理解绳球模型最高点临界速度.doc

理解绳球模型最高点临界速度.doc 理解绳球模型最高点临界速度 柳少虎 中国石油天然气管道局中学(河北廊坊 065000) 竖直面内的圆周运动包括两大类:绳球模型和杆球模型，由于绳模型不能产生推或支持的力学作用，故绳球模型中小球通过最高点的最小速度问始终是学生易混淆的方面，现作以解释说明。 2vFmgm，,假设在最高点速度很大，绳必有拉力，合力充当向心力，得: Tr 2vv,grv,gr,?F,0，?mgm，即，当时，速度有最小值。 F,0TTr 问题1:当速度更小时为什么就无法通过最高点了呢, 设当小球到达图示位置时，受力可知，沿半径方向 2vF，mgcos,,m的合力为向心力，即，在继续往上运动Tr 2vm过程中，重力做负功，动能减少，速度变小，变小，,r FFmgcos,变小，却变大。要保证等式成立，显然需变小，当减少为零时，TT 2vmgm,,grcos,cos,,则有，即，小球运动满足斜抛条件，不再作圆周运r 动了。 问题2:斜抛就一定无法达到圆周的最高点吗, 由斜抛运动知识，由抛出点到最大高度，上升的距离为 22(sin)(1cos)cosv,r,,,h,,。 22g 'h,r,rcos,抛出点到圆周最高点的竖直高度差为。 ,h2,,,,1由数学知识可知，即，要使，即斜抛高h,hh,hh,,(1，cos)cos ,,gr度低于圆轨道最高点，则需:，此时斜抛位置在圆周最高点，即，,,0 这正是小球到达圆周最高点时所需的最小速度。 由上可知，物体在绳模型约束下在竖直平面内做圆周运动，通过最高点的 ,,gr最小速度为，若不符合这一条件，小球在到达最高点前的某一位置就脱 离圆轨道做近心抛体运动了，而抛体运动的最高点总是低于圆轨道最高点。