新息修正偏态分布的LN_ACD与LN_LOG_ACD模型及参数估计

新息修正偏态分布的LN_ACD与LN_LOG_ACD模型及参数估计 第 29 卷第 10 期 总第 214 期 系 统 工 程 V ol. 29 No . 10 2011 年 10 月 Systems Engineering O ct. 2011文章编号: 1001-4098 2011 10-0097-06 新息修正偏态分布的 X L N -A CD 与 L N -L OG -A CD 模型及参数估计 周 伟 何建敏 余德建 东南大学 经济管理学 院 江苏 南京 211189 摘 要: 为了满足 A CD 模型新息分布的必要条件和 L O G-ACD 模型非伪似然卡尔曼滤波求解的要求 本文在 偏态分 布的基础上 提出了 一种修 正偏态 分布 基于该 分布构 建了 L N - CD 模型 通过 其矩条 件求得 参数约 A 束 证明了 L N - CD 模型刻画久期 具备 A RM A 性 其参数可用极大似然法估计。为避免 L N - CD 模型中对参 A A 数的约束 本文进一步提出了L N -LO G - CD 模型 同样证明了该模型刻画的对数久期具备 AR M A 性。并且 A L N - OG - CD 模型转化 成的状态空 间方程扰动 项服从高 斯过程 其参数的 卡尔漫滤波 解为非 伪似然估 计 L A 解具备有效性。最 后 本文基于三组服从不同新息分布的模拟数据 从不同角度实证了 LN -LO G - CD 模型的 A 优良特性。 关键词: A 新息 修正偏态分布 卡尔曼滤波 参数估计 中图分类号: F 222 文CD 模型 献标识码: A 实际情况 Zhang 等 11 构建了机制转 换的离散 T ACD p 1 引言 q 模型。参考随机波动SV 模型 Bauw ens 和V er edas 12 中 由于高 频和超高频数据一系 列优良的性 质 1- 2 目 前 通过引入随机变动项 构成一个随机自回归 条件久期已成为金融计量分析中一个热门研究领 域 针对高频数 据 SCD 避条件久期为负 进一步构建了 L OG -SCD的理论模型与市场实证也不断模型 为 发展和涌 现 其中运用相 对 模型。广泛和 成功的 是 Engle 等 3 提 出的 A CD A utor eg ressive 在新息密度分布的研究上 Engle 3 构建 A CD 模型时conditio nal dura tio n 模 型。A CD 模型建 立目的 是为刻 画 就提出 了新息 的 指数分布 但 因为指 数分布的 设定金融市 场事件久 期的集聚 性 模型 现形式上 与 Eng le 4 意味着 厚的条 件危险 函数 在实证 中受到 限制且容 易被和 Bo ller slev 5 分别提出的 AR CH p q 和G AR CH p q 模 拒绝 因此 又建议使用形状参 数为 C、尺度 参数为 1 的威型 相 似 同 样 也 类 似 AR CH 类 模 型 能 进 一 步 转 变 成 布尔分 布 并分 别称 为 EACD 模 型 和 WA CD 模 型 文献A RM A max p q q 模型 的形 式 即具 备 A RM A 性 6 。 13 和 14 对这两种 分布进行了具体实证。Gr amming 和而 A CD 模型的 灵活性则体现在久期条件期望方程形式 和 M aurer 15 对 Eng le 的标准 ACD 模型危险函数的单调性提新息密度 分布选择的多样性 上 因此 ACD 模型进一步 理 出质疑 提出使用 Bur r 分布 并称 之为 BACD 模型。对应论研究和扩展主要围绕以上两方面进行 。 Burr 分布 L unde 16 提出广义 Gamm a 分布 称之为 GA CD 在久期条件期望方程的研究中 为解释期望久期存 在 模型。以上构成了 A CD 模型实用中四种最 主要的新息分的长记忆现象 Jasiak 7 提出分整F I-ACD 模型。为满足系 布。数平稳性需要 Bauw ens 和 G io t 提出了 L O G-ACD p q 8 根据Bauwens 和 Giot 17 对 A CD 模型新息分布的详细 9模 型。作为对 L O G- CD 模 型的扩 展 Dufour 等 A 研究 比较 以及刘 向丽 等 18 对中 国期货 市场 久期 的实证 分析了门 限 ACD 模型 为一 般 化 久 期条 件 期 望 方程 形 式 可知: 以上四种分布中 虽然指数分布和W eibull 分布仅为Wer ker 10 构建了半参 数 A CD 模型。