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开立方公式

2017-09-21 2页 doc 12KB 29阅读

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开立方公式开立方公式 开立方公式(维基百科词条)作者王晓明王蕊珂 3設A = X,求X.稱為開立方。 開立方有一個標準的公式: X = X + (A / X ? ? X)1 / 3 。(1) n + 1nnn 例如,A=5,k=3,即求: 5介于1?至2?之间(1的3次方=1,2的3次方=8) 初始值X可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2.0都可以。0 例如我们取X = 2.按照公式: 0 第一步:X=2+(5/2?-2)1/3=1.75 即5/2×2=1.25,1.25-2=-0....
开立方公式
开立方公式 开立方公式(维基百科词条)作者王晓明王蕊珂 3設A = X,求X.稱為開立方。 開立方有一個標準的公式: X = X + (A / X ? ? X)1 / 3 。(1) n + 1nnn 例如,A=5,k=3,即求: 5介于1?至2?之间(1的3次方=1,2的3次方=8) 初始值X可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2.0都可以。0 例如我们取X = 2.按照公式: 0 第一步:X=2+(5/2?-2)1/3=1.75 即5/2×2=1.25,1.25-2=-0.75,1 -0.75×1/3=-0.25,2+(-0.25)=1.75,比前面多取一位數。即取2位数值,即1.7。 第二步:X=1.7+(5/1.7?-1.7)1/3=1.71.即5/1.7×1.7=1.73010,2 1.7301-1.7=0.03,0.03×1/3=0.01,1.7+0.01=1.71。取3位数,比前面多取一位数。 第三步:X=1.71+(5/1.71?-1.71)1/3=1.709. 3 第四步:X=1.709+(5/1.709?-1.709)1/3=1.7099 4 这种方法可以自动调节,第一步与第三步取值偏大,但是计算出来以后输出值 会自动转小;第二步,第四步输入值 偏小,输出值自动转大。即5=1.7099? 当然初始值X也可以取1.1,1.2,1.3,。。。1.8,1.9中的任何一个,都是X = 011.7 > 。當然,我們在實際中初始值最好採用中間值,即1.5。 1.5+(5/1.5?-1.5)1/3=1.7。 21如果用這個公式開平方,只需將X改成,1/3改成1/2。即 X = X + (A / X ? X)1 / 2. 。(2) n + 1nnn 例如,A=5: 5介於2?至3?之間。我們取初始值2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9都可以,我們最好取 中間值2.5。 第一步:2.5+(5/2.5-2.5)1/2=2.2; 即5/2.5=2,2-2.5=-0.5,-0.5×1/2=-0.25,2.5+(-0.25)=2.25,取2位數2.2。 第二步:2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23; 即5/2.2=2.272727,2.272727-2.2=-0.072727,-0.072727×1/2=-0.036363,2.2+0.036363=2.23。取3位數。 第三步:2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。 即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236. 每一步多取一位數。計算次數與計算精確度成為正比。這個方法又叫反饋開方,即 使你輸入一個錯誤的數值,也沒有關係,輸出值會自動調節,接近準確值。
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