用改进的摄动理论研究各向异性弱粘弹性介质中的非均匀平面波

用改进的摄动理论研究各向异性弱粘弹性介质中的非均匀平面波 弱粘弹性介质中的非均匀平面波 郝奇 ,何樵登, 王德利 吉林大学 地球探测科学与技术学院 , 长春 130026 摘要 :提出了慢度 和 偏 振 的 摄 动 完 全 是 由 平 面 波 非 均 匀 性 参 数 D 引 起 的 观 点 , 改 进 了 Ce rveny和 P senc ik提出的计算各向异性弱粘弹性介质中非均匀平面波慢度和偏振的摄动公式 ,给出了在形式上更为 简单的摄动公式 。与原有的公式相比 ,新的摄动公式对均匀平面波是精确的 ,并且在形式上更加简洁 。对 一个二维横向各向同性弱粘弹性介质模型 ,根据新的摄动公式与原有的摄动公式及精确公式 ,用数值方法 ( )σ)(分别模拟了平面波 qP, qSV , qSH 沿传播向量方向的慢度虚部 Im 和质点振动 。比较发现 ,用新的摄动 σ)(公式得到的 qP和 qSV 波的慢度虚部 Im 和质点振动比原有的摄动公式更精确 , 而对 qSH 波两种方法 近似效果相差无几 。经过综合比较 ,可以断定新的公式要优于原有的公式 。 关键词 :各向异性 ;弱粘弹性介质 ;非均匀平面波 ; 摄动 ( ) 文章编号 : 1671 25888 201001 20195 208 中图分类号 : P631. 4文献标识码 : A In hom ogen eou s P lan e W a ve in An iso trop ic W ea k ly V iscoe la st ic M ed ia by Im proved Per turba t ion Theory HAO Q i, H E Q iao2deng, WAN G D e2li C ollege of GeoExplora tion S cience and Technology, J ilin U n iversity, Changchun 130026, C h ina A b stra c t: A fte r p ropo sing a viewpo in t tha t the p e rtu rba tion of slowne ss and po la riza tion is fu lly due to the inhomogeneou s p a ram e te r D of inhomogeneou s p lane wave, the au tho rs have imp roved the o rigina l p e rtu rba tion fo rm u la s u sed by Ce rveny and P senc ik fo r the slowne ss and po la riza tion of the inhomogeneou s p lane wave p rop aga ting in an iso trop ic weak ly viscoe la stic m ed ia, w ith new p e rtu rba tion fo rm u lae fo r slowne ss and po la riza tion , wh ich a re mo re conc ise than the p reviou s and a re exac t fo r homogeneou s wave. N um e rica l mode ling (σ) fo r im agina ry p a rt of slowne ss Im and p a rtic le mo tion show s tha t the new p e rtu rba tion fo rm u lae a re be tte r than the o rigina l one s fo r qP and qSV wave and have a lmo st the sam e accu racy a s the o rigina l fo r qSH wave. Key word s: an iso trop y; weak ly viscoe la stic m ed ia; inhomogeneou s p lane wave; p e rtu rba tion [ 1 ] 使波的能量在实际 介质 中 传播 时很 快衰 减 。