速度合成公式的推导

速度合成公式的推导 因为我们只考虑两坐标系沿x轴方向的匀速直线运动，所以在两个相互运动的坐标系中测得的速度也只在x轴方向上讨论。 根据洛伦兹变换，就可以推导这一速度合成公式。 xvt''，,x,,2v,1,2,c ,yy,',洛伦兹变换: ,zz,' ,v,tx''，2,ct,2,v,1,2c,1为了方便计算，我们把洛伦兹因子用γ代替， 2v1,2c xxvt,，,()'', ,yy,',,所以洛伦兹变换简化为: ,zz,' ,v2,ttx,，()'',,c, 如图: 坐标系S’相对于S以速度v向x轴正方向运动，有两点A和B相对于坐标系S静止，质点(物体)M以速度u向右运动，并经过A、B两点。 在S中观察，设A点横坐标为x，B点横坐标为x，则A、B的距离;设,,,xxx1221 当M运动到A点时的时间坐标为t，当M运动到B点时的时间坐标为t，则M经过A、B12的时间间隔。 ,,,ttt21 ,x所以在S中观察，M点运动的速度。 u,,t ,x,t而根据洛伦兹变换中关于x和t转换的方程，对于和的转换可这样达: ,,,，,xt,()xv'',, ,v,,,，,tt(),''x2,c, ,,，,xxv,()''t=则 v,t(),,，,t''x2c ,，,xv''tu, v,，,t''x2c 分子分母同时除以Δt’，得: ,x'，v,t'u, vx,'1，2ct,' ,x'又因为，则: ,u',t' uv'，u, vu'1，2c 所以，相对论的速度合成公式: uv'，u, vu'1，2c