【doc】一元二次方程的求根公式探源

【doc】一元二次方程的求根公式探源 一元二次方程的求根公式探源 瓣一一薹一j固一一 我们现在经常 用的一元二次方程 ax+bx-be=0(??0) 的求根公式 _6土,v/62_4nc【=——————————一 2? (b2_4{2cI>0)是怎样 得到的呢?让我们一 起来探源吧! 早在大约公元 前2000年的巴比伦 泥板上已涉及到类 似于一元二次方程 的问题,但它不是用 公式法,而是用平方 表来凑和. 在我国约公元 50,100年成书的《九 章算术》勾股章第20 题相当于解方程 x2+34x=7100,解的步骤相当于求根公式 :二 ,这是我国解一^一——————————————=———————————— 一?^n 元二次方程的起源.公元3世纪,赵爽在《勾股 圆方图注》中对形如一X2+bx=c(b>0,C>0)的 二次方程给出了求解的步骤,这一步骤相当 于公式:垒二2二. 唐代天文学家,数学家张遂和南宋数学 家杨辉,分别就一元二次方程+bx=c和 x2- bx=c(b>O,c>O),给出了相应的求正根的 步骤.但我国古代解一元二次方程的传统方 "开带从平方法".上述提到的求解步 法,是 骤,只是在一些具体方程中偶而使用,并且 这种步骤的来源多是开带从平方法的副产 品.由于开带从平方法运算程序整齐,直截了 当,因此求根法没被我国古代数学家所器 重,加之缺乏相应的代数符号,它就无法在 我国发展到成熟的地步. 约在公元75年的古希腊数学家海伦用 配方法解形如似+bx=c的方程,他一反古希 腊的几何式与求解,把代数看作是实用 算术的推广,其求解步骤相当于: (1)用a乘方程的两边,得ax+abx=ac; (2)Ty程两边都加上(b), 得(ax)2+ab+()2=~2C-t-(b); (3)使两边都写成完全平方, 得(似+)2(,/+()); (4)两边开方,得似+b=,/?c+(). 于是得正根2;---- { 公元7世纪,印度的婆罗摩芨多用配方 法也给出与海伦类似的求解公式.他的配方 法是两边同乘以4?而不是a,这样可使根号里 面不出现分数,从而得:—V— 4a— c+ 一 b2-b . a 直到公元l2世纪,印度的婆什迦罗在他 的名着《丽罗瓦提》中对二次方程作了深入 讨论,给方程ax+6=:c,bx+c=ax,ax+c=bx(?> 0,b>O,c>O)三种形式以统一的求解公式, 实际上就等于给出了方程ax+6+c=0(a#O) 的求根公式:(6z-4?c?0).