岩 0 引言石由于受到某些地质作用经常会呈现各向异性 ,主 理想弹 性介 质 是对 实际 介 质 的 近 似 。实 践 表 要体现在地震波的传播速度及衰减与方向有关 。各 明 ,实际介质对地震波的能量具有一定的吸收作用 , 向异性粘弹性介质是一种常见的描述岩石各向异性 收稿日期 : 2009205225 ( ) ( )基金项目 :国家“863”项目 20060109A1002 - 010301;国家自然科学基金项目 40604013 ( ) 作者简介 :郝奇 1982 —, 男 , 辽 宁 阜 新 人 , 博 士 研 究 生 , 主 要 从 事 地 震 各 向 异 性 正 演 和 反 演 方 法 的 研 究 , E2m a il: haoq i07 @m a ils. jlu. edu. cn。 和衰减机制的模型 ,粘弹性与弹性相对 ,体现了介质 式和固有衰减因子的表达式 。[ 14 ] 在 Ce rveny和 P senc ik的摄动理论中 ,认为参 对能量的吸收作用 。 考系是均匀平面波和完全弹性各向异性介质 。本文 在各向异性粘弹性介质中传播的平面波的慢度 提出了一种简化形式的摄动公式 ,认为波的慢度和 ,可以表示为 : p = P + iA 。传播向量 P 和 总为复值 偏振的摄动完全由波的非均匀参数引起 ,介质是弱衰减向量 A 都是实值 。如果 P 和 A 的方向是一致 粘弹性各向异性并不摄动 。的 ,称这种平面波是均匀的 ; 否则 ,称平面波是非均 [ 2 23 ] 用 x表示笛卡尔坐标 , 对任意各向异性粘弹性i 匀的 。从 p 的表达式可以看出 ,在各向异性粘弹 , i = 1, 2, 3, 分别对应 x, y, z轴 。 t表示时间。 介质 性介质中 ,均匀的平面波只是一种特殊的情况 。 ρ表示介质的密度 。 c表示各向异性粘弹性介质的 ijk l 近些年来 ,地球物理学家们对各向异性粘弹性 四阶刚度参数 , a表示各向异性粘弹性介质的密度ijk l 介质中 的 地 震 波 传 播 理 论 做 了 大 量 的 研 究 工 作 。 c[ 4 25 ] ijk l Zhu和 Tsvank in讨论了在粘弹性各向 异 性介 质() = 。需要化的四阶刚度系数张量 即 a ijk l ρ[ 6 ] 中传播的均匀平面波 , 借用 Thom sen提出的速度 指出的是 ,对于在下文 1. 2 和 2节出现的重复下标 ,各向异性 Thom sen参数思想 ,建立了描述横向各向 取爱因斯坦求和约定 。同性介 质 和 正 交 各 向 异 性 介 质 中 品 质 因 子 Q 的 1 各向异性粘弹性介质中的基本理论Thom sen参数 ,并 推导 了用 品 质因 子 Thom sen 参 数 表示的均匀波的近似衰减公式 。然而 ,在粘弹性各 1. 1 Thom sen 参数和刚度系数之间的关系[ 6 ]向异性介质中均匀波和非均匀波的衰减差异是惊人 Thom sen给出了描述弱横向各向同性弹性介 [ 7 ] 质 的 速 度 各 向 异 性 Thom sen 参 数 ; Zhu 和 和出乎意料的 。因此 ,有必要研究非均匀波中的 [ 4 ] [ 2 23 ] Tsvank in按 照 Thom sen 定 义 速 度 各 向 异 性 相关物理量 。 Ce rveny和 P senc ik介绍了计算 各 Thom sen参数的思想 , 提出了描述横向各向异性弱 向异性粘弹性介质中平面波慢度的方法 ,通过解一 粘弹性介质的品质因子各向异性 Thom sen参数 。在 ( 各向异性介质中 , 四阶刚 度系 数张 量用 Vo igt标记 个六次的 复 系 数 代 数 方 程 , 可 以 确 定 3 种 波 qP, [ 15 ] 法可以写成更简单的矩阵形式 。在横向各向同 )qSV , qSH 沿传播向量方向的慢度 ; 指出在各向异 性粘弹性介质中传播的均匀及非均匀平面波除了在 R 性粘弹性介质中 ,刚度系数矩阵的实部 a, 可用速 ij 一些特殊方向上是线性偏振以外 ,其质点运动轨迹 (度各向异性参数描述 ,对于品质因子矩阵 Q Q = ij ij 一般是椭圆形的 ,并且 P波的偏振椭圆方向一般接 R I ) a/ a,可用 Zhu和 Tsvank in介绍的品质因子各向 ij ij 近能量通量的方向 ,而 S波的偏振椭圆一般垂直于 异性Thom sen参数描述 ,因此有[ 8 ] 能量通量的方向 。