高考条件概率习题

高考条件概率习 篇一:高考概率大题训练20题 高考概率理科大题类型总结 1.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的 1 概率分别为和P。 10 49 (1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求P的值; 50 (2)设系统 A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量?，求?的概率分布列及数学期望 E? 。 2.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是遇到红灯时停 1 留的时间都是2min. (?)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (?)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间?的分布列及期望。 1 ，3 3.已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定:取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分(现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和( (1)求X的分布列; (2)求X的数学期望E 4.在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,??6)，求: (I)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率; (II)甲、乙两单位之间的演出单位个数?的分布列与期望。 5.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 (?) 求甲获胜的概率; (?)求投篮结束时甲的投篮次数?的分布列与期望。 ?X?( 2 11 ，乙每次投篮投中的概率为32 ，且各次投篮互不影响. 6.某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令((( 示走出迷宫所需的时间。 (1) 求(2) 求 7. 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励 的分布列; 的数学期望。 一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 (?)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率; (?)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ. 8. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他 们的重量(单位:克)重量的分组区间为(490,的频率分布直方图，如图4所示( 3 ，(495,，??(510,，由此得到样本 (1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量( (2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列( (3)从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率( 9. 四个纪念币 、 、 、 ,投掷时正面向上的概率如下表所示 . 这四个纪念币同时投掷一次,设 (?)求 表示出现正面向上的个数. 的分布列及数学期望; (?)在概率 中,若的值最大,求的取值范围; 10. 一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球(拿后放回)，记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得(1)求拿4次至少得2分的概率; (2)求拿4次所得分 4 数 11. 在2006年多哈亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排每 的分布列和数学期望。 分。 一局赢的概率为.已知比赛中，第一局日本女排先胜一局，在这个条件下， (?)求中国女排取胜的概率; (?)设决赛中比赛总的局数为 12. 有一批数量很大的产品，其次品率是10%。 (1)连续抽取两件产品，求两件产品均为正品的概率; (2)对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过4次，求抽查次数 13. 某批产品成箱包装，每箱5件(一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验(设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品( (?)用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望; (?)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率( 14. 5 袋中装有 个黑球和 个白球共 个球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然 的分布列及期望。 ，求 的分布列及 .(两问均用分数作答) 后甲再取??取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止(每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 表示取球终止时所需的取球次数( (?)求恰好取球3次的概率; (?)求随机变量的概率分布; (?)求恰好甲取到白球的概率( 15. 某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，有只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。 (?)求3个学生选择了3门不同的选修课的概率; (?)求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率; (?)设随机变量 与数学期望。 6 16. 射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶得2分，击中一个飞靶得1分， 为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求 的分布列 不击中飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为该运动员如进行2轮比赛( (?)求该运动员得4分的概率为多少, ，第二枪命中率为 ， (?)若该运动员所得分数为 ，求的分布列及数学期望 17. 为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅 游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有 持金卡，在省内游客中有 持银卡。 (I)在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率; (II)在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量望 7 23 18.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响; 34每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响. (1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率; 。 ，求 的分布列及数学期 (2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率; (3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击，则乙恰好射击5次后被中止射击的概率是多少, 19.某次知识竞赛中，从6道备选题中一次性随机抽取3道，并独立完成所抽取的3道题.甲选手能正确完2 成其中4道题;乙选手能正确完成每道题的概率都为，且每道题正确完成与否互不影响.规定至少正确答 3对其中2道题目便可过关. (1)求甲选手能晋级的概率; (2)记所抽取的3道题中，甲选手答对的题目数为ξ，写出ξ的分布列，并求E(ξ); (3)乙选手能答对的题目数为η，求η的分布列与D(η). 20.我国的高铁技术发展迅速，铁道部门在A，B两城之间开通高速列车，假设在试运行期间，每天8:00,9:00， 8 9:00,10:00两个时间段内各发一趟由A城开往B城的列车(两车发车情况互不影响)，A城发车时间及其概率如表所示: 若甲、乙两位旅客打算从A城到B城，假设他们到达A城火车站候车的时间分别是周六 8:00和周日8:20(只考虑候车时间，不考虑其他因素). (1)求甲、乙二人候车时间相等的概率; (2)设乙候车所需时间为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望E(ξ). 