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《等差数列的前n项和》教学设计

2017-09-18 7页 doc 21KB 252阅读

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《等差数列的前n项和》教学设计《等差数列的前n项和》教学设计 曾玉生 (东莞市 东莞市塘厦中学) 教学内容:人教版数学必修5第二章第三节:等差数列的前n项和 课标要求:通过本节内容的学习,是学生经历从日常生活中的实际问题抽象出等差数列模型 的过程,探索并掌握其中的一些基本数量关系,并利用它们解决一些实际问题。 学生分析:学生已学习过等差数列,熟练掌握等差数列通项公式,求公差等知识。 教学目标:【知识与技能】掌握等差数列前n项和公式,能熟练应用等差数列前n项和公 式。 【过程与方法】经历公式的推导过程,体验从特殊到一般的研究方法,了解倒序 相加求和法...
《等差数列的前n项和》教学设计
《等差数列的前n项和》教学 曾玉生 (东莞市 东莞市塘厦中学) 教学内容:人教版数学必修5第二章第三节:等差数列的前n项和 课标要求:通过本节内容的学习,是学生经历从日常生活中的实际问题抽象出等差数列模型 的过程,探索并掌握其中的一些基本数量关系,并利用它们解决一些实际问题。 学生分析:学生已学习过等差数列,熟练掌握等差数列通项公式,求公差等知识。 教学目标:【知识与技能】掌握等差数列前n项和公式,能熟练应用等差数列前n项和公 式。 【过程与方法】经历公式的推导过程,体验从特殊到一般的研究方法,了解倒序 相加求和法的原理。 【情感、态度与价值观】获得发现的成就感,逐步养成科学严谨的学习态度,提高代数推 理的能力。 教学重点:探索并掌握等差数列前n项和公式,学会运用公式。 教学难点:等差数列前n项和公式推导思路的获得。 教学方法:采用探究式教学,以问题驱动,层层铺垫,由特殊到一般的方法启发学生获得公式的推导思 路,并采用变式题组的形式加强公式的掌握运用。教师为主导,学生为主体,充分调动学生 构建学生主动的学习活动过程。 积极参与教学过程的每个环节, 教学过程: 教学教师活动 学生活动 设计意图 环节 师:讲叙热点新闻——钓鱼岛事件 一 据8月20日的《中国青年报》,日本政府及某 、 选些右翼分子对待钓鱼岛的态度,激起了中国人的强烈聆听时事热点 取以热点事情引题,愤慨。9月16日,我国东海将结束为期三个半月的海新闻,感受数学问热一下就抓住学生的点洋伏季休渔工作,届时将会有大批渔船陆续出海赴钓题的情景化,了解 导新兴奋点,激发学生鱼岛作业。假设第一天有100艘鱼船开付钓鱼岛,第外界事件的发生发入闻——学习兴趣和热情,二天有200艘鱼船开付钓鱼岛,第三天有300艘鱼船展的同时有自己的课调动学习积极性,题 开付钓鱼岛,第四天有400艘鱼船开付钓鱼岛,以此猜测,并在教师的钓领悟数学应用价类推,每一天开出的渔船都比前一天多开出100艘引导、启发后展开鱼值。 岛渔,到第十天时,总共有多少艘渔船开赴钓鱼岛, 自己的思维分析。 事 师:你能算出这十天总共有多少渔船开往钓鱼岛呢? 件 , 1 教学教师活动 学生活动 设计意图 环节 师:每一天出发的渔船分别为多少呢, 全部生答: 第一天:100艘, 第一天:100艘, 在师生相互交 第二天:200艘, 第二天:200艘, 流中思维逐步展 第三天:300艘, 第三天:300艘, 开。 以此类推 以此类推 第十天:1000艘, 第十天:1000艘, 即是求: 100+200+300+。。。+1000=? 学生思考回想, 师:这个式子与以下的式子有相同的地方,有简便计如何简单快速计算出 算方法,不知同学们是否知道如何简单计算呢, 结果。 