机械能守恒定律典型例题

机械能守恒定律典型例题 题型一:单个物体机械能守恒问题 1、一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，斜面高1 m，长2 m，不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大, 拓展:若光滑的斜面换为光滑的曲面，求物体滑到斜面底端的速度是多大, 2、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ，求小 球运动到最低位置时的速度是多大, . 题型二:连续分布物体的机械能守恒问题 1、如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端 相齐，当略有扰动时，其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大, 2、一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，如图 所示，现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度多大, 1 3、如图所示，粗细均匀的U型管内装有同种液体，开始两边液面高度差为h，管中液体总长度为4h，后来让液体自由流动，当液面的高度相等时，右侧液面下降的速度是多大, 题型三:机械能守恒定律在平抛运动、圆周运动中的应用(单个物体) 1、如图所示，是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，其下端B与水平直轨道AB 相切，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆弧轨道半径为R，小 球的质量为m，不计各处摩擦。求: (1)小球运动到B点时的动能 1R(2)小球下滑到距水平轨道的高度为时的速度大小和方向 2 (3)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大, 2、如图所示，固定在竖直平面内的光滑轨道，半径为R，一质量为m的小球沿逆时针方向在轨道上做圆周运动，在最低点时，m对轨道的压力为8mg，当m运动到最高点B时，对轨道的压力是多大, 3、如上图所示，可视为质点的小球以初速度v沿水平轨道运动，然后进入竖直0 平面内半径为R的圆形轨道.若不计轨道的摩擦，为使小球能通过圆形轨道的最高点，则v至少应为多大? 0 2 4、如右图所示，长度为l的无动力“翻滚过山车”以初速度v沿水平轨道运动，0 然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道，若不计轨道的摩擦，且l,2πR， 为使“过山车”能顺利通过圆形轨道，则v至少应为多大? 0 5、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如左图所 示，我们把这种情况抽象为右图所示的模型:弧形轨道的下端与竖直圆轨道 相接.使小球从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验 发现,只要h 大于一定值.小球就可以顺利通过圆轨道的最高点. 如果已知圆 轨道的半径为R，h至少要等于多大?不考虑摩擦等阻力。 6、如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆 形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某 处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点， 且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)。求物块初始 位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。 7、如图所示，以固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5m， 轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度 V=5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，求C、0m2D间的距离S，取g,10/s 3 8、如图所示，一个光滑的水平轨道与半圆轨道相连接，其中半圆轨道在竖直平面内，半径为R.质量为m的小球以某速度从A点无摩擦地滚上半圆轨道，小球通过轨道的最高点B后恰好做平抛运动，且正好落在水平地面上的C点，已知AC=AB=2R,求: (1)小球在A点时的速度大小( (2)小球在B点时半圆轨道对它的弹力( 9、如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求: (1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大? (2)小球落地点C与B点水平距离s是多少? (3)要使小球的水平射程为最大值，求圆弧轨道半径R与高度H的关系。 10、如图所示,小球用不可伸长的轻绳悬于O点,在O点的正下方有一固定的钉子 B，OB = d，开始时小球拉至 A点,且OA水平,小球在A点无初速度释放。 绳子长为 L,为了使小球能绕B点做圆周运动.试求d的取值范围。 题型四:系统机械能守恒问题 1、如图所示，将A、B两个砝码用细线相连，挂在定滑轮上。已知 m=200g，m=50g，托起砝码A，使其比B的位置高0.2m，然AB 后由静止释放，当两砝码处于同一高度时，求它们的速度大小。 2(g=10 m/s) 4 2、如图所示,质量为m 的木块放在光滑的水平桌面上.用轻绳绕过桌边的定滑轮 与质量为M的砝码相连,已知 M=2m.让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(小于桌面)的距离，木块仍没离开桌面,则砝码的速度是多大, A、Bm和M3、如图所示，半径为的光滑半圆上有两个小球，质量分别为，R CA、B由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A升至最高点时两球的速度, 4、有一光滑水平板,板的中央有一小孔,孔内穿入一根光滑轻线,轻线的上端系一 质量为M的小球,轻线的下端系着质量分别为m和m的两个物体。当小球12 在光滑水平板上沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时,轻线下端的两个物体 都处于静止状态,若将两物体之间的轻线剪断,则小球的线速度为多大时才能 再次在水平板上做匀速圆周运动? 6、如图所示，长为L的轻质杆，中点和右端分别固定着质 量为m的A球和B球，杆可绕左端在竖直平面内转动， 现将杆由静止释放，当杆摆到竖直位置时，B球的速率 为多少, 5 2l7、如图所示,轻直细杆长为,中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b。当杆从水平位置转到竖直位置时,两小球的速度为多大? 8、如图所示,质量为 m=2kg的小球系在轻弹簧的一端, 另一端固定在悬点O处, 将弹簧拉至水平位置A处由静止释放,小球到达O点的正下方距O点h = 0.5 m处的B点时速度为2 m/s。求小球从A 运动到B的过程中弹簧弹力做的功。 9、如图所示,一个质量为 m=0.2 kg的小球系于轻质弹簧的一端,且套在光滑竖直 的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A,环的半径R=0.5m,弹簧的原长 l0 = 0.5m,劲度系数为4.8N/m。若小球从图示位置B 点由静止开始滑动到最低 2点C时，弹簧的弹性势能E=0.6J，(g=10 m/s)求: p (1)小球到C点时的速度V的大小 c (2)小球在C点对环的作用力 6