2010年天津高考文科数学试题及答案

式可以是数达y=sin(2x+).代入;-～0,可得 的一统统个～故统像中函的一表式是数个达y=sin(2x+)～即y=sin2(x+ )～所以只需将 y=sinx;x?R,的统像上所有的点向左平移统位统度～再把所得各点的坐统统短到原的倍个横来～ 统坐统不统。 【馨提示】根据统像求函的表式统～一般先求周期、振幅～最后求。三角函统像统行温数达数 平移统统统注意提取x的系～统行周期统统统～需要数将x的系统统原的数来;9,如统～在ΔABC中～～～～统= ;A, ;B, ;C, ;D,【答案】D 【解析】本统主要考统平面向量的基本算解三角形的基统知统～于统统。运与属 【馨提示】近年天津卷中统可以看到平面向量的身影～且均于中等统或统统～统加强平面温几属 向量的基本算的统统～尤其是三角形统合的统统。运与 ;10,统函～ 统的统域是数 ;A, ;B, ;C,;D, 【答案】D 【解析】本统主要考统函分统函统域的基本求法～于统统。数数属 依统意知 二、空统,本大统共填6小统～每小统4分～共24分。把答案在统中的统上。填横 11, (12)3 (13) ;14, (15)4 (16) ;11,如统～四统形ABCD是统O的接四统形～延统内AB和DC相交于点P。若 PB=1～PD=3～统的统统 。 【答案】 【解析】本统主要考统四点共统的性统相似三角形的性统～于容易统。与属 因统A,B,C,D四点共统～所以,因统统公共角～所以 ?PBC?PAB,?所以= 【馨提示】四点共统统四统形统角互统～统三角形统合统统是高考中平面何统统的重要容～也温与几内 是考统的统点。 ;12,一何的三统统如统所示～统统何的统统个几体个几体体 。【答案】3 【解析】本统主要考统三统统的基统知统～和主统统的统算～于容易统。体属 由俯统统可知统何的底面统直角梯形～统正统统和俯统统可知统何的高统几体几体1～统合三统统可知统个几体棱几体何是底面统直角梯形的直四柱～所以统何统的统统 【馨提示】正统统和统统统的高是何的高～由俯统统可以定何底面的形～本统也可温几体确几体状 以何看作是底面是统统将几体3～统统2～高统1的统方的一半。体 ;13,已知曲统的一统近统方程是～的一焦点抛物统的焦点相同。统曲统的方程统双条它个与双 。 【答案】 【解析】本统主要考统了曲统和抛物统的何性统及曲统的统准方程～于容易统。双几双属 由统近统方程可知 ? 因统抛物统的焦点统;4～0,～所以c=4 ? 又 ? 统立???～解得～所以曲统的方程统双 【馨提示】求统统曲统的统准方程通常利用待定洗漱法求解～注意曲统中温双c最大。;14,已知统C的统心是直统x-y+1=0与x统的交点～且统C与直统x+y+3=0相切。统统C的方程统 。 【答案】 本统主要考统直统的方程～统的方程及直统统的位参数与属置统系等基统知统～于容易统。令y=0得x=-1～所以直统x-y+1=0,与x统的交点统;-1.0, 因统直统统相与离径即切～所以统心到直统的距等于半～～所以统C的方程统【馨提示】直统统的位温与离数置统系通常利用统心到直统的距或形统合的方法求解。;15,统{a}是等比列～公比～数S统{a}的前n统和。统统统列数{}的最大统～统= 。nnn 【答案】4 【解析】本统主要考统了等比列的数前n统和公式通统及平均统不等式的统用～于中等统。与属 因统?8～且统当当=4～即n=4统取等～所以号当n=4统T有最大统。0n 【馨提示】本统的统统是求温T取得最大统统的n统～求解统统便于算可以统统行统运元～分子、分母n 都有统量的情况离下通常可以采用分统量的方法求解. ;16,统函数f(x)=x-,统任意x恒成立～统统数m的取统范统是________【答案】m<-1 【解析】本统主要考统了恒成立统统的基本解法及分统统统思想～于统统。属 已知f;x,统增函且数m?0 若m>0～由统合函的统统性可知数f;mx,和mf;x,均统增函～此统不符合统意。数 M<0～统有因统在上的最小统统2～所以1+即>1,解得m<-1. 【馨提示】本统是统统温决离典型的恒成立统统～解恒成立统统通常可以利用分统量统化统最统的方法求解。 --------------------------------------------------- 2010年天津文高考解析数学 123456789111统 012号 ABBCADCADD答 案 1 A A解析,本统考统了统的基本算。数运 2,B 解析,本统考统了统性统的基统知统。作出可行域统中统影～统划与A点统最统解～?～?解得～ ? 3,B 解析,本统考统了算法的流程统的基统知统。列出表格可得 S1 12345 ?统出 4,C解析,本统考统了函方程的基统知统～数与?～～～?函的零点所在统数区5,A解析,本统考统了函的奇偶性、统易统统的基统知统。数?当数统统偶函～但不是任何统都能使统偶函数?A正～确C不正～确?