二 、少部分生答:5050 1,2,3,?,100,? 探师:写出如下等式 部分学生在小学发挥学生学习索 时或者课外有接触过主体性和参与积极解1,2,3,?,99,100 决这个式子,很可能只性,从特殊到一 ,100,99,98,?,2,1方是简单的记住结果。 般,从模仿到创101,101,101,?,101,101法 ,大部分生答:101个 新,有利于学生的师:有多少个101呢, 展 知识迁移和能力提开100100,1,,1,2,3,?,100,,5050师: 课 高,一方面使学生2题 全部生:模仿上面的加深对知识的认师:以上10个数的和可以如下计算: 计算过程,计算中国识,完善知识结100,200,?,900,1000 10天内开赴钓鱼岛渔构,另一方面使学 ,1000,900,?,200,100船的总数。 生由简单模仿接受1100,1100,?,1100,1100 变为对知识的主动师:有几个1100呢, 认识,从而进一步,,101000,100100,200,?,1000,,5500师: 提高分析、类比和2综合的能力。 师:如果5500艘渔船同时冲击钓鱼岛的话,我们捍卫 钓鱼岛主权一定能够成功。 师:以上规律。若把以上10个数组成一个数列,全部生答:等差数 列。 aa记为,,,,,是什么数列, nn d,100师:以首项a,100,公差的等差数列。我1三 a,a,?,aa们称:为数列,,的前10项、1210n 类SS,a,a,?,a和,记为,即,同理,前10121010学生观察上两个 比 算等差数列的求和过 SS,a,a,?,an项和记为,即。 nn12n法程,发现处理的共同在教师指导,师:前两个求和的式子有什么规律,是否也可以像上得之处,发现计算时只下,从特殊到一面一样快速计算出等差数列的前n项和呢, 出般,从已知到未a与首项、第n项求1aa规律1:最后计算需要首项和最后一项; 101和知,步步深入,自a和项数n有关。 n规律2:最后计算还需要项数n; 公己探究公式,体验式 全部生:动手尝试把da师:把所有项利用通项公式全部化为和的式子 1到学习的愉快和成a后面的项全部化为1,,,,,,,,S,a,a,d,a,2d?,a,n,1d ? n1111就感。 2 a含的式子。 1 教学教师活动 学生活动 设计意图 环节 全部生:动手尝试 d师:把所有项利用通项公式全部化为和的式子 an 前面的项全部把an ? ,,,,,,,,S,a,a,d,a,2d?,a,n,1dnnnnn 化为含的式子。 师:由?+?,得: an学生在引例启发 ,,,,,,2S,a,a,a,a,?,a,a生观察后答:n个 n1n1n1n和老师指导下,基三 师:有多少个, ,,a,a本上能用倒序相加1n、 法完成公式的推类 ,,2S,na,an1n 比导,但对字母运算,,na,a算1n S, 存在着一定的困n法2 ,难,教师需适时适师:只需要知道等差数列的首项、第n项和项aa得n1 当提示并板,演出数n,就可以求出前n项和。 求示字母运算。 和 师:若代入等差数列的通项,还,,a,a,n,1dn1公 可以得到求的另一个公式: 式 Sn全部生抄写公式, ,,,nn1注意其中的加减S,na,d n12号,与的细aan1师:以上两个公式就是等差数列求和的公式。请同 节问题。 学们拿出草稿纸和笔,各抄写一遍。 例1:已知等差数列,,,依据一下各题中的条an 件求前n项和 Sn n,8(1),, a,18 a,,481 d,3(2),,。 a,53a,2 n1 在老师的指导师:请同学们参照以上两个公式,尝试能否解答。 和启发下,训练自师:分析如何选择公式 剖析公式中的 己的思维,模仿套四(1)参照以上公式,结合题目中的条件,选择含有基本量及结构特、用公式作答,强化a的求和公式。 征,识记公式,及n精对公式的理解。 