独立重复试验

独立重复试验 教学目标: 1、理解独立重复实验的概念～掌握n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式。 2、能运用上述公式解决一些实际问题。 教学重点: 本课的重点是对n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式推导及理解与应用。 教学难点: 本课的难点是n次独立重复试验中事件A恰发生k次的概率的求法 教学手段:多媒体辅助教学 教学过程: 一、创设情境，导入新课 《赌金风波》 二、新课讲授 【尝试探索,建立新知】 1,独立重复实验的概念 抛掷硬币实验 独立重复试验,贝努里试验,:在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验～在这种试验中～每一次试验只有两种结果～即某事件要么发生～要么不发生～并且任何一次试验中发生的概率都是一样的。,设计判断是否是独立重复实验3小题, 2、公式的推导,具体到一般, 具体例子:某射手射击1次～击中目标的概率是0.9～他射击4次恰好击中3次的概率是多少, 分别记在第1～2～3～4次射击中～这个射手击中目标为事件A1～A2～A3～A4, 那么射击4次～击中3次共有下面四种情况: A,A,A,AA,A,A,A12341234 3共C,4种情况4 A,A,A,A1234 A,A,A,A1234 34,3每一种情况的概率均为0.9,(1,0.9). 因为四种情况彼此互斥～故四次射击击中3次的概率为 334,33 C,0.9,(1,0.9),4，0.9，0.1,0.294 抽象一般:如果在1次试验中某事件发生的概率为P～那么在n次独立重复试 kkn,k验中这个事件恰好发生k次的概率为 P(k),CP(1,P)nn kn次试验中事件A恰好发生k次的安排顺序有种～相当于从n个位置中Cn 选k个位置排A～表示A发生～其余n,k个位置排A～表示A不发生～即A的对立事件A发生。设在每次试验中A发生的概率为P～则A发生的概率为1,P。对上述某一确定的n次试验的结果,相当于n个相互独立事件同时发生～ A其中有k次A 发生～另n,k次发生～因此这n个相互独立的事件同时发生的概率为 kn,k P,P,？,P,(1,P),？,(1,P),P(1,P),,,,,,,,,,,,,,个k个n,k kn次独立重复试验中事件A恰好发生k次可看做是个互斥事件的和～其Cn 中每一事件都可看做是k个A事件与n,k个事件同时发生～只是发生的次A kkn,kkn,k序不同～其发生的概率为～因此～ P(k),CP(1,P)P(1,P)nn n,1,公式实际上是二项展开式的第,k+1,项。 [(1,P)，P] ,2, P(0)，P(1)，P(2)，？P(n),1nnnn ,3,事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率分布实际上属于二项定理所体现的二项分布。 【例题示范,学会应用】 例1: ?大量统计表明～男孩出生率为0.51～女孩出生率为0.49～则在100个婴儿中恰有51个男孩的概率是 ,只要求列式, ?在4次独立重复试验中～事件A至少出现1次的概率是80/81～则事件A在每次实验中出现的概率为 。 例2:甲投篮的命中率为0.8～乙投篮的命中率为0.7～每人各投3次～每人恰好都投中2次的概率是多少。 有10台同样的机器，每台机器的故障率为0.03，各台机器独立工作，今配有2名维修工人，一般情况下，一台机器故障1个人维修即可，问机器故障无人修的概率是多少? 例3:甲、乙两人进行围棋比赛～每局比赛中～甲胜的概率为2/3～甲负的概率为1/3～没有和棋～若进行三局二胜制比赛～先胜二局者为胜～则甲获胜的概率是多少,若进行五局二胜制比赛～先胜三局者为胜～则甲获胜的概率是多少, 4、练习检测～反馈矫正 三、小结 四、布置作业 课后探究题:从某鱼池中捕得1200条鱼，做了红色记号之后再放回池中，经过适当的时间后， 再从池中捕1000条鱼，计算其中有红色记号的鱼的数目，共有100条，试估计鱼池中共有多少条鱼. r解 依次捕鱼的情况有r个结果，因是有放回地捕鱼，所以每次捕得都有n种可能，共有n个结果， nnr-kkr-kkrr11其中有记号的鱼出现k次的基本事件数目为Cn(n-n)，那么概率为P(n),C()(1-). r11knnn nkr-k1为了求P(n)的最大值时的n，我们设x,，考察函数f(x),x(1-x),x?(0,1). kn 1kr-k而f(x),,(r-k)x,,k(1-x), r,kkk(r,k) 1? r,kkk(r,k) kr,kk+(r-k),,(r,k)x+k(1,x),/k+(r-k), ,,,11i,i k(r,k)x，(r,k)k(1,x)k-r-kk+r-k,k(r-k),, r krk,krk(,),. rr ^nrkk1当且仅当(r-k)x,k(1-x)，即x,时，上式等号成立，即,x时，f(x)达到最大.于是,,,nrrk nr1时，P(n)达到最大值，这样我们把,,作为鱼池中鱼数n的估计量. kk ^1200，1000在题中,,12000(条). n100