除 了精 确 地计 算各 向 异性 粘 R υa= , 33p0弹性介质中波的物理量外 ,利用摄动理论近似地计 R υs0 [ 9 ] = , a55 算相关的物理量也有了很大的发展 。V avrycuk提 R R aa- 11 33 出了一种计算在任意各向异性和衰减强度介质中高 ε = , R 2 a 33频渐近射线的速 度 、衰减 和 品质 因子 的 摄动 方法 。 RR 2 R R 2 ( ) ( ) a + a- a- a13 55 33 55 [ 10 ] δ , Ce rveny和 P senc ik提 出使 用 差摄 动哈 密 顿函 数 = R RR( )2 aa - a 33 33 55 推导和讨论了在非均匀各向异性弱耗散介质中传播 R R a- a 66 55γ ( ) =。1 的射线的复值旅行时的一阶和二阶摄动公式以及复 R2 a 44 值旅行时梯度的一阶摄动公式 ,并且介绍了一种计 1 )(A1 +- 1 , = Q p033 2算射 线 旅 行 时 和 衰 减 的 算 法 。 Ce rveny 和 Klim e s Q 33 [ 11 ][ 12 ] 等 利用Klim e s介绍的摄动方法 研究了在弱耗 1 () = Q1 + - 1 , A 55 s0 2 散各向同性或各向异性非均匀介质中传播的波的复Q 55 值旅行时摄动 ,进一步导出了关于一阶衰减向量 A Q- Q 3311ε [ 13 214 ] = , Q的显表达式 。Ce rveny和 P senc ik用摄动理论推 2Q 11 R R 2 ( ) 导出了在各向异性弱耗散介质中传播的弱非均匀平 Q- Qa+ a 33 11 13 33 R a+ 55R R ( ) Qa- a 面波的品质因子的近似公式和复值慢度向量和偏振 55 3355 δ = ?Q R R R ( aa)- a 向量的近似公式 ,进一步导出了衰减向量的近似公 33 3355 ( ω( ) ( )) ux, t= aU exp [ - i t - px] 。 6 Q- Q i j i i i 33 11R R R 2 ( )aa+ a 13 13 55 Q 其中 : a 表示振幅因子 , 与空间和时间无关 ; u表示 13 i ?, R R R ( )aaa- 平面波位移向量 u 的笛卡尔分量 ; U 表示平面波的 33 33 55 i Q - Q 5566( ) 标准化的偏振向量 U 的笛卡尔分量 U U = 1 ; pi i i γ( )。= 2 Q 2Q 66 表示平面波慢度向量 p 的笛卡尔分量 。在粘弹性介 ( ) 公式 1 表示速度各向异性 Thom sen 参数与横 , u , U , p 一般都为复数 。质中 i i i 向各向同性粘弹性介质刚度系数之间的关系 。公式 根据粘弹性介质中的本构关系和牛顿运动方( )2 表示品质因子各向异性 Thom sen 参数与横向各 [ 15 ] 程 ,可得 向同性粘弹性介质中刚度系数和品质因子矩阵之间 (Γδ ) ( )的关系 。有关速度各向异性 Thom sen参数的物理意 7 - U = 0 。ik ik k ( )义的详细解释请见文献 [ 6 ]和 [ 16 ]。在公式 2 中 , ( ) 从方程 7 可以确定平面波的的偏振向量 U , A表示沿垂直方向 qP 波的衰减系数 ; A 表示沿对 p0s0Γ 这里 构成了广义的 Ch ristoffe l矩阵 ,并且ikε称轴方向 qSV 波的衰减系数 ; 被定义为沿水平 Q ( Γ )( ) p = a p p 。8 ik ijk l j l n δ方向和垂直方向的 qP 波衰减系数的分数差 ; 控 Q 其中 ,γ制着在垂直方向 qP 波的衰减系数的曲率 ;被定 Q R I ( )a= a- 9 ia。 义为沿水平方向和垂直方向的 qSH 波衰减系数的 ijk l ijk lijk l R分数差 。关于对这些物理量的更详细的解释 ,请见 式中 : a表 示密 度归 一 化 的 粘 弹 性 刚 度 系 数 张 量 ijk l文献 [ 4 ]。 