2012年高考数学试卷三大压轴题目

2012年高考数学试卷三大压轴题目 上海 14．如图， 与 是四面体 中互相垂直的棱， ，若 ， 且 ，其中 、 为常数，则四面体 的体积的最 大值是  17．设 ， ，随机变量 取值 的概率均为 ，随机变量 取值 的概率也均为 ，若记 分别为 的方差，则（    ） A．           B．   C．           D． 与 的大小关系与 的取值有关 18．设 ， ，在 中，正数的个数是（    ） A．25                B．50              C．75              D．100 22．（4+6+6=16分）在平面直角坐标系 中，已知双曲线 ： ． （1）过 的左顶点引 的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及 轴围成的三角形的面积； （2）设斜率为1的直线 交 于 、 两点，若 与圆 相切，求证： ； （3）设椭圆 ： ，若 、 分别是 、 上的动点，且 ，求证： 到直线 的距离是定值。 23．（4+6+8=18分）对于数集 ，其中 ， ，定义向量集 ，若对任意 ，存在 ，使得 ，则称 具有性质 ．例如 具有性质 ． （1）若 ，且 具有性质 ，求 的值； （2）若 具有性质 ，求证： ，且当 时， ； （3）若 具有性质 ，且 、 （ 为常数），求有穷数列 的通项公式。 天津 （8）设 ，若直线 与圆 相切，则m+n的取值范围是 （A）               （B） （C）             （D） （13）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作 圆的切线与AC的延长线相交于点D. 过点C作BD的 平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3， FB=1，EF= ，则线段CD的长为____________. （14）已知函数 的图象与函数 的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________. （20）（本小题满分14分） 已知函数 的最小值为0，其中 （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若对任意的 有 ≤ 成立，求实数 的最小值； （Ⅲ）证明 （ ）. 北京 14.已知f(x)=m(x-2m)（x+m+3）,g(x)= -2，若同时满足条件： ① x∈R，f(x) ＜0或g(x) ＜0 ② x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) ＜0 则m的取值范围是                                          20．（本小题共13分） 设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。 对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）： 记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。 （1） 对如下数表A，求K（A）的值； 1 1 -0.8 0.1 -0.3 -1       （2）设数表A∈S（2,3）形如 1 1 c a b -1       求K（A）的最大值； （3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。 全国 （12）正方形 的边长为 ，点 在边 上，点 在边 上， 。动点 从 出发沿直线向 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 第一次碰到 时， 与正方形的边碰撞的次数为 （A）             （B）             （C）             （D） （22）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） 函数 ，定义数列 如下： ， 是过两点 、 的直线 与 轴交点的横坐标。 （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）求数列 的通项公式。 新课标(10) 已知函数 ，则 的图像大致为 （11）已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 是边长为 的正三角形， 为球 的直径，且 ，则此棱锥的体积为 （A）           （B）             （C）             （D） （12）设点 在曲线 上，点Q在曲线 上，则 的最小值为 （A）         （B）     （C）           （D） （16）数列 满足 ，则的前 项和为              （21）（本小题满分12分） 已知函数 满足 （Ⅰ）求 的解析式及单调区间； （Ⅱ）若 ，求 的最大值 (23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线 的参数方程是 为参数 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 的极坐标方程是 ，正方形 的顶点都在 上，且 依逆时针次序排列，点 的极坐标为 。 （Ⅰ）求点 的直角坐标； （Ⅱ）设 为 上任意一点，求 |的取值范围。 辽宁 (16)已知正三棱锥 ABC，点P，A，B，C都在半径为 的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。 (21)(本小题满分12分) 设 ，曲线 与 直线 在(0，0)点相切。 (Ⅰ)求 的值。 (Ⅱ)证明：当 时， (20)(本小题满分12分) 如图，椭圆 ： ，a，b为常数)，动圆 ， 。点 分别为 的左，右顶点， 与 相交于A，B，C，D四点。 (Ⅰ)求直线 与直线 交点M的轨迹方程; (Ⅱ)设动圆 与 相交于 四点，其中 ， 。若矩形 与矩形 的面积相等，证明： 为定值。