水中气泡运动规律的研究

水中气泡运动规律的研究 第26卷第3期 2007年6月 重庆交通学院 JOURNALOFCHONGQINGJIAOTONGUNIVERSITY V01.26No.3 June,2007 水中气泡运动规律的研究 刘胜,杨成渝,王平义 (重庆交通大学河海学院,重庆400074) 摘要:通过对水下气泡的受力,建立气泡在水中运动的微分方程,通过数值方法进行简化求解,得出用水深表示 速度的(h)解析关系式,用以描述气泡运动包括加速段的整个过程.气泡急剧加速上升阶段很短,与直径有关;上 升的最终速度与气泡的直径有关,与水深无关;接近恒速阶段的起始速度与水深有密切关系. 关键词:气泡;近恒速;加速段 中图分类号:TV131.4文献标识码:A文章编号:1001—716X(2007)03—0136.04 StudyontheLawofBubbleMovementinWater LIUSheng,YANGCheng—yu,WANGPing—yi (SchoolofRiver&OceanEngineering,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing40 0074,China) Abstract:Throughtheanalysisoftheairbubblestressunderwater,thedifferentialequationof airbubblemovementinwater wasestablished.Thesimplificationwascarriedoutthroughthevaluemethod,andtheanalytic equationof(h),withwater depthexperssingspeed,wasputforwardtodescribethewholeprocessofairbabblemovement includingtheacceleration phase.Thesevereaccelerationphaseisshortwhichisconnetedwithdiameter.andthefinalupl iftedspeedisalsoconnected withdia,buthasnothingtodowithwaterdepthwhichiscontrarytothestartspeedofapproxima teconstantphase. Keywords:airbubble;nearconstantspeed;accelerates 气泡广泛存在于化工,生物,医药,动力设备,核 反应堆,航天,热能等领域.显然,气泡运动规律对许 多工程问题也就有着重要的影响,如船舶发动机水 下排气会造成螺旋桨和润滑轴承的气蚀;利用气泡 加速反应装置中的物质混合,热量交换及化学反应 过程;防止水路和港口结冰;尤其在水处理方面,曝 气,气浮及气选等工艺的处理能耗和处理效率与气 泡运动特性密切相关等等.因而对气泡运动规律的 研究对生产实际,流体力学及两相流动的发展都有 着重要的意义.在前人的基础上对水中气泡进行了 研究,给出包括加速段过程的完整公式描述.虽然得 到的加速段很短,但在研究浅池曝气及其它模型实 验分析时很有价值. 目前就气泡上升速度的研究来看,Stokes及 Mendelson公式给出了终速度的解析表达式;Peebles 和Garber根据试验得到终速度的经验公式;他们都 没有对气泡在水中的运动全过程给以全面的表述, 即对气泡的加速阶段没有公式表述.蒋炎坤也只 是通过试验数据拟和给出了气泡加速阶段粗略的描 述.程文【3通过实验数据描绘了气泡终速度与气泡 直径的关系曲线,得到在某一直径时,气泡终速度有 极值.基于牛顿运动定律进行分析,对气泡包括加速 段的整个运动过程.给出了公式及其数值求解和图 形描述. 1气泡运动的受力分析 研究气泡运动特性,首先要对其进行受力分析, 然后建立方程求解.在这只研究静水中气泡沿垂线 方向上的运动规律,假定气泡周围的水是静止的,气 泡直径d?=3mm,故可以认为气泡在运动过程中 为很规则的球形.水中作用在气泡上的力主要有以 下3种,见图1. 收稿日期:2006—02—28;修订日期:2006—03—27 作者简介:刘胜(1981一),男,辽宁昌图人,硕士研究生,主要从事港口,海岸及近海工 程 第3期刘胜等:水中气泡运动规律的研究137 图1水作用在气泡上的力 图1中各参数意义如下: 1)重力,FG=mg=P8.gV. m为气泡的质量,m=28.966n;g为重力加速 度取9.8m/s;V为气泡在水中的体积;P为气泡内 气体的密度取空气1.2931kg/m; 2浮力Ff,Ff=PIgV; Pf为水的密度,Pf=1000kg/111. 3)粘性阻力,水对气泡的阻力,由固体颗粒 在水中沉降阻力换算得Fo=Cop知/2.c.为阻力 系数,与水的性质及气泡的形状和速度有关.,为气 泡投影面积,f='red/4,d是气泡在水中的直径;O9 为气泡沿垂线方向上的速度. 所研究的气泡为单个气泡,不用考虑相邻气泡 尾流作用力的影响. 2物理方程的建立及求解 根据以上受力分析,结合泥沙沉降速度原理,建 立重力方向上的物理方程: m=F一FG一/2(1) 2.1层流区时 气泡很小,直径d?0.2mmL3时,可假定流体 绕气泡流动,并不发生分离现象,气泡在水中运动时 成球形不变,则有C.=24~Re,Re=wd/v,代人式 (1)得: m=F—FG一3,rcd1.tXo(2) 其中水的粘性系数=0.001137(Po?s) 令加速度为零时,由斯托克斯定律就可得到公 式:. :.. (3)l Pt 由克拉伯龙方程PV=nRT,气泡所受压强P= pf+P.,气泡内外压强相等得到: V=nRT/lPtg(h+10.31)l(4) 式中:h为气泡到水面的距离(从球心算起);p.为大 气压强,换算为l0.31m水柱;为气体物质量;月为 理想气体常数,取标态下8.314;T为开式温度,标态 取293.15.由公式(2)还可以得到水中气泡直径d 与h的关系: 1-, #'rrd=nT/lp(h+10.31)I(5) 为计算方便令: (Pf—P)nnr/(pfm)= (Pf—P)RT/(pf28.966)=N(6a) 二:!:N(6b) ,nXO k=31Td/m(7) 式(7)中的d.是气泡上升到水面时的直径.通过试 验观察,气泡从针孔产生时,近乎于弹出,则经简化 求解微分方程(1)解得: =丽丽[?一()](8) 将式(5),(6)代人式(8)得: =×丽d0× [?一()]= d[?一()"](9) 层流时,一般d<0.2mm,可知k>395.式(9) 就近似变成了斯托克斯公式(3). 为方便阅读分析,定义=H—h.是以水底为零 点算起,气泡的位置高度.经整理式(9)变换为: 1Pt—P/10.31I [一(等)?](10) 以do=02rrlm为例,得到同的速度曲线如图2一图5. 138重庆交通学院第26卷 图4H=1m(E'()曲线(取0—0.01m段) = (【++ — 1—一 exp(一6((?+10.31)一一36K3一.po^+'一 (+10.31)))(?+10?31)一1× .(+10.31)力exp(一6((?+10.31)/3一 (九+10?31)?))一. exp(一6K((H+lO.31)-/3一(+10.31))1? 图5,,=10m(公式(3))(E'()曲线 由H=10In图及公式(2)分析得,当H=10In 时,显然浮力将要增大一倍,故相应的速度要增加 2力一1约0.6倍. 2.2紊流区时(300<Re<4000): 一 般采用Mendelson经验公式 = (+0.505gd)(1J) 式中:为水的表面张力,纯水20~(2时,取值72.75 dynes/cm. 鉴于当Re>1000时,阻力系数CD=0.45不 变,可建立物理方程(1) 令: K=Cop?1/8.rrdm,= coPt【/28.966(12) 将式(6),式(12)代人式(1)得: h(,)一i2+=0+u (13) 解得: ?=exp[3K(h+10.31)]× exp[一6K(h+10.31)l/3]dh?而既p卜+' (14) h1031)+.J(15) 其中:h<h<H,一般K都很大,大于300,则约去 微小项及物理数学分析得: = {【一 xp(一6K((H+l~31)一(+10.31)?))× (?+10.31)力]×)(16) 当h在近恒速段时,K很大,显然上式中括号中 的第二项可略去,就变成: ?: . - v N(17) ? ,…. 由式(5),式(12)可将式(17)转化为: : 1.72/d(18) yf 为方便阅读分析,定义z:H—h.z是以水底为 零点算起,气泡的位置高度.这样公式(16)变换为 = {【盟一 exp(一6K((日+10?31)一 (H—+10.31)力))× (t/+10.31)】×而}(19) 现在我们来解释一下公式(14)转化成公式 (16)的推导过程. 公式(14)中的积分式在现在的高等数学中是 得不到解的;用数值分析的方法求解,由于K值很 大.收敛困难,显然运算起来也很困难. 第3期刘胜等:水中气泡运动规律的研究139 一 般加速段H—h<0.04m 取h=h或时,最大相对误差 e 【()一)J ()=× 而?..2 若取h=(h+H)72时,最大相对误差e<0.001. 