I a 的实部 ; a表示虚部。 ijk l ijk l( ) ( ) 相反地 ,根据公式 1 和 2 ,可以把横向各向 ( ) 方程 7 有解的条件是 同 性 粘 弹 性 介 质 中 的 刚 度 参 数 和 品 质 因 子 用 (Γδ) de t - = 0 。( )10 ik ik Thom sen参数表示 ,即 ( ) 方程 10 确立了平面波的慢度 p 和密度标准化的 粘弹性参数a 之间的关系 。ijk l [ 2 23 ] 复值的慢度向量 p 也可以表示为 R 2 ( ε)υa= 1 + 2, 11p0 ( )σ11 p = n + iDm , 且 m ?n = 0 。R 2 2 2 2 2 (υυ( δ)υυυa- [ 1 + 2- ] - , = 13 p0s0 p0s0 s0 σ 式中 :为一个复数 , 表示沿传播向量方向的慢度 ;R 2 υa= , 33 p0 D 为平面波的非均匀 参数 , 是 实数 , 单 位 为 s / km。 R 2 υ= , as0 55 如果 D = 0 s / km ,平面波是均匀的 ,否则平面波是非 R 2 [ 2 23 ] ( )( γ)υ3 a= 1 + 2。 66s0 均匀的 。方向 n 确定了平面波的相速度方向 。 A- 1 p0 Ce rveny和 P senc ik 提 出 确 定 向 量 p 的 混 合 方( ε)= 2 1 + Q, Q 211 [ 2 23 ]1 - A p0 法 ,给定平面波的非均匀参数 D 以及传播方向 n A A- 1 p0 p0 ( ) ( ) 和衰减方向 m , 将式 11 代入式 10 , 得到一个关(χδχ )χ= 2 ++ 1 2Q- , Q13 221 2 2 1 - A 1 - A p0 s0 σ于 的六次复系数代数方程 : 2A p0 - 1 ) δ) ( (σ) (σ+ iDm - = 0 。 de t an+ iDm n Q= , l ik ijk l j j l332 1 - A p0 ( )12 2A - 1 s0 Q= , ( ) 55 2方程 12 有 6个根 ,分别对应着沿方向 n 和 -1 - A s0 σn 的 P, S, S平面波 。一般来说 ,的值是复数 。 1 2 A s0 - 1 ( γ)( )Q。= 2 1 + 4 66Q 2( ) σ( ) 一旦从方程 12 计算出 , 根据公式 11 , 可确定 1 - A s0 平面波的慢度向量 p。对于在各向异性弱粘弹性介 其中 :R R R ( )质对称面内传播的平面波 ,方程 12 可以分解成一 ( ) aaa - 33 3355 χ= , R RR 1 个关于 qP和 qSV 平面波的复系数四次方程和一个( )2 aa + a 13 13 55 R R R 2 关于 qSH 波的复系数二次方程 。对于一般传播方 ( )aa+ a 55 1333 χ ( )。5 = R R R R R 2 ( )向 ,需要求解方程 12 才能确定出这 3 种波的精确 ( ) ( )2 aa- aa+ a 13 33 55 13 55 解 ,但是很复杂 ,并且此时很难得到解析解 。对均匀 1. 2 各向异性粘弹性介质中的简谐平面波 (( )) 在均匀的无界各向异性粘弹性介质中传播的单的平面波 D = 0 s / km ,由方程 12 可以得到 qP波 [ 2 ][ 2 23 ] 频简谐平面波可以表示为 和 qSV 及 qSH 波慢度的解析表达式 。 Δ 度 ,p 表示慢度摄动量 ,并且2 非均匀平面波的慢度摄动和偏振摄动0 0 σ p= n , ΔΔσ( ) p = n + iDm 。24 从非均匀参数 D 的摄动出发 ,推导另外一种形 ( )( ) 将式 23 代入式 17 ,只保留一阶摄动量 , 并式的摄动公式 。 ( ) 考虑式 18 , 可得( )从式 12 可以看出 ,对于给定方向 n 和 m 的某 0 0 0 ( )ΓΓΔΔ25 = + app+ app。 σ种类型的非均匀平面波 , 沿传播方向的慢度 是非 ik ik ijk l jl ijk l lj 因此 ,均匀参数 D 的函数 ,可以写成 0 0 ΔΓΔΔ( )= app+ app。 