直线和圆的位置关系 教学设计与反思

课题 直线和圆的位置关系 作者及工 作单位 教材分析 1(课本首先从观察日出让学生抽象出直线与圆的三种位置关系，而后让学生以画图的方式呈现直线与圆的三种位置关系，从中思考总结得出直线与圆位置关系的性质。课本分两节给出了圆的切线的判定与性质。通过“合作学习”，让学生经历圆的切线的判定与性质的得出过程，而后通过两个典型例题教会学生有关圆的切线的判定与性质的运用，及时巩固所学的新知识。特别是用了生活中的实际问题，让学生更能体会到学习此内容的必要性和重要性。 2(重视运用直线与圆有关知识解决简单的实际问题。 第一节例1判断货船会不会进入暗礁区，把这个实际问题转化为判断货船航线所在的直线与暗礁圆区的位置关系。第一节例3判断四个城市会不会受到台风的影响，把这个实际问题转化为示城市的点是否会落在台风圆区的两条切线所夹的区域内来解决。 学情分析 1(通过课件的直观演示，能帮助学生很快归纳出直线与圆的三种位置关系。 2(直线与圆的位置关系的判定与性质的过程复杂，要求较高的推理能力 教学目标 知识技能:1.使学生理解直线和圆的位置关系。 2.初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系及其运用 数学思考:经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力( 解决问题:通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化( 情感态度:1.通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性( 2.在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心( 教学重点和难点 重点:探索直线和圆的位置关系 难点:探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离和圆半径间的数量关系及运用 教学过程 (教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字，但是应该把主要 教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。) 预设 教学环节 教师活动 学生行设计意图 为 为迁移到直线 【活动1】 教师课件出 学生 问题 示图片，提出问和圆的位置关系做观察、思 我们在前面学过点和圆的位置关系，请题。 准备 考、回大家回忆点和圆的位置关系有哪些, 答。 教师播放日 落的动画图片，【活动2】 提出问题，学生 (1)在太阳落山过程中，如果我们把观察、思考。 太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你教师找学生能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，回答问题。 利用动画图片直线和圆的位置关系有几种, 调动学生的学习兴教师播放钥趣，引起学生对直 匙圈移过直线线和圆的几种位置 的动画图片。并教师关系的注意。学生(2)在纸上画一条直线 L，把钥匙环看将这一过程分通过观察、思考体作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在找学生成三中类型，分会到探索数学知识钥匙环移动的过程中，它与直线L的公共点回答问别是有一个公的乐趣。 的个数吗, 题 共点、有两个公 共点、没有公共 点。 直观的动画图 (3)根据直线和圆的公共点的个数定义片能让学生通过公教师出示投直线和圆的三种位置关系:相交、相切、相共点的个数很快能影:直线和圆的离。 将直线和圆的位置位置关系。 关系分成三类。 相交、相切、 相离。重点强调 公共点的个数， 以及交点名称 和直线名称。 学生根据公共学生【活动3】 教师出示图观察、思点的个数判断直线问题:快速判断下列各图中直线与圆的位片，提出问题。 考。 和圆的位置关系，置关系 教师加深理解直线和圆 找学生的三种位置关系 .O 回答问 题。 .O 1 .O l .O 2 l L 【活动4】 (1)问题:能否仿照点和圆的位置关系中，点到圆心的距离d和圆半径r的数量关系，用圆心到直线的距离d和圆半径r的数量关系，来揭示圆和直线的三种位置关系, 让学生学会用d 类比的方法研究直o 线和圆的位置关观察圆心到r 系，学会用数学语直线的距离d与l 言表述问题。 r的大小变化，d 类比点和圆的o 位置关系由圆r 半径和点与圆l 教师 心的距离的数o 提出问 量关系来判定，d 题，学生 总结得出直线r 思考、制 与圆的位置关l 表、填 系由圆心到直当直线与圆相交时<=> d,r; 表。 从数量关系的线的距离与圆角度研究直线和圆指名当直线与圆相切时<=> d,r; 半径之间的数的位置关系。回答。 量关系来判定。