计算机二进制练习

计算机二进制练习 二进制、八进制、十进制与十六进制 一、 进制的概念 在计算机语言中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制,十进制是最主要的达形式。 对于进制,有两个基本的概念:基数和运算规则。 基数:基数是指一种进制中组成的基本数字,也就是不能再进行拆分的数字。二进 八进制是0-7;十进制是0-9;十六进制是0-9+A-F，制是0和1;大小写均可，。也可以这样简单记忆,假设是n进制的话,基数就是【0,n-1】的数字,基数的个数和 二进制有两个基数,十进制有十个基数,依次类推。 进制值相同, 运算规则:运算规则就是进位或错位规则。例如对于二进制来说,该规则是“满二进一,借一当二”;对于十进制来说,该规则是“满十进一,借一当十”。其他进制也是这样。 二、 二、八、十、十六进制基数对照表 三、 二进制转化成其他进制 1. 二进制，Binary，——>八进制，Octal， 例子1:将二进制数，10010，2转化成八进制数。 ，10010，2=，010 010，2=，2 2，8=，22，8 例子2:将二进制数，0.1010，2转化为八进制数。 2=，0. 5 2，8=，0.52，8 ，0.10101，2=，0. 101 010， 诀窍:因为每三位二进制数对应一位八进制数,所以,以小数点为界,整数位则将二进制数从右向左每3位一隔开,不足3位的在左边用0填补即可;小数位则将二进制数从左向右每3位一隔开,不足3位的在右边用0填补即可。 2. 二进制，Binary，——>十进制，Decimal， 例子1:将二进制数，10010，2转化成十进制数。 ，10010，2=，1x24+0x23+0x22+1x21+0x20，10=，16+0+0+2+0，10=(18) 10 例子2:将二进制数，0.10101，2转化为十进制数。 ，0.10101，2=，0+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5，10= ，0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125，10=，0.96875，10 诀窍:以小数点为界,整数位从最后一位，从右向左，开始算,依次列为第0、1、2、3………n,然后将第n位的数，0或1，乘以2的n-1次方,然后相加即可得到整数位的十进制数;小数位则从左向右开始算,依次列为第1、2、3……..n,然后将第n位的数，0或1，乘以2的-n次方,然后相加即可得到小数位的十进制数，按权相加法，。 3. 二进制，Binary，——>十六进制，Hex， 例子1:将二进制数，10010，2转化成十六进制数。 ，10010，2=，0001 0010，2=，1 2，16=(12) 16 例子2:将二进制数，0.1010，2转化为十六进制数。 ，0.10101，2=，0. 1010 1000，2=，0. A 8，16=，0.A8，16 诀窍:因为每四位二进制数对应一位十六进制数,所以,以小数点为界,整数位则将二进制数从右向左每4位一隔开,不足4位的在左边用0填补即可;小数位则将二进制数从左向右每4位一隔开,不足4位的在右边用0填补即可。 ，10010，2=，22，8=(18) 10=(12)16 ，0.10101，2=，0.52，8=，0.96875，10=，0.A8，16 四、 八进制转化成其他进制 1. 八进制，Octal，——>二进制，Binary， 例子1:将八进制数，751，8转换成二进制数。 ，751，8=，7 5 1，8=，111 101 001，2=，111101001，2 例子2:将八进制数，0.16，8转换成二进制数。 ，0.16，8=，0. 1 6，8=，0. 001 110，2=，0.00111，2 诀窍:八进制转换成二进制与二进制转换成八进制相反。 2. 八进制，Octal，——>十进制，Decimal， 751，8转换成十进制数。 例子1:将八进制数， ，751，8=，7x82+5x81+1x80，10=，448+40+1，10=，489，10 例子2:将八进制数，0.16，8转换成十进制数。 ，0.16，8=，0+1x8-1+6x8-2，10=，0+0.125+0.09375，10=，0.21875，10 诀窍:方法同二进制转换成十进制。以小数点为界,整数位从最后一位，从右向左，开始算,依次列为第0、1、2、3………n,然后将第n位的数，0-7，乘以8的n-1次方,然后相加即可得到整数位的十进制数;小数位则从左向右开始算,依次列为第1、2、3……..n,然后将第n位的数，0-7，乘以8的-n次方,然后相加即可得到小数位的十进制数，按权相加法，。 3. 八进制，Octal，——>十六进制，Hex， 例子1:将八进制数，751，8转换成十六进制数。 ，751，8=，111101001，2=，0001 1110 1001，2=，1 E 9，16=，1E9，16 例子2:将八进制数，0.16，8转换成十六进制数。 ，0.16，8=，0.00111，2=，0. 0011 1000，2=，0.38，16 诀窍:八进制直接转换成十六进制比较费力,因此,最好先将八进制转换成二进 制,然后再转换成十六进制。 ，751，8=，111101001，2=，489，10=，1E9，16 ，0.16，8=，0.00111，2=，0.21875，10=，0.38，16 五、 十进制转化成其他进制 1. 十进制，Decimal，——>二进制，Binary， 93，10转换成二进制数。 例子1:将十进制数， 93/2=46……….1 46/2=23……….0 23/2=11……….1 11/2=5…………1 5/2=2…………...1 2/2=1……………0 ，93，10=，1011101，2 例子2:将十进制数，0.3125，10转换成二进制数。 0.3125x2 = 0 . 625 0.625x2 = 1 .25 0.25x2 = 0 .5 0.5x2 = 1 .0 ，0.3125，10=，0.0101，2 诀窍:以小数点为界,整数部分除以2,然后取每次得到的商和余数,用商继续和2相除,直到商小于2。