26 ikijk l jl ijk l ljσσ () ( ) = D 。13 ( )( ) ( ) 将式 26 代入式 22 ,并考虑式 24 , 整理得( ) 由式 13 可知 ,慢度的摄动完全是由平面波非均匀0 0 0 ) ( )(Δσ27 an + iDm pU U = 0 。 ijk l jj l i k ( ) 参数 D 引起的 。因此对式 13 应用Taylo r展开并 另外根据均匀平面波群速 度 和相 慢度 的 表达 只保留一阶近似 ,可得0 式 : σ σ= Δσ ( )+。14 0 0 0 0 v= apU U , jijk l l i k 其中 :0 0 - 1 0 (σ )vn= ( ) , 28 i i σσ ( ) = 0 , ( ) 式 27 可以简化成 σ 5 ( ) Δσ 。15 0 0 = D ?|D = 0 Δσσ( ) = - i D vm 。29 5D i i 0 ( )( ) 将式 29 代入式 14 ,可得非均匀平面波沿传σσ 式中 :表示均匀平面波的慢度 , 表示非均匀平 播方向的慢度公式 : 面波的慢度 。0 0 σσ ( ) ( )= 1 - iD vm 。 30 Γi i 慢度的变化会引起 Ch ristoffe l矩阵元素 和偏 ik ( ) ( ) 进一步地 ,根据式 30 和式 11 , 还可以得到振向量元素 U 的摄动 ,因此有 k 0 非均匀平面波的慢度摄动公式 :ΓΓΔΓ = +, ikikik 0 0 0 σ( ) ( ) p = 1 - iD vm n + iDm 。31 i i Δ = U +U 。( )U 16 kk k 同样地 , 采 用 类 似 于 Ce rveny 和 P senc ik 的 推 导 过 其中 :[ 14 ] 程 ,还可以推导出非均匀平面波偏振向量的表达 Γ)( 17 = app, ikijk l j l 式 : 0 0 0 Γ( )= app。 18 ik ijk l j l ( ( ) ( ) ) 1 2 0 1 0 ΔΓ U U ( )( ) ( ) ij 1 1 02 00 0 i jΓ 式中 :和 U分别表示均匀波的 Ch ristoffe l矩阵元U= UU + + ( ) ( ) k k 1 0 2 0 2 k ik k σ σ 1 - [/]Γ素和偏振向量元素 ;和 U 分别表示非均匀波的 ikk ( ( ) ( ) ) 1 3 0 1 0 ΔΓU U i j i j ( ) 3 0( )ΔΓΔ32 Ch ristoffe l矩阵和偏振向量元素 ;和 U 分别表 U 。 ( ( ) ) 1 0 3 0 2ikk k σσ [/]1 - 示 Ch ristoffe l矩阵元素和偏振向量元素的一阶摄动 其中 :量 。 ( ) ( 1 0 )1 (Δσ ) ( )ΔΓ= 2 a+ iDm p。 33 ij ijk l j l ( )对于非均匀和均匀平面波 ,式 7 都成立 ,因此 ( ) ( ) ( ) i0 i0 i0 σ U , , p, i = 1 , 2 , 3 分别表示 3 种类型的均 k l 有 ( )匀平面波 qP, qSV , qSH 的偏振分量 、沿传播方向 (Γ( )δ) 19 - U = 0 , ikik k 的慢度 、慢度分量 ; 并且上标 i = 1 , 2 , 3 对应的波类 0 0 Γδ ) ( - U= 0 。( )20 ik ik k 型的顺序是任意的 。 ( )( )( ) 将式 16 代入式 19 并考虑式 20 ,仅保留一Ce rveny和 P senc ik取参考系为均匀平面波和完 阶摄动量得全弹性各向异性介质 ,给出了各向异性粘弹性介质 0 0 [ 14 ] ΔΓ(Γδ)Δ( )U + - U = 0 。 21 ik kik ik k 中非均匀平面波慢度和偏振向量的摄动公式 :0 0 0( )( )Γδ 式 21 两边乘以 U, 并考虑式 20 及 和 的对i ik ik σσ Δσ ( ) = +,34 称性 ,得 0 0 - 1 1 1 0 0 0 0 Δσ( ) ) ( = i C - D vm ,appU U 0 0 i i ijk l j l i k( ) ΔΓ= 0 。