逮住蛤蟆攥出尿 要学好数学？建议你学会“逮住蛤蟆挤出脑白金”

逮住蛤蟆攥出尿 要学好数学？建议你学会“逮住蛤蟆挤出脑白金” 逮住蛤蟆攥出尿 要学好数学,建议你学会 “逮住蛤蟆挤出脑白金” 2013年的华杯赛总决赛，有这样一道目: 三角形ABC中，D、E分别是所在边的中点，BC=6MN，三角形GMN的面积等于3平方厘米。求三角形ABC的面积。 我自己比较喜欢做华杯赛的题目。因为华杯赛的很多题目，并不需要怎么搞题海战术，也可以做的出来。 已知BC=6M6，那么三角形GBC的面积就是三角形GMN的6倍，等于3×6=18平方厘米。 三角形ABC是什么形状，题目里面没说，也没有什么限制条件，那么为什么它不能是个等边三角形呢,(这种做题思路，可以参考这篇:《怎样解题(四):考虑这道数学题的一个特例》) 如果是等边三角形，那就好办了。 这个三角形可以分成一模一样的三块，所以三角形ABC的面积等 于18×3=54平方厘米。 如果是在考场上，这里就可以拿分走人了。但如果我们的目的不只是一个正确答案，那么真正的学习才刚刚开始。 我们从一个特殊的例子推断出，底下的那个三角形，是大三角形面积的1/3. 那么，我们可以它吗, 等边三角形的例子给我们提供了启发:下面那个三角形，是不是一定和侧面的两个三角形的面积相等, 我们任取其中的一条中线，把三角形分成面积相等的两个部分: 同时被分开的，还有右边的两个小三角形，即下图的红色部分: 可见，两块红色部分的面积相等。那么，把红色部分拿掉，剩下的两块绿色部分的面积也是相等的。 用另外一条中线来分割三角形，我们可以得到相似的结论: 把两部分合起来，我们就证明了上面的推测: 那么，如果三角形腰上的两个点不是中点，而是在1/3位置呢: 用相同的方法可以证明，侧面的三角形的面积是底下这个三角形面积的1/2: 所以，底下的三角形的面积是大三角形的:1?(1+1/2+1/2)=1/2 我们会做中点、1/3位置这样具体数值的问题了，那么，要是没有具体数值呢, 比如，用r代替原题的1/2、1/3，我们还能把这道题做出来吗,以及，如果两个点的位置比例不相等，分别是r1和r2呢, 到这里为止，我们先后遇到了这些问题: 1、等边三角形的中点; 2、任意三角形的中点; 3、任意三角形的1/3位置; 4、任意三角形的任意位置; 5、任意三角形的任意位置，且两个位置比例不同 如果我们一开始就做题5，那么，要做出来是不太容易的。但在这个例子里，我们从一道不太困难的题目开始，在做完题之后，认真回顾，用一点点好奇和求知欲，一步步的探索，最终可以解决一类问题，学到的东西远远超过了题目本身。 郭德纲有句台词，叫做逮住蛤蟆挤出脑白金，用在这里话糙理不糙。 做完数学题目不是学习的结束，而是学习的开始。像这样高质量的做几道数学题，掉的经验比满大街刷怪要强的多。 最后，把上面的问题留给大家: 1、两个点位于r位置(r位置是指，该点与上顶点的距离与所在边长的比等于r:1) 2、两个点分别处在r1、r2位置，且r1不等于r2 3、把题2的三角形替换成梯形，其余条件不变 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆!