√5GM/R___  __4π√R3/5GM_  _3√12/5_ R __ 【解析】略 65．我国航天计划的下一目标是登上月球，当飞船靠近月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球，飞船上备有以下实验器材：A计时表一只；B弹簧测力计一个；C已知质量为m的物体一个；D天平一只(附砝码一盒)．已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量的数据，可求出月球的半径R及月球的质量M(已知引力常量为G) (1)两次测量不需要选用的器材为________ (填选项前的字母)． (2)两次测量的物理量是____            ____和_____                  ___． (3)试用所给物理量的符号分别写出月球半径R和质量M的表达式． R＝______              __，M＝_____                    ___. 【答案】 (1)D　(2)飞船绕月球运行的周期T、质量为m的物体在月球表面所受重力的大小F　(3)  【解析】 试题分析：需要测量出月球表面的重力加速度和月球表面卫星的公转周期，从而需要选择相应器材． （1）重力等于万有引力 万有引力等于向心力，由以上两式解得 由牛顿第二定律 F=mg------③ 因而需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力； 故选D． （2）由第一问讨论可知，需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力； 故答案为：飞船绕月球表面运行的周期T，质量为m的物体在月球上所受的重力F． （3）由①②③三式可解得 考点：万有引力定律及其应用． 要测量月球的半径和质量，根据重力等于万有引力和万有引力等于向心力，列式求解会发现 点评：本题关键先要弄清实验原理，再根据实验原理选择器材，计算结果． 66．若两颗人造地球卫星的周期之比为T1∶T2＝2∶1，则它们的轨道半径之比R1∶R2＝＿＿＿＿，向心加速度之比a1∶a2＝＿＿＿＿。 【答案】    【解析】 试题分析：根据开普勒第三定律：，即，因此；根据牛顿第二定律：可得：。 考点：牛顿第二定律，万有引力与航天 67．（4分）（2011•海南）2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1：R2=          a1：a2=          ．（可用根式表示） 【答案】， 【解析】 试题分析：该题从这两种卫星的周期和向心力公式的两种表达式上入手．找出半径与周期关系表达式和加速度与半径关系表达式，从而求出R1：R2和a1：a2的值． 解：设地球同步卫星的周期为T1，GPS卫星的周期为T2，由题意有： 由万有引力定律的公式和向心的公式有： 由以上两式可得： 因而： 故答案为：， 点评：此题要了解地球同步卫星是相对地球静止的卫星，同步卫星只能是发射到赤道上空特定的高度，以特定的速度沿地球自转的方向绕地球转动．转动的周期和角速度与地球自转的周期和角速度一致，转动周期为24h． 该题还考察到了万有引力定律及其应用，对于万有引力定律及其应用，关键是熟练的掌握公式 的应用． 三、实验题（题型注释） 四、计算题（题型注释） 68．一宇航员抵达一半径为Ｒ的星球表面后，为了测定该星球的质量Ｍ，做如下实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动。停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面做完整的圆周运动。如图所示，观察测力计得到，当砝码运动到圆周的最低点时，测力计的读数为；当砝码运动到圆周的最高点时，测力计的读数为。已知引力常量为Ｇ，试根据题中提供的条件和测量结果，求： （1）该星球表面的重力加速度； （2）该星球的质量Ｍ； （3）该星球的第一宇宙速度。 【答案】解：（1）砝码在最高点细线的拉力为F1,速度为v1，则   ① 砝码在最低点细线的拉力为F2,速度为v2，则 ② 由机械能守恒定律得 ③ 由①、②、③解得 ④ （2）在星球表面，万有引力近似等于重力 ⑤ 由④、⑤解得 （3）由， 得 （或由，得 【解析】略 69．两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必定以一定角速度绕二者连线上的某一点转动才不至于由于万有引力的作用而吸引在一起，已知两颗星的质量分别为M、m ，相距为L，试求：（1）两颗星转动中心的位置；（2）这两颗星转动的周期。 【答案】R=L      T= 【解析】 O 解：根据题意画出双星的运动图像如上图所示，双星间距为L，设两星球做匀速圆周运动的轨道半径分别为、，它们的转动周期T相同， 对m：,① 对M：,② 由①②得，， 又因为， 所以两颗星转动中心的位置,③ 将③代入①可得, 这两颗星转动的周期 70．