22 U U 2 ik i k ( )( ) ( ) 35 另外 ,根据式 11 和式 14 , 可得0 ( ) ( ) ( ) 1 2 0 1 0 ( )Δ 23 p = p +p 。 ΔΓ U U ( )( ) ( ) 1 1 0 ij2 0 i j +U = U U + k k( ) ( ) k0 2 0 1 0 2 [ C / C ]其中 : p和 p 分 别 表 示 均 匀 和 非 均 匀 平 面 波 的 慢1 - ( 1 ) ( 3 ) 0 ( 1 ) 0ΔΓ υεδγ= 1. 50 km / s, = 0. 195 , = - 0. 12 , = 0. 1 ,U U s, ( ) ij i s0 j3 0 ( )U 36 , ( ) k3 0 ( 1 ) 0 2 1 - [ C / C ] εδ = 0. 016 , A = 0. 05 , = - 0. 92 ,= - 1. 84 ,As0 Q Q p0 ( )1 0 0 R 0 1 ΔΓ(Δσ) = - iapp+ 2 an+ iDm p。 γ( ) ij ijk l j lijk l j j l = 0. 4。根据公式 3 —5 可计算该介质的刚度系Q ( ) 37 ( Ce rveny和 P senc ik的近似公式 34 —数矩阵 。为与 ( )在式 34 - 37 中 ,所有上标带“0 ”的量对应的 都是) 35 比较 , 对于在此介质模型对称面内传播的平面 ( ) i0 完全弹性各向异性介质中的均匀平面波 ; C 表示( )波 ,分别用精确公式 12 和 Ce rveny和 P senc ik的近 的是均匀平面波的相速度 ; i = 1 , 2 , 3 表示均匀 ( ( ) )似公式 34 —35 以及新的近似公式 30 模拟了非 平面波的类型 ,并且顺序是任意的 。 将新的摄动公 均匀程度不同的 qP 波 、qSV 波及 qSH 波的沿传播( )( 式 29 - 33 与原有的公式 34 - σ) (向量方向的慢度虚部 Im ,见图 1 —3。另外 ,分 )( 37 比较会发现 ,新的摄动公式对于均匀平面波 D( )别用精确偏振公式 7 和 Ce rveny和 P senc ik的近似 )= 0 得到的是精确解 ,而原有的公式得到的是近似 ( ( )) 公式 36 —37 以及新公式 32 —33 计算了对 D = 0解 ,并且新的摄动公式在形式上更加简洁 。 s / km 和 D = 0. 05 s / km 时 qP波和 qSV 波的质点振 动 ,见图 4 和 5。至 于 qSH 波 , 它 的 偏 振 垂 直 于 纸 3 数值模拟 面 ,为单位向量 ,故未给出 。 根据文献 [ 4 ]、[ 16 ]和 [ 17 ] ,给出了一个均匀的 由图 1 —3 可以看出 ,无论是对均匀还是非均匀 横向各向同性弱粘弹性介质模型 ,速度各向异性和 的 qP和 qSV 波 ,新公式对精确解的近似程度都要 υ 品质各向异性Thom sen参数分别为 := 3. 00 km / 远好于原有的摄动公式 。另外对p0qSH 波 ,新的摄动 σ 图 1qP波虚部Im ()极坐标图 σ F ig. 1 Po la r d ia gram s of Im () for the qP wa ve( ) ( ) ( ) ( ) aD = 0 s / km; bD = 0. 01 s / km; cD = 0. 02 s / km; dD = 0. 05 s / km;实线. 精确解 ; 点划线. Ce rveny等的近似解 ;点线. 新近似解 σ 图 2 qSV波虚部 Im ()极坐标图 σF ig. 2 Po la r d ia gram s of Im () for the qSV wa ve( ) ( ) ( ) ( ) aD = 0 s / km; bD = 0. 01 s / km; cD = 0. 02 s / km; dD = 0. 05 s / km; 实线. 精确解 ; 点划线. Ce rveny等的近似解 ; 点线. 新近似解 公式和原有的公式都很精确 。因此总的来说 ,新的 4 结论 慢度近似公式要比原有的精确 。 