带电粒子在交变电场中的运动问题

带电粒子在交变电场中的运动问题 典型例题: 例1、 A、B两金属板平行放置，在t=0时将电子从A板附近由静止释放，则在A、B两板间加上下列哪个电压时，有可能使电子到不了B 板 ( ) 答案:B 例2、如图甲所示，真空室中电极K发出的电子(初速不计)经过电势差为U,的加速电场加速后，沿两水平金肩板C、D间的中心线射入两板间的偏转电场，最后打在荧光屏上。C D两板间的电势差Ucd随时间变化如图乙所 示，设C、D间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。已知电子的质量为m、电荷量 为e(重力不计)，C,D极板长为l,板间距离为d,偏转电压U2,荧光屏距C、D右端的 距离为l/6,所有电子都能通过偏转电极。求: ?电子通过偏转电场的时间t0 (2)若Ucd的周期T=t0,荧光屏上电子能够到达的区域的长度; (3)若Ucd的周期T=2 t0,到达荧光屏上O点的电子的动能, 题型攻略: 解带电粒子在交变电场中运动的思维方法 1、注重全面，抓住粒子运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度，位移，做功或确定与物理过程相关的边界条件 2、分析时从两条思路出发:一是力与运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系 3、此类问题一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(牛二解决)二是粒子做往返运动(分段研究)，三是粒子做偏转运动(根据交变电场特点分段研究) 举一反三: 1、平行板间加如图所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在 平行板中央，从t=0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况(图中， 能定性描述粒子运动的速度图象正确的是( ) A(B(C(D( 【解析】 开始粒子在匀强电场中从静止运动，前半个周期是匀加速运动，后半个周期是匀减速运动，在下一个周期中仍是这样:继续向前匀加速运动，再匀减速运动，这样一直向前运动下去(速度的方向不变，而大小先增大后减小，再增大，再减小( 故选:A -42、电荷量为q=1×10C的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向 始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图甲、 2乙所示，若重力加速度g取10m/s，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( ) A(物块在4 S内的总位移x=6m B(物块的质量m=0.5kg C(物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2 D(物块在4s内电势能减少14J 【解析】 A、物块在4 S内的总位移x==6m，A正确; 42N/C时，物体的加速度为B、由题意得，当E=3×10a==1m/s，有牛顿第二定律 4得:qE-f=ma，当E=2×10N/C时，物体匀速运动，则物体受力平衡，qE=f，又f=μmg，代入数据解得:m=1kg，μ=0.2，B错误，C正确; 2D、前4S内电场力做功为W，由动能定理得:W-μmgs=mv，S=6m，由此得:W=12 J，电场力做功大于电势能的减少量，D错误; 故选AC( 3、在真空中水平放置平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两板间距为d，当平行板电容器的电压为U时，油滴保持静止状态，如图21所示。当给电容器突然充电使其0 电压增加DU，油滴开始向上运动;经时间Dt后，电容器突然放电使其电压减少DU，又经12过时间Dt，油滴恰好回到原来位置。假设油滴在运动过程中没有失去电荷，充电和放电的过程均很短暂，这段时间内油滴的位移可忽略不计。重力加速度为g。试求: (1)带电油滴所带电荷量与质量之比; (2)第一个Dt与第二个Dt时间内油滴运动的加速度大小之比; (3)DU与DU之比。 12 解:(1)油滴静止时 (2分) 则 (1分) (2)设第一个Dt内油滴的位移为x1，加速度为a1，第二个Dt内油滴的位移为x2，加速度为a2，则 ，， (1分) 且 v1=a1Dt， x2=-x1 (1分) 解得 a1:a2=1:3 (1分) (3)油滴向上加速运动时:，即 (1分) 油滴向上减速运动时 ，即 (1分) 则 (1分) 解得 (1分) 课后小练习 1、如图(a)所示，A、B为两块平行金属板，极板间电压为U=1125V，板中央有小孔AB O和O′(现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间(在B板右侧，平 -2-3行金属板M、N长L=4×10m，板间距离d=4×10m，在距离M、N右侧边缘L=0.1m12处有一荧光屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过，打在荧光屏上的O″并发出荧光(现给金属板M、N之间加一个如图(b)所示的变化电压u，在t=0时刻，1 -19M板电势低于N板(已知电子质量为kg，电量为e=1.6×10C( (1)每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度多大, (2)打在荧光屏上的电子范围是多少, (3)打在荧光屏上的电子的最大动能是多少, 解:(1)电场力对电子做功，电子的动能增加; (2)打在荧光屏上的电子在y方向的位移是电场中的偏转与电场外y方向的运动两部分组成的，要分别计算出; (3)计算电子的动能要计算电子的合速度( 【解析】 (1)电子经A、B两块金属板加速，有 得 (2)当u=22.5V时，电子经过MN极板向下的偏移量最大，为 Y,d，说明所有的电子都可以飞出M、N( 1 此时电子在竖直方向的速度大小为 电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为 电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为 电子打在荧光屏P上的总偏移量为y=y+y=0.012m，方向竖直向下; 12 y的计算方法?:由三角形相似，有 即 解得y=0.012m (3)当u=22.5V时，电子飞出电场的动能最大， -16==1.82×10J 2、制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示，加在极板A、B间的电压作周期性变化，其正向电压为，反向电压为， 电压变化的周期为2r，如图乙所示。在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。 (1)若，电子在0—2r时间内不能到达极板A，求d应满足的条件; (2)若电子在0—2r时间未碰到极板B，求此运动过程中电子速度随时间t变化的关系; (3)若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值。 解: (1)电子在0~f时间内做匀加速运动 加速度的大小 a1= ? 位移 x1=a1T2 ? 在T-2T时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动 加速度的大小 a2= ? 初速度的大小 v1=a1T ? 匀减速运动阶段的位移 x2= ? 依据题意 d>x1+x2 解得d> ? (2)在2nT~(2n+1)T,(n=0,1,2, ……,99)时间内 ? 加速度的大小 a′2= 速度增量 ?v2=-a′2T ? (a)当0?t-2nt