不统统何统都有 ～没?B～D不正～确6,C解析,本统考统了函的统统性、统函的性统等基统知统。数数数?～?～??～?～? 7,C解析,本统考统了集合的算、统统统不等式的解法等基统知统。运?～若～?或8,A解析,本统考统了三角函的解析式、统象统统及性统的基统知统。由统象可知周期数 A=1～?～～?～?统点～代入解析式得～解析式统～?向左平移统位～再统象上各点的统坐将统不统～坐统统统原的～可得～故统横来A。 ;9,如统～在ΔABC中～～～～统= ;A, ;B, ;C, ;D, 9,D解析,本统考统了向量的基本算及向量的量统的算。运数运?ADAB?～～?=～?=～故统D 另法,;特例统统法,不妨取,统 , ?,～故统D 10,D解析,本统考统了分段函的统域、不等式的解法及函统象等基本知统。数数 ?～?～ ?当或～～ 当统～ 11,解析,本统考统了统接四统形的性统～相似三角形内判定及性统的基统知统～?A～B～C～D 四点共统～?～～?PBCPDA?～? 12,3解析本统考统了立何的三统统的知统～三统统可得统何统底面统梯形的直四柱～其体几从几体棱 中梯形的上下底分统统1～2高统2～柱的高统棱1～?体统统 13,解析,本统考统了曲统的统准方程、曲统的性统、抛物统的性统等基统知统。双双?抛物统～焦点 统～?～?双曲统的统近统方程～?双曲统统统～～?双曲统方程统 14,解析,本统考统了直统、统的统准方程及直统统的位与离置统系～点到直统的距的基统知统～?直统统交于～与?统心C到直统的距离统～?统方程统。 15,4解析,本统考统了等比列的通统、数前统和、基本不等式的基统知统。??=～且统～当当? 16,解析,本统考统了函的统域、不等式解法、不等式的数恒等统形及不等式恒成立的基统知统。 ?恒成立～?～～～ 当统～?恒成立～?～～?或～又～?。 当统～恒成立～由～所上式不可能恒成立～ 所以 解答统 ;17,本小统主要考统正弦定理、角和两与数差的正弦、同角三角函的基本统系、二倍角的正弦余弦与运等基统知统～考统基本算能力.统分12分. ;?,统明,在?ABC中～由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0～即sin;B-C,=0.因统～从而B-C=0. 所以B=C. ;?,解,由A+B+C=和;?,得A=-2B,故cos2B=-cos;-2B,=-cosA=.又0<2B<,于是sin2B==. 从而sin4B=2sin2Bcos2B=～cos4B=. 所以 ;18,本小统主要考统用列统法统算随数概机事件所含的基本事件及事件统生的率等基统知统～考统据统理数运概决能力及用率知统解统统的统统统统的能力。统分12分 ;?,解,由所统据可知～一等数品零件共有6个.统“从10零件中～个随个机抽取一统一等品”统事件A～统P;A,==. ;?,;i,解,一等品零件的统统号.统从6一等个随品零件中机抽取2～所有可个能的统果有,,,, ,,,共有15统. (ii)解,“从随一等品零件中～机抽取的2零件直相等个径”;统统事件B,的所有可能统果有,～～共有6统. 所以P(B)=. (19)本小统主要考统面直统所异与成的角、直统平面垂直、二面角等基统知统～考统空统想象能力运算能力和推理统统能力.统分12分. (I)解,因统四统形ADEF是正方形～所以FA//ED.故统面直统异CE与AF所成的角. 因统FA平面ABCD～所以FACD.故EDCD. 在Rt?CDE中～CD=1～ED=～CE==3,故cos==. 所以面直统异CE和AF所成角的余弦统统. (?)统明,统点B作BG//CD,交AD于点G～ 统.由,可得BGAB, 从而CDAB,又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF. (?)解,由;?,及已知～可得AG=～即G统AD的中点.取EF的中点N～统接GN～统 GNEF,因统BC//AD,所以BC//EF.统点N作NMEF～交BC于M～统统二面角B-EF-A的平面角。统接GM～可得AD平面GNM,故ADGM.从而BCGM.由已知～可得GM=.由 NG//FA,FAGM,得NGGM. 在Rt?NGM中～tan, 所以二面角B-EF-A的正切统统. (20)本小统主要考统曲统的切统方程、利用统数研数与极究函的统统性统、解不等式等基统知统～ 考统算运能力及分统统统的思想方法.统分12分. ;?,解,当a=1统～f;x,=～f;2,=3～=,=6.所以曲统y=f;x,在点 ;2～f;2,,统的切统方程统y-3=6;x-2,～即y=6x-9. ;?,解,=.令=0～解得x=0或x=. 以下分统两况情统统, ;1,若～当x统化统～～f;x,的统化情况如下表, X0 +0- f(x)大统极 等当价于 解不等式统得-52～统.当x统化统～,f;x,的统化情况如下表, X0 +0-0+ f(x)大统极极小统当统～f;x,>0等价于即 解不等式统得或.因此2