根据慢度和偏振的摄动完全是由平面波非均匀 () 从图 4可以看出 ,对均匀平面波 D = 0 s / km ,性 参 数 D 引 起 的 这 一 观 点 , 改 进 了 Ce rveny 和 尽管原有的近似公式得到的 qP和 qSV 波的质点振 P senc ik提出的计算各向异性弱粘弹性介质中非均 动的近似解非常地接近精确解 ,但新近似公式得到 的解与精确解完 全 重合 , 故 比原 有的 公 式更 精确 。 匀平面波慢度和偏振的摄动公式 ,给出了在形式上 () 从图 5可以发现 ,对非均匀 qP 波 D ?0 s / km ,新更 为 简 单 的 关 于 慢 度 和 偏 振 的 摄 动 公 式 。与的偏振公式和原有的近似公式的近似效果相近 ,但 Ce rveny和 P senc ik提出的摄动公式相比 ,对于均匀 ()是对非均匀 qSV 波 ,新的偏振公式比 Ce rveny等的 平面波 D = 0 s / km 新的摄动公式是完全精确的并 且在形式上更为简单 。通过数值模拟将精确解与两 近似公式的近似效果好 。 值得一提的是 ,对于 Ce rveny和 P senc ik文中数 种摄动方法得到的近似解综合比较 ,发现对在各向 (值实 验 部 分 给 出 的 介 质 模 型 文 献 [ 14 ]中 公 式 异性弱粘弹性介质中的平面波 ,新的摄动公式可以 ( ) ) 50 ,由于其为很弱的粘弹性介质 ,笔者得到了和 完全替代并且优于原有的摄动公式 。 其相同的近似结果 。 σ 图 3 qSH波虚部 Im ()极坐标图 σF ig. 3 Po la r d ia gram s of Im () for the qSH wa ve( ) ( ) ( ) ( ) aD = 0 s / km; bD = 0. 01 s / km; cD = 0. 02 s / km; dD = 0. 05 s / km;实线. 精确解 ; 点划线. Ce rveny等的近似解 ; 点线. 新近似解 图 4 均匀 ( D = 0 s / km )的 qP和 qSV波的质点运动 F ig. 4 C om pa r ison of exa c t an d a pprox im a te po la r d ia gram s of the pa r t ic le m o t ion in a p lan e of symm e try of the m ed ium for hom ogen eou s wa ved( D = 0 s / km ) ( ) ( ) aqP波 ; bqSV 波 ; 实线. 精确解 ; 点划线. Cerveny等的近似解 ; 点线. 新近似解 图 5 非均匀 ( D = 0. 05 s / km ) 的 qP和 qSV波的质点运动 F ig. 5 C om pa r ison of exa c t an d a pprox im a te po la r d ia gram s of the pa r t ic le m o t ion in a p lan e of symm e try of the m ed ium for hom ogen eou s wa ved( D = 0 s / km ) ( ) ( ) aqP波 ; bqSV 波 ; 实线. 精确解 ; 点划线. Cerveny等的近似解 ; 点线. 新近似解 ( ) [ J ]. Geop hysic s, 2008 , 73 5: D63 2D73. 参考文献 ( Referen ce s) :[ 10 ] Ce rveny V , P senc ik . I Pe rtu rba tion ham ilton ian s in he te rogeneou s an iso trop ic weak ly d issip a tive m ed ia [ 1 ] 何樵 登 , 熊 维 纲 . 应 用 地 球 物 理 教 程地 震 勘 探[M ]. 北京 :地质出版社 , 1991. [ C ] / / Se ism ic wave in comp lex 32D struc tu re s. P rague: H E Q iao2deng, X ION G W e i2gang. 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