讲时总结、巩固、强,,na,a,,8,4,181n精S,,,56 n化探究成果,提高22炼 认知的深度。 ,(2)参照以上公式,结合题目中的条件,需要求出巩 a项数n,依据等差数列与a的关系,可以求出固n1 知n,之后选择两个公式中的任何一个都可以求出前n全部生发现如何依识 S项和,这里我们试试第二个公式。 据条件选取公式。 n ,,a,a,n,1d n1 ,,53,2,3n,1 n,18 ,,,,nn,11818,1S,na,d,18,2,,3,495 n122 3 教学教师活动 学生活动 设计意图 环节 师:求和公式中,只要知道了五个量中a,a,n,d,S1nn 给的任意3个量,求可以求出其他两个量。 师:依据已知条件,选择合适的公式,可以加快做题 的速度。 变式练习,个别直接套用和变巩固练习: 学生板书,达到巩固式套用公式,强化练习:在等差数列,,中: an公式的目的。 对公式的理解和识(1),,,求d及n a,54S,999a,20nn1 记,通过公式的恰 1 当选择,提升对公d,n,37S,629(2),,求和。 aan13 式的区分。 师:公布答案: 17 d,n,27(1), 13 (2), a,23a,11n1 选取社会热点例2: 2012年伦敦奥运会预赛时,刘翔在跨跃第一个 在老师的指导和事情,给出对立的栏时就打栏被绊倒,他因此没有成绩被淘汰。遭到许 启发下,训练自己的两种情况,让学生多“翔迷”的唾骂,教练孙海平被怀疑指使刘翔“假 思维,强化对知识的表达自己观点,训跑”。孙海平回应记者:为了刘翔能参加2016年里 应用,感受变式教学练学生的表达能约热内卢奥运会并且夺得冠军,已经给刘翔制定了7 对思维的熏陶,达到力,提升数学课堂天一个周期的康复训练:第1天跑100米,以后 巩固、灵活运用知识的活跃度,提升学每天比前一天多跑50米。找此计划,刘翔一周期七 的目的。 生学习数学的兴天共跑多长的距离, 趣。 师:分析:一个周期内,刘翔每天跑的距离比前一天 热点事件中包增加50米,将这七个数字建立一个等差数列 含等差数列知识。d,50,a,,其中,,,依据等差数列a,100n1学以致用,提高学的求求和公式可以求得一个周期的跑步距离S,7生思维的梯度、深 ,,77,1度和灵活性。 S,7a,d,7,100,21,50,1750 712 今天这节课你有哪些收获, 整理、归纳所1、 两个公式: 五回忆总结所学知学知识,完善学生、,,na,a1n识,加深印象。 认知结构和知识体总S, n2系,明确本节学习结 ,,,nn1内容。 S,na,d 反 n12 思 2、 求和方法:倒序相加 4 《等差数列的前n项和》教 案 说 明 这节课是人教版数学必修五第二章第三节第一课时内容。学生在上一课时已学习过等差数列的通项公式及基本变形。本节内容主要是推出等差数列的前n项和公式,能恰当选取求和公式计算等差数列的前n项和。本着“尊重个体,注重个体发展”教育理念,我的教学设计注重以下几方面: ,(注重教学素材的选取。 由于课本上的例题太普遍化,学生会食之无味,提不起学习的兴趣。为了有效抓住学生的兴奋点,我选取了热点事件、具有争议性的社会热点话题,作为教学素材,激起学生的学习兴趣,课堂气氛活跃。 ,(注重学生思维的训练。 本节课采用由特殊到一般、由简单到复杂、由熟悉的知道到陌生的知识的过程式开展教学。我关注学生的基础,关注学生情感态度,有效调动学生学习积极性,主动参与学习活动。给学生展示丰富的、似熟而生的数学素材,让学生面对素材的冲击,主动、积极去思考,提升学生的思维。 我按着这思路在课堂开展教学活动,学生反应很好,也给我很大的动力,力求为学生的学习设计好每一节课。 5
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