然后把第一次得到的余数作为二进制的个位,第二次得到的余数作为二进制的十位,依次类推,最后一次得到的小于2的商作为二进制的最高位,这样由商+余数组成的数字就是转换后二进制的值，整数部分用除2取余法，;小数部分则先乘2,然后获得运算结果的整数部分,将结果中的小数部分再次乘2,直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为二进制小数的最高位,后续的整数部分依次作为低位,这样由各整数部分组成的数字就是转化后二进制小数的值，小数部分用乘2取整法，。需要说明的是,有些十进制小数无法准确的用二进制进行表达,所以转换时符合一定的精度即可,这也是为什么计算机的浮点数运算不准确的原因。 2. 十进制，Decimal，——>八进制，Octal， 例子1:将十进制数，93，10转换成八进制数。 93/8=11………….5 11/8=1……………3 ，93，10=，135，8 例子2: 将十进制数，0.3125，10转换成八进制数。 0.3125x8 = 2 .5 0.5x8 = 4 .0 ，0.3125，10=，0.24，8 诀窍:方法同十进制转化成二进制。以小数点为界,整数部分除以8,然后取每次得到的商和余数,用商继续和8相除,直到商小于8。然后把第一次得到的余数作为八进制的个位,第二次得到的余数作为八进制的十位,依次类推,最后一次得到的小于8的商作为八进制的最高位,这样由商+余数组成的数字就是转换后八进制的值，整数部分用除8取余法，; 小数部分则先乘8,然后获得运算结果的整数部分,将结果中的小数部分再次乘8,直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为八进制小数的最高位,后续的整数部分依次作为低位,这样由各整数部分组成的数字就是转化后八进制小数的值，小数部分用乘8取整法，。 3. 十进制，Decimal，——>十六进制，Hex， 93，10转换成十六进制数。 例子1:将十进制数， 93/16=5……..13，D， ，93，10=，5D，16 例子2: 将十进制数，0.3125，10转换成十六进制数。 0.3125x16 = 5 .0 ，0.3125，10=，0.5，16 诀窍:方法同十进制转化成二进制。以小数点为界,整数部分除以16,然后取每次得到的商和余数,用商继续和16相除,直到商小于16。然后把第一次得到的余数作为十六进制的个位,第二次得到的余数作为十六进制的十位,依次类推,最后一次得到的小于16的商作为十六进制的最高位,这样由商+余数组成的数字就是转换后十六进制的值，整数部分用除16取余法，; 小数部分则先乘16,然后获得运 算结果的整数部分,将结果中的小数部分再次乘16,直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为十六进制小数的最高位,后续的整数部分依次作为低位,这样由各整数部分组成的数字就是转化后十六进制小数的值，小数部分用乘16取整法，。 ，93，10=，1011101，2=，135，8=，5D，16 ，0.3125，10=，0.0101，2=，0.24，8=，0.5，16 六、 十六进制转换成其他进制 1. 十六进制，Hex，——>二进制，Binary， 例子1:将十六进制数，A7，16转换成二进制数。 ，A7，16=，A 7，16=，1010 0111，2=，10100111，2 例子2:将十六进制数，0.D4，16转换成二进制数。 ，0.D4，16=，0. D 4，16=，0. 1101 0100，2=，0.110101，2 诀窍:十六进制转换成二进制与二进制转换成十六进制相反。 2. 十六进制，Hex，——>八进制，Octal， 例子1:将十六进制数，A7，16转换成八进制数。 ，A7，16=，10100111，2=，010 100 111，8=，247，8 例子2:将十六进制数，0.D4，16转换成八进制数。 ，0.D4，16=，0.110101，2=，0. 110 101，8=，0.65，8 诀窍:十六进制直接转换成八进制比较费力,因此,最好先将十六进制转换成二进制,然后再转换成八进制。 3. 十六进制，Hex，——>十进制，Decimal， 例子1:将十六进制数，A7，16转换成十进制数。 ，A7，16=，10x161+7x160，10=，160+7，10=，167，10 例子2:将十六进制数，0.D4，16转换成十进制数。 ，0.D4，16=，0+13x16-1+4x16-2，10=，0+0.8125+0.015625，10=，0.828125，10 诀窍:方法同二进制转换成十进制。以小数点为界,整数位从最后一位，从右向左，开始算,依次列为第0、1、2、3………n,然后将第n位的数，0-9,A-F，乘以16的 然后相加即可得到整数位的十进制数;小数位则从左向右开始算,依n-1次方, 次列为第1、2、3……..n,然后将第n位的数，0-9,A-F，乘以16的-n次方,然后相加即可得到小数位的十进制数，按权相加法，。 ，A7，16=，10100111，2=，247，8=，167，10 ，0.D4，16=，0.110101，2=，0.65，8=，0.828125，10 七、 总结 1. 其他进制转十进制:将二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乘以各自基数的(N-1)次方,其相加之和便是相应的十进制数,这是按权相加法。 2. 十进制转其他进制:整数部分用除基取余法,小数部分用乘基取整法,然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。 3. 二进制转八进制:从小数点位置开始,整数部分向左,小数部分向右,每三位二进制为一组用一位八进制的数字来表示,不足三位的用0补足。 4. 八进制转二进制:与二进制转八进制相反。 5. 二进制转十六进制:从小数点位置开始,整数部分向左,小数部分向右,每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示,不足四位的用0补足。 6. 十六进制转二进制:与二进制转十六进制相反。 7. 八进制转十六进制:通常将八进制转换成二进制,然后通过二进制再转换成十六进制。 8. 十六进制转八进制:通常将十六进制转换成二进制,然后通过二进制再转换成八进制。