当直线与圆相离时<=> d,r， 培养学生学会得到直线和圆探究的方法，形成 的位置关系的良好的科学研究习 (2)由此可知:判断直线与圆的位置关判定方法和性惯。 系有两种方法(一种是从直线与圆的公共点的质。 培养学生归纳个数来断定;一种是用d与r的大小关系来断 总结能力，和动手定(请同学们将下表完成。 能力。 直线和圆的位置相相相 关系 交 切 离 公共点个数 圆心到直线距离d 与半径r关系 公共点名称 直线名称 【活动5】 随堂练习: 学生1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的独立思 考作答。 距离为d : 指名用直线圆的位1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆回答。 置关系中的数量关其中有____个公共点. 系判定直线和圆的第2(3)公共点的个数及圆2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆小题中教师投影出心到直线距离的取要注意有____个公共点. 示题目 值范围。进一步巩0cm?d固直线和圆的位置3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆,5cm,关系以及数量关系因为这有____个公共点. 中的等价关系。 里直线 2、已知?O的半径为5cm, 圆心O与直线和圆心 的距离AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 不能为1)若AB和?O相离, 负数。 则 ; 例题的安排是学生为了利用总结出来仿照例【活动6】 的直线和圆的位置教师投影出题作答。1.例题讲授 关系及其数量关系示题目。师生共教师抽例:在 Rt?ABC 中，?C = 90?，AC = 6 的结论来解决问同完成例题的查几个cm , BC = 8 cm , 以 C 为圆心，r 为半径的圆题。 求解。运用直线与 AB 有怎样的关系,为什么,(1)r = 4 cm ; 学生的讲练结合，使学和圆的位置关(2) r = 4.8 cm ; (3) r = 5 cm . 练习情生学会发现问题，系中的数量关2. 随堂练习: 况，用展分析问题，解决问系解题，特别强在Rt?ABC中，?C,90?，AB,5cm，示台投调要先求出点题。培养学生正确AC,3cm，以C为圆心的圆与AB相切，则这影到屏C到直线AB的应用所学知识的应个圆的半径是多少, 幕上讲距离，这就是d. 用能力，巩固所学如果半径r=2cm时;或r=3cm时,圆C与AB解，注意的直线和圆的位置 有怎样的位置关系, 解题格关系的性质和判式。 定。 学生【活动7】 学生自己总总结回顾学习 小结 结，教师应注自己总内容，帮助学生学 同学们本节课我们学习了什么内容, 意: 会归纳、反思。 结 (1) 学生对直线和 圆的位置关系 的总结是否完通过课后学生 整; 独立思考，使学习 (2) 是否明白直线效果达到最佳。 和圆的位置关 系与圆心到直 线的距离和半 布置作业; 径数量关系间 习题24.2 第2题 的等价关系。 教师布置课 后作业。 下课。 板书设计(需要一直留在黑板上主板书) 课件 学生学习活动评价设计 评 分 细 则 评 分 认真完成老师基本完成老师基本完成老师以上要求完 布置的预习作业，布置的预习作业，布置的预习作业。成不好。 4分或课 在上课前摆好课在上课前摆好课但未能做好上课以下 前 准 本、草稿本、练习本、草稿本、练习的准备。 6分 备 10分 本，并安静。10分 本，并安静。8分 认真听课，积能认真听课，在教师的约 基本上能认真 极进行课堂学习并进行课堂学习束学习活动不课堂听课，积极进行课活动。并有自已独活动。但有分神的佳。 4分或以下 表 现 立的见解。 10分 现象。要教师约堂学习活动。 10分 束。6分 8分 按时保质保量按时保质保量基本能按时完有不交作业 作 独立完成，并有一独立完成。8分 成。6分 或抄袭等的现 业 完 题多解或奇思妙象。 4分或以下 成 10分 解。10 能独立思考，在教师帮助下理解直线与圆不能达到以 数学分析直线与圆的分析直线与圆的的位置关系，并能上要求。 4分或活 动 位置关系能归纳位置关系能归纳根据三种位置关以下 10分 出三种位置关系出三种位置关系系解决简单的实 的数量关系解决的数量关系解决际问题。 6分 实际问题。 10分 实际问题。 8分 积极参加小组积极参加小组能参加小组活达不到以上 小组活动，有独立见活动，爱动手、动动，与同学合作愉要求。 4分或以活 动 解，动手、动口、口、动脑能力强，快。6分 下 10分 动脑能力强，与同与同学合作愉快。 学合作愉快。所在8分 小组活动被教师 表扬。 10分 40分以上评优，35—39评良，30—34评合格，30分以下评不合格。 总分: 总 评 等级: 教学反思 今后再上本节课仍然要注重演示直线与圆的位置关系的动画设计时要给予学生适当的引 导，以帮助学生能有效的总结出三种位置关系的特点，和数量关系，这为后面的圆与圆的位置 关系的教学提供的良好的指引作用。