(8分) 已知地球的半径为R，自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，在赤道上空一颗相对地球静止的同步卫星离地面的高度h是多少?（用以上三个量表示） 【答案】 【解析】同步卫星在运动中角速度为，则     ①      ------3分 又                  ②    -------3分   由①②得                 -----2分 2011年11月3日，神舟八号飞船首次成功与天宫一号实现交会对接, 为中国航天第三步建设空间站做好了准备,实现了我国空间技术发展的重大跨越。若已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．求飞船在该圆轨道上运行时： 71．速度v的大小和周期T。 72．速度v与第一宇宙速度的比值。 【答案】 71． 72． 【解析】（1）    （2分）       （2分）         （1分）       （2分）     （1分） （2）第一宇宙速度v1:    （2 分）       （1分） 73．（12分）中国航天局将如图所示的标志确定为中国月球探测工程形象标志。它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想。2007年10月24日18：05时“嫦娥1号”探月卫星成功发射，最后绕月球做匀速圆周运动。已知“嫦娥1号”距离月球表面高度为h，月球表面重力加速度为g，月球半径为R，求： （1）“嫦娥1号”绕月飞行的周期T=？ （2）在月球表面上发射一颗绕它运行的卫星的的最小发射速度为多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】（1）-----------① 在月球表面：-----------② 得：-----------③ （2）-----------④            得：-----------⑤ 评分细则：①②各2分，③④⑤各2分，共12分。 74．宇宙飞船以a=g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75N，由此可求飞船所处位置距地面高度为多少？(地球半径R=6400km,g=10m/s2) 【答案】6400 【解析】 试题分析：质量10kg的物体在地面处重力大小约100N，而弹簧秤示数F=75N，显然飞船所在处物体所受到的重力mg1应小于F.由牛顿第二定律，得 F－mg1=ma 而 由此即可解得 h=R=6.4×106m 考点：考查天体运动规律 点评：本题难度较小，注意应用黄金代换式求解 75．宇航员乘航天飞机去修理位于离地球表面h＝6.4×106 m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜。宇航员使航天飞机进入与太空望远镜相同的轨道。已知地球半径为R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度g＝10m/s2。求： （1）在航天飞机内，一质量为60 kg的宇航员所受的引力是多少？宇航员对航天飞机内座椅的压力是多少？ （2）航天飞机在轨道上的运行速率是多少？ 【答案】(1)150N      0      (2) 【解析】 试题分析：（1）在地球表面有,在该轨道有,因此比一下就可知该轨道的宇航员受到的引力为150N,在轨道上，飞行员处于完全失重状态，因此压力为零 （2）在轨道上，万有引力提供向心力，有，解得速率为 考点：宇宙航行 点评：对于宇宙航行类问题，就是需要理解核心知识点，万有引力提供向心力，代入信息，就可以求解 76．神州”号飞船在预定轨道上飞行，每绕地球一圈需要时间为T，每圈飞行路程为L。试求地球的质量。（已知：地球的半径R，万有引力常量Ｇ） 【答案】 【解析】根据G=mr（3分）    解得M=r3 ，（5分） 由L=2r可得  r=,    （7分）        解得。（8分） 77．（9分）已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球自转周期为T1；月球到地球的距离为L，月球的公转周期为T2，月球表面的重力加速度为g；同步卫星距地面的高度为h ；近地卫星的周期为T3 。 （1）请给出一种计算地球质量的方法，并解出结果。 （2）请给出一种计算地球密度的方法，并解出结果。 【答案】 M= 4π2(R+h)3 / GT12    ρ= 3π(R+h)3 / GT12R3 M= 4π2L3 / GT22        ρ= 3πL3 / GT22R3 M= 4π2 R3 / GT32        ρ= 3π/ GT32 【解析】 78．（16分） 我国的月球探测计划“嫦娥工程”分为“绕、落、回”三步。“嫦娥三号”的任务是“落”。  2013年12月2日，“嫦娥三号”发射，经过中途轨道修正和近月制动之后，“嫦娥三号”探测器进入绕月的圆形轨道I。12月12日卫星成功变轨，进入远月点P、近月点Q的椭圆形轨道II。如图所示。 2013年12月14日，“嫦娥三号”探测器在Q点附近制动，由大功率发动机减速，以抛物线路径下降到距月面100米高处进行30s悬停避障，之后再缓慢竖直下降到距月面高度仅为数米处，为避免激起更多月尘，关闭发动机，做自由落体运动，落到月球表面。 已知引力常量为G，月球的质量为M，月球的半径为R，“嫦娥三号”在轨道I上运动时的质量为m， P、Q点距月球表面的高度分别为h1、h2。 （1）求“嫦娥三号”在圆形轨道I上运动的速度大小； （2）已知“嫦娥三号”与月心的距离为r时，引力势能为（取无穷远处引力势能为零），其中m为此时“嫦娥三号”的质量。若“嫦娥三号”在轨道II上运动的过程中，动能和引力势能相互转化，它们的总量保持不变。已知“嫦娥三号”经过Q点的速度大小为v，请根据能量守恒定律求它经过P点时的速度大小； 【答案】（1）（2） 【解析】 试题分析：（1）“嫦娥三号”在轨道I上运动的过程中  解得      （2）“嫦娥三号”在轨道II上运动的过程中，由机械能守恒定律：                 解得：  考点：万有引力定律的应用；机械能守恒定律。 79．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。求： （1）卫星B的运行周期； （2）若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两    卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？ 【答案】（1）（2） 【解析】 试题分析：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有： 在地球表面有：，联立得：． （2）它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有：， 其中得：． 考点：考查了万有引力定律的应用 80． 我国探月工程实施“绕”“落”“回”的发展战略。“绕”即环绕月球进行月表探测；“落”是着月探测；“回”是在月球表面着陆，并采样返回。第一步“绕”已于2007年11月17日成功实现，“嫦娥一号”成功实施第三次近月制动，进入周期为T圆形越极轨道。经过调整后的该圆形越极轨道将是嫦娥一号的最终工作轨道，这条轨道距离月球表面为h0，经过月球的南北极上空。已知月球半径为R，万有引力恒量G （1）求月球的质量M    （2）第二步“落”计划于2012年实现，当飞船在月球表面着陆后，如果宇航员将一小球举高到距月球表面高h处自由释放，求落地时间t 【答案】（1）（2） 【解析】（1）设“嫦娥一号”号的质量为m    ……………………3分 所以：    ……………………2分  （2）设月球上的加速度为g 由      ①      …………………… 2分           ②      ………………………1分 由①②二式可得  ………………………2分 本题考查了天体运动，结合曲线运动解决问题，求周期根据公式解题，求落地时间关键是解决重力加速度的问题， 81．2007年10月24日，我国成功地发射了“嫦娥一号”探月卫星。卫星进入地球轨道后还需要对卫星进行10次点火控制。前4次点火，让卫星不断变轨加速，当卫星加速到的速度时进入地月转移轨道向月球飞去。后6次点火的主要作用是修正飞行方向和被月球捕获时的紧急刹车，最终把卫星送入离月面h=200km高的工作轨道（可视为匀速圆周运动）。已知地球质量是月球质量的81倍，，卫星质量为2350kg，地球表面重力加速度，引力恒量。(结果保留一位有效数字）求： (1)地球的质量。 (2)卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面h=200km的工作轨道上外力对它做了多少功？（忽略地球自转及月球绕地球公转的影响） 【答案】(1) (2) 【解析】 试题分析：（1）根据，解得； （2）设卫星离月球200km轨道时的速度为v，由牛顿定律可知：，而 对卫星由动能定理可得 . 考点：此题考查万有引力定律、牛顿定律及动能定理。 82．探月卫星在空中运动的简化示意图如下．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行半径分别为r和r1，地球半径为R，月球半径为R1，地表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为．求： （1）卫星在停泊轨道上运行的线速度； （2）卫星在工作轨道上运行的周期． 【答案】（1）（2） 【解析】 试题分析：（1）设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v，卫星做圆周运动的向心力有地球对它的万有引力提供．得：，    且有：  得：    7分 （２）设卫星在工作轨道上运行的周期为T，则有： ，    又有：  得：  8分 考点：考查了天体的匀速圆周运动模型 点评：本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁． 83．有一极地卫星绕地球做匀速圆周运动，该卫星的运动周期为T0/4，其中T0为地球的自转周期．