函数的单调性

函数的单调性 学案9 函数的单调性 知识梳理: 1.函数单调性的定义: 一般地，函数的定义域为，区间如果对于给定区间yfxAxx,(),,I,AxxI内的任意，当时，,1212(1)若，那么在区间fxfx(),()yfx,()I上是;增函数12 (2)若，那么在区间fxfx()(),yfx,()I上是减函数.12 2.单调性与单调区间:如果一个函数在某个区间M上是 或是 ，就说这个函数在 这个区间M上具有 ，区间M称为 . 3.判断简单函数单调性的方法: ? .定义法 ?.图象法 ?.导数法 注意:单调区间示的误区:函数在区间上单调不能说该函数在 abcd,,,abcd,,,，，，，，，，， 1上单调。如函数的单调递减区间只能写成(,?,0)和(0,+?). fx(),x 例讲解:一、定义法 1例1. 证明函数在上是增函数. (1,)，,fxx(),，x 二、图象法 例2 画出下列函数图象，并写出单调区间: 12xyy (1) , (2) , (?0) ,x，2x 解: ? ? (1)函数图象如图?，单调增区间为 ，单调减区间为 (2)函数图象如图?，单调增区间为 ，单调减区间为 2练习1、确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数. fxxx,，,24，， 1 2例3. 已知函数,(1)当时，求f(x)的最大值; fxxaxx,，，,22,[5,5],a,,1，， 2)求实数的取值范围，使在区间(,5,5)上是单调函数。 (ayfx,，， 三、导数法 32例4.定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数. fxxx,，267,，， 图3—18 巩固练习 32的单调递增区间为 5. 函数yxx,y,2x，3x,12x，11. 证明函数在区间 (-2，1)内是减函数。 17.为R上的减函数，则满足fx，，ff()(1),x,12.函数f(x),x,lnx的单调减区间是 的实数x的取值范围是 2fxkkxb,,，，328.函数在R上是减，，，，2y,x，3.函数的单调增区间是 函数，则的取值范围是 kx 32,，1,，,4. 函数的单调增区间9.函数在上是fxxx,,fxxax,，,，411，，，，，，为 . 增函数，则a的取值范围是 2