鲁棒调节法在动态IS―LM经济模型中的应用

鲁棒调节法在动态IS―LM经济模型中的应用 摘 要 本文将经济控制理论中的鲁棒调节法应用于动态的IS-LM经济模型中，其优点是即使系统参数变化，也能自动跟踪给定的目标。通过鲁棒调节法可以实施稳健的货币政策和财政政策，以实现市场经济平稳有序的发展。 关键词 商品市场模型 货币市场模型 鲁棒调节法 中图分类号:F822 文献标识码:A 一、引言 文献[1]单纯的从数学描述的角度来货币财政和财政政策以达到宏观经济调节的目的，这是一种硬性着陆的方法，需要很强的控制力度，而本文从经济控制论角度出发，运用鲁棒调节法自动跟踪给定目标，以实现宏观经济平稳有序发展。文献[5]主要从极点配置的理论着手，并列举了动态投入产出系统，提出跟踪目标变量的变化特征难的问。本文从一个封闭的IS-LM动态经济系统出发，在商品市场中引入时滞，Yt=Et-1，即上一期的计划支出决定了这一期的实际产出，再此我们不考虑物价指数。 二、封闭的宏观动态经济模型 (一)商品市场模型。 总需求方程:Et=It +Ct +，Gt ，其中，:Et为计划支出，它由计划投资支出It 、计划消费支出Ct 和计划政府购买GIt 组成，在此不考虑净出口需求。 消费函数:Ct =a+nYdt，a>0，00，d>0其中，I0为自发投资水平，it为t期的名义利率， te为t期的预期通货膨胀率。 总供给调节方程:由于商品市场有时滞，故Yt=Et-1即上一期的计划支出决定了这一期的实际支出。 (二)货币市场模型。 货币总需求函数:Lt=LTt+LSt，其中，Lt为t期的货币总需求，LTt为t期的货币交易需求，LSt为t期的货币投资需求。 货币交易需求方程:LTt=e+gYt g>0，其中，e、g为常数。 货币投机需求方程:LSt=h-lit l>0，其中，h、l为常数。 利率调节方程:it+1=it+k(Lt-Mt) k>0，其中，Mt为t期的货币供给量，k为调节系数。当货币需求Lt大于货币供给Mt时，利率it+1上升;反之，货币需求小于货币供给导致下一期的利率下降。 以上构成一个简单的宏观动态IS-LM经济模型，把有关方程罗列如下: 其控制框图如下: 图1 封闭宏观经济模型框图 给出系统模型后，首先分析系统的目标变量Yt，本系统中目标变量为的变化与名义利率it变化。一般名义利率等于实际利率加上通货膨胀率，实际利率与一个国家的实际GNP增长率有关。由于在一定时期内，一个国家的实际GNP增长率变动不大，而且我们也不希望有太高的通货膨胀率，因此我们的控制目的是使名义利率it为某一给定的常数，它约等于通货膨胀率加上实际GNP增长率。另一目标变量为产出Yt，GNP名义增长率等于实际GNP增长率加上通货膨胀率。综上所述，系统的控制目的可设置为: 其中i*，Y*为给定的常数， 等于1+给定的经济增长率。 系统中的控制输入为政府购买Gt和货币供给量Mt，这两个控制策略变量分别称为财政政策变量和货币政策变量。 三、鲁棒调节经济策略 经过整理可得如下的系统状态方程，写成矩阵形式: 现在通过鲁棒控制策略设计补偿器: 及控制策略: 反馈矩阵K1、K2、K3共12个元素待定，由于受控系统(1)有2个内部状态，2个控制输入，补偿器有4个内部状态变量，那么反馈阵共有2,,+4)=12个待定元素。式(1)与式(2)构成如下受控系统与补偿器共同组成的系统: 其中 ， 代入并整理得: 记这是一个6,拷拙卣蟆,粢,瓜低尘】毂平,勘曛担,敲纯闪,个特征根全为0. 特征方程如下: 则系统运动全过程计算整理可得: 这是宏观动态经济封闭系统模型，此模型没有代入具体数值，故具有一般性，决策者可以根据具体经济情况，运用计量经济学知识估计出系统中的相关参数，代入即可实现宏观经济政策的调控目标。 当研究经济系统的某一变量跟踪另一变量时，采用鲁棒调节是比较合适的。本文应用控制论中的鲁棒调节器，能在短时间内实现宏观经济平稳有序的增长，实现软着陆。鲁棒调节器的优点在于可以使系统的性能变得很好，即使参数变化，也能自动跟踪给定的目标。要使系统过渡更平稳，可以选择适当的极点配置也可以采用最优控制方法。当然，如何选择极点配置使得系统过渡过程和反应速度两者兼有好的品质，还有待进一步探讨。 (作者单位:西南财经大学经济数学学院) 参考文献: [1]邱冠英.从政策变量到目标变量的数学描述及相应政策设计[J].泰山学报，2003，2-2. [2]罗纳德.肖恩.动态经济学[M].北京:中国人民大学出版社，2003，264-266. [3]N.格里高利.曼昆.宏观经济学[M].北京:中国人民大学出版社，2005，247-263. [4]张金水.经济控制论[M].北京:清华大学出版社，1999，134-144. [5]陈菲琼.控制论的鲁棒调节理论用于经济系统的调节[J].工业技术经济.1997，2-3.