针对期望 久期变动的 后两种 分布的 特殊形 式 但 其生成 的新息 随机流更 符合 X 收稿日期: 2011-06-20 修订日期: 2011-08-16 基金项目: 国家重点基础研究发展 973 计划 项目 2010CB328104-02 国家自然科学基金资助项目 71071034 江苏省普通高校研究生科研创新计划项目 CX ZZ-0183 0184 教育部博士研究生学术新人奖项目 作者简介: 周伟 1983- 男 湖南益阳人 东南大学经济管理学院博士研究生 研究方向: 金融工程 管理工程。 98 系 统 工 程 2011 年实际 情况。在期望 久期方 程的构 建上虽 然存在 不同的 模 Gt lnE ? ex p Gt - Gt - L 2 ?R t ex p dGt 1式 但一般更适 合选用 LO G - CD 模型。因此 本文主要 A - ? 2P 2R2从新 息 分 布 构 建 和 完 善 的 角 度 研 究 新 的 A CD 模 型 与 故 L - R2 / 2 Et , L N - R2 / 2 R2 为了方便 L N - CD AL OG - CD 模型。为了满足 A CD 模型构建 对新息分布 的 A 模型的卡尔曼滤波求解 可把新息偏 态分布无偏转变为下要 求 以及 LO G - CD 模型非伪 似然卡 尔曼滤 波求解 的 A 面的修正偏态分布形式。需要 本文在 偏态分布 的基础上提 出一种 修正偏 态分 1 设 Gt , N 0 R2 令 Et exp Gt - R2 / 2 称构建 了 L N - CD 模布 定义 型 通 过矩条 件的 求解 得出参 数的 限 A Et 服从修正偏态分布 其中 e - R / 2 为修正系数。 2制条件及其非条件期望和非条件方差值 证明了该模型 刻 容易求得:画的久 期具有 A R M A 性 其参数 可以利 用极大 似然估 计 E Et 法很方便地估计出。进一步 为了避免L N - CD 模型中参 A - Gt 2 ? R2 ? ex p G - 1 同样证 明了该模型 ex p dGt L 0 t 2 R 2P 数的限制 提出了L N - O G-ACD 模型 2R2具有类似的 A RM A 性。其次 L N - O G- CD 模型转化成 L A R2 ? ex p Gt - Gt 2的状态空间方程的扰动项服从高斯过程 用卡尔曼滤波 求 ex p - 2 ?R - ? 2P exp 2R2 dGt解具 有有效性 这也是 修正偏态 分布的 优势所 在。最后 1本文基于三 种分布生成 的模拟数据 分别 用 E- O G-ACD L 又有 E ex p Gt - R2 / 2 ? 0 故修正偏态分布满足A CD t模型、 L O G - CD 模型和 L N - OG - CD 模型进行估 计 W- A L A 模型中对新息分布的必要条件。和比较 其结果充 分说明了 L N - OG - CD 模型及修正 偏 L A 定理 1 偏态分布 E1 ex p G1 与修正偏态分 布 E2 t t t态分布的可行性和优化性。并运用所估计的参 数模型对条 exp G2 - R2 / 2 等价。其中: G1 , N - R2 / 2 R2 G2 , t t t件久期和实际久期进行了后向拟合 结果反映基于非伪 似 N 0 R2 。然估 计的新模型 相比基于 伪似然估计 的原有模 型预报 性 证明 由密度函数和分布函数的对应关系可得更高。 f E1 t2 A CD 模型与修正偏态分布 F G1 ? lnEt1 ′ t ln E1 R2 / 2 2 t 根据 Engle 3 知 ACD p q 模型可表示为: exp - 2R2 d t Wt E 1 1 ER t t 2P p q Wt X ?A d ?B W f E 2 j t- j j t- j 2 t j 1 j 1 其中 Wt E d t I t- 1 I t- 1 d t- 1 d t - 2 … d 1 为 t - 1 F G2 ? lnEt2 R2 / 2 ′ t时刻的信息集。EI t- 1 相互独立 且具有正支撑。 t 因为金融 故随机变量 E1 的偏态分 布与 E2 的密修正偏态分布 等价 t t市场中久期 d t ? 0 久期的条件期望值 W E d t I t- 1 ? t 定理得证。0 所以 A CD 模型中新息项 Et 需满足期望为 1、取值非负的 3 基于修正偏态分布的 LN -A CD必要条件。 在所有参考文献中 E 一般选取指数分布、 t Weibull 分 模型及其参数估计布、布尔分布、广义 Gamma 分布四 种常用 分布 它们满 足 定义 2 称新息 E 服从 修正偏态分 布的 A CD 模型为 t新 息 Et 的要 求 并分 别构成了 EACD 模型、 CD 模型、 WA L N - CD 模型 具体形 式如下: ABA CD 模型以及 GA CD 模型。 d t WEt .