因数的个数

因数的个数 例:30的因数有多少个,140的因数有多少个, 解答要点: 方法一:可根据一个合数的因数出现的“成对性”，进行从小到大的有序排列。 “成对性”口诀:弟弟牵着哥哥的手，一对一对向中间走; 中间相同就取一个，1和它本身不能丢。 方法二:分解质因数法 将这个合数分解质因数，相同的质因数按指数的形式计，如M,abcd2×3×5×7ׄ„。则这个合数的因数个数等于每个质因数的指数加上1再连乘的积。如M的因数个数为(a，1)×(b，1)×(c，1)×(d，1)ׄ„。 例题解答: 111因为30,2×3×5，所以30的因数个数等于(1，1)×(1，1)×(1，1),8(个) 211因为140,2×5×7，所以30的因数个数等于(2，1)×(1，1)×(1，1),12(个) 拓展练习: 1、写出一个只有6个因数的最小合数。 512:因为M,?或M,?×?， 51212所以M,2或M,2×3或M,3×2 12则M最小为:3×2,3×4,12。 - 1 - 2、只有24个因数的最小合数是多少, 23 分析:M,? 1117253 ,?×?,?×?,?×? 511321,?×?×?,?×?×? 2111,?×?×?×? 321则M,2×3×5,8×9×5,360 窍门:在判断是否是最小的合数时，多采用从小质因数开始“试一试”的办法。但在“试一试”的过程中，可利用以下三点规律: (1)指数要尽量用小的;(2)指数大的，它下边的质因数(底数)要尽量小;(3)整个式子不应拉得过长。 3、A、B两个数，都只含有质因数3和5，它们的最大公因数是75。已知A有12个因数，B有10个因数，求A，B。 分析:因为A、B两个数，都只含有质因数3和5， 5132所以A,?×?,?×? 14 B,?×? 1232又因为它们的最大公因数是75,3×5，所以A,?×?。 32122即:A,3×5,(3×5)×3,675 14122 B,3×5,(3×5)×5,1875 故A，B,675，1875,2550 4、甲、乙两数都只含有两种质因数，甲只有18个因数，乙只有16个因数。已知甲、乙两数的最小公倍数是864，求甲、乙两数的最大公因数是多少, 分析:因为甲、乙两数都只含有两种质因数，所以 - 2 - 1825甲,?×?,?×? 1733乙,?×?,?×? 53又因为甲、乙两数的最小公倍数是864,2×3 2525所以甲,?×?,3×2 3333 乙,?×?,3×2 23则甲、乙两数的最大公因数为:3×2,9×8,72。 - 3 -