由上述数学分析可知,在加速段误差很小可忽 略,而在近恒速时的误差却很大不能忽略. 当然,由物理分析得到的实际加速度不可能为 零,且应该是大于零的,也就是说,式(17)的结果小 于真实值,而式(16)的结果由式(15)分析可知是 大于真实值的.式(16),(17)近恒速速度误差为(h +10.31)|?/(6K2),K一般>300,故其数量级为 1O,.因而令h=h是能够满足一般工程误差要求的. 为方便计算,继续简化式(15),由于(h+ 10.31)?'/(6K2)已经很小,故可以把小于该项的 其它项省略,即得到式(16).现以d.=2mm为例作 不同的函数W(z)曲线图(图6,图7). 由式(17)计算的曲线图如图8,图9.由H=10 m图及式(17)分析得,当H=10m时,显然浮力将 增大一倍,故相应的速度要增加2一1约0.12倍. 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91?O 图6H:1m时60()曲线 图7H=10m时60()曲线 Z 图8H=1m时60()曲线 图9H=10m时60()曲线 2.3过渡区时(1<Re<300): 一 般采用下面终速度公式 I.41(P一)gd *040.6 Plf (20) 由于该段阻力系数c.为关于速度的函数,其关 系非常复杂,目前还未能找到合适的方法得到它的 解析解. 3实验现象与分析 以上推导都是建立在比较理想状态下的,事实 上试验中不可不考虑边壁的影响.实验采用0.5in 高的玻璃量筒,医用0.4mm,0.8mm,1.2mm针头, 为得到较小的气泡,将细铜丝插人0.4mm的针头 使针孔更小,通过高速摄影机每秒25帧图像记录气 泡运动过程,并以0.1倍速播放观察.观察发现,气 泡在脱离底壁开始运动时,由于底壁(针孔)对其的 粘结力作用,其形状不是很圆的,成灯泡形,故而其 速度上升很快且有达到极大值,然后减速上升到恒 定,该段较短大约6cm,气泡直径d越大越明显,气 泡直径d很小时,由于表面张力起绝对性控制作用, 变形可不必考虑.然后速度均恒,但因加速度始终是 >0的,故而速度其实是很缓慢增大,并非恒等不变 的,正如本文的计算图形H=10m时就很明显的看 (下转第152页) 152重庆交通学院第26卷 化(土地退化)防治研究[M].北京:中国环境科学出 版社,1998. 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(上接第139页) 出.当气泡很小时,其上升可认为是直线上升;一般 气泡成螺旋状上升,是因其在水中运动时受到挤压 而不断变形和颤动的缘故;当气泡直径>4mm时明 显可以看出气泡成扁的椭圆,且运动过程中不断的 变形(有颤抖),其速度较3mm气泡要小. 4结论 经过理论分析得: 1)水下气泡运动过程是急剧加速,加速度逐渐 减小,直至近视为零. 2)以往前人认为气泡的终速度是相对的,只能 认为是近恒速,当日》l0.31时,速度曲线就很明显 (见图3和图5). 3)速度达到近恒速阶段,加速度又有微小回 升,最大水深日越大越为明显. 4)同一直径气泡到达水面时的速度不管最大 水深日多大都相等,气泡直径越大速度越快. 5)加速段的大小很小,且与气泡直径大小有明 显关系,层流区时约为3d,紊流区时约30d,显然紊 流区时比较明显,这时加速过程通过实验较容易得 到. 6)由试验得大直径气泡上升的速度是有界的, 当d>2mm时,气泡上升的速度都近于相同,近于 0.4m/s. 文中所有曲线图的纵坐标均表示气泡上升速度 (m/s),横坐标均表示气泡的上升高度(m). 参考文献: [1]蒋炎坤.水下排气气泡运动特性及其数值模拟研究 [J].华中科技大学,2004,32(10):49.50. [2]李小明.气泡在不同液体中上升速度的实验研究[J]. 西安交通大学,2003,37(9):972. [3]程文.水中气泡上升速度的实验研究[J].西安理工 大学,2000,16(1):57-60. [4]MendelsonHD.Thepredictionofbubbleterminalveloci tiesfromwavetheory[J].AICHEJoumal,1967,13(2): 250-252. [5]卢作伟.气泡在液体中运动过程的数值模拟[J].计算 力学,1997,(5):125—132. [6]钱宁,万兆惠.泥沙运动力学[M].北京:科学出版 社.2003. [7].吴持恭.水力学[M].北京:高等教育出版社,1996. [8]许保玖.当代给水与废水处理原理[M].北京:高等教 育出版社,1990. 1i1jn r;r}