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R.．求： （1）该卫星一昼夜经过赤道上空的次数n为多少？试说明理由。 （2）该卫星离地面的高度H． 【答案】（1）8次（2） 【解析】 试题分析：（1）由于一个周期通过赤道上空两次，卫星在一昼夜共四个周期，故通过8次 （2）根据万有引力定律：(R+H) 又 解得： 考点：万有引力定律的应用；人造卫星问题。 重力势能EP=mgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式应为。式中的G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体的质量，r为物体到地心的距离，并以无限远处的引力势能为零势能。一颗质量为m的地球卫星，在离地高度为H处环绕地球做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球质量未知。试求： 84．卫星做匀速圆周运动的线速度；    85．卫星的引力势能； 86．卫星的机械能； 87．若要使卫星能飞离地球（飞到引力势能为零的地方），则卫星至少要具有多大的初速度从地面发射？ 【答案】 84．  85． 86． 87． 【解析】 (1) 由和 得  (2) 由和 得 　 (3) 由 得　 (4) 由得 88．2009年2月天文学家发现了COROT-7b，其密度和地球接近，直径大约是地球的两倍。假定它的密度和地球的平均密度相等，直径等于地球直径的两倍，人们可以在该行星表面进行如下的物理活动。如图，货物传送带与水平地面间的夹角为θ，且有，下端A与上端B之间的长度L=20m，传送带以v=8m/s的速度顺时针转动。将质量m=4kg的小物体轻放在传送带下端A处，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=5/4。取地球表面重力加速度g= l0m/s，sinθ=0.6，cosθ=0.8，求：物块从A到B的过程中，传送带对物块做的功。 【答案】 【解析】 试题分析：设该行星地表重力加速度为，根据得：， 物体在天体表面满足，得，则有 设物块与带共速时运动时间为，沿传送带位移为s 对物块有：， 联立以上两式解得t1=1s，s=4m 则物与带共速后将随带匀速上升至B处，传送带对物做功等于物机械能的增加量，   考点：考查了万有引力定律及其应用，功的计算． 89．现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点，.众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，已知双星质量分别为m１、m2，它们间的距离始终为L，引力常数为G，求： (1)双星旋转的中心O到m１的距离； （5分） (2)双星的转动周期. （5分） 【答案】(1) (2) 2πL 【解析】设m１到中心O的距离为x 由  F引=F向知    G      ①  G    ② 联立①②求解得 x=      T=2πL    90．在某个半径为R=2×106m的行星表面，对于一个质量m0=1kg的砝码，用弹簧称量，其重力大小G0=8N。则： （1）证明：GM=g0R2（其中，M为该行星的质量，g0为该行星表面的重力加速度。） （2）求该行星的第一宇宙速度。 （3）若一卫星绕该行星做匀速圆周运动，且测得该卫星绕行N圈所用时间为t，则该卫星离行星表面的高度是多少？（最终结果用R、G0、m0、N、t等字母表述，不必用具体数字代算。） 【答案】（1）见解析（2）（3） 【解析】（11分） （1）设一质量m0的物体静止的放置于该行星表面上，行星的引力提供其重力，即： ……………………………………………………2分 （2）由万有引力定律和向心力公式得： …………………………………………………2分 又………………………………………1分 ……………………………………2分 （3）设该卫星距行星表面高度为h，由题意得： …………………………………………………………1分 ……………………………………2分 联立各式得……………………………………1分 91．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在半径为R的同一圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的、半径为R的圆形轨道运行．设每颗星体的质量为m. (1)试求第一种形式下星体运动的周期T1； (2)试求第二种形式下星体运动的周期T2。 【答案】 （1）；（2） 【解析】 试题分析: (1)第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律， ， 由式联立得： (2)第二种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律，得   ，  由式联立得： 考点： 万有引力定律 五、作图题（题型注释） 六、简答题（题型注释） 七、综合题 评卷人 得分 八、新添加的题型