知识归纳答案详解 一( 离散型随机变量的期望(均值)和方差 若离散型随机变量的分布列或概率分布如下: 篇二:2016届高考数学一轮复习 10.8条件概率与事件的独立性练习 理 第八节 条件概率与事件的独立性 1.(2013?河池模拟)高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次(甲、乙两人射击同一目标(甲、乙两人互不影响)，现各射击一次，目标被击中的概率为( ) A. 94889 B. D. 105990 9??8189?解析: 目标被击中的概率为P,1,?1,??1,, 9 1,.故选D. 9090?10??9?答案: D 2((2013?海淀模拟)已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率( ) A. 3132 B. D.10389 21解析: 事件A:“第一次拿到白球”，B:“第二次拿到红球”，则P(A),, 105231P(AB)1 P(AB),×,P(B|A),.故选B. 10915P(A)3答案: B 3(甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( ) A(p1p2 B(p1(1,p2)，p2(1,p1) C(1,p1p2 D(1,(1,p1)(1,p2) 答案: B 4(10张奖券中有2张有奖，甲、乙两人从中各抽1张，甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为P1，乙中奖的概率为P2，那么( ) 10 A(P1P2 B(P1<P2 C(P1,P2 D(P1、P2大小不确定 21 解析: 设“甲中奖”事件用A表示，“乙中奖”事件用B表示，则P(A),P1,,， 105B,A?B，A?B，且A?B与A?B彼此互斥，则P(B),P(A?B)，P(A?B)( 1 828211 又P(A?B),，P(A?B),×, 10945109458191 ? P(B),P2,，,,?P1,P2.故选C. 4545455答案: C 5(如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为( ) 11A.8411C. D. 216 解析: 理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为1 事件C，则灯亮应为事件ABC，且A，C，B之间彼此独立，且P(A),P(B),P(C),21 P(ABC),P(A)?P(B)?P(C),故选A. 8 11 答案: A 1 6((2013?韶关三模)A，其余时间加工零件B，加工零件 332 A时，停机的概率为B时，停机的概率是，则这台机床停机的概率为( ) 105 A. 11771 B. C. 30301010 131解析: 加工零件A停机的概率是×,， 31010 ?1?24 加工零件B停机的概率是?1,?×,， ?3?515 所以这台机床停机的概率是答案: A 7(如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是______________( 1411 ，,故选A. 101530 2 12 42 解析: 第一个圆盘在指针落在奇数所在区域的概率为P(A),,，第二个圆盘在指针 6342 落在奇数所在区域的概率为P(B),,，因为这两个事件是相互独立事件，所以两个指针 634 同时落在奇数所在区域的概率为P,P(A)P(B), 9 4答案: 9 8(某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮(假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________( 解析: 依题意得，事件“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”意味着“该选手在回答前面4个问题的过程中，要么第一个问题答对且第二个问题答错，第三、四个问题都答对了;要么第一、二个问题都答错，第三、四个问题都答对了”，因此所求事件的概率等于[0.8×(1,0.8)，(1,0.8)]×0.8 ,0.128. 13 答案: 0.128 1119(加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为， 706968且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________ . 解析: 加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的6968673零件的次品率P,1,××. 70696870 3 答案: 70 10((2013?梅州一模改编)某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有甲、乙两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品，为估计各项技术的达标概率，现从中抽取1 000个零件进行检验，发现两项技术指标都达标的有600个，而甲项技术指标不达标的有250个(则一个零件经过检测不为合格品的概率为__________，乙项技术指标达标的概率为__________( 解析: 记一个零件中甲项技 术达标的事件为A，乙项技术达标的事件为B. 14 3 2 2 6003 由题意可得，两项技术都达标的概率为P(AB),， 1 00052501 甲项技术不达标的概率P(A),, 1 0004 32 因此一个零件经过检测不合格的概率为1,P(AB),1,,， 55由独立性可知，P(AB),P(A)P(B)， 3 P(AB)54 所以P(B),,,. P(A)35 44 即乙项技术指标达标的概率为 524答案: 55 11(已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球(现从甲、乙两个盒内各任取2个球( 15 (1)求取出的4个球均为红球的概率; (2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率( 解析: (1)设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均C31C55为红球”为事件B.由于事件A，B相互独立，且P(A),2P(B),2， C77C918 故取出的4个球均为红球的概率是 155 P(AB),P(A)P(B),×. 718126 (2)设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中，1个是红C3C4C42C4C5C410球，1个是黑球”为事件D.由于事件C，D互斥，且P(C),22,，P(D),22. C7C921C7C963 21016 故取出的4个球中恰有1个红球的概率为P(C，D),P(C)，P(D),, 21636312.设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x，bx，c,0实根的个数(重根按一个计)( (1)求方程x，bx，c,0有实根的概率; 16 (2)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x，bx，c,0有实根的概率( 解析: (1)基本事件总数为6×6,36，若使方程有实根，则Δ,b,4c?0，即b?2c. 当c,1时，b,2，3，4，5，6;当c,2时，b,3，4，5，6;当c,3时，b,4，5，6; 2 2 2 2 11 2 2 11 2 2 4 当c,4时，b,4，5，6;当c,5时，b,5，6;当c,6时，b,5，6，则目标事件个数为5，4，3，3，2，2,19， 192 因此方程x，bx，c,0 有实根的概率为. 36 (2)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程ax， 17 bx，c,0 有实根”为事件117P(MN)7N，则P(M),，P(MN),，P( N|M),, 3636P(M)11 13((2013?揭阳一模)根据公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》:每位驾驶证申领者必须通过《科目一》(理论科目)、《综合科》(驾驶技能加科目一的部分理论)的考试(已知李先生已通过《科目一》的考试，且《科目一》的成绩不受《综合科》的影响，《综合科》三年内有5次预约考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾驶证，不再参加以后的考试，否则就一直考到第5次为止(设李先生《综合科》每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，0.9. (1)求在三年内李先生参加驾驶证考试次数ξ的分布列和数学期望; (2)求李先生在三年内领到驾驶证的概率( 解析: (1)由题意可知ξ的取值为1，2，3，4，5. P(ξ,1),0.5， P(ξ,2),(1,0.5)×0.6,0.3， P(ξ,3),(1,0.5)×(1,0.6)×0.7,0.14， P(ξ,4),(1,0.5)×(1,0.6)×(1,0.7)×0.8,0.048， P(ξ,5),(1,0.5)×(1,0.6)×(1,0.7)×(1,0.8),0.012， 所以ξ的分布列为: 2 ?E(ξ)次)( (2)李先生在三年内领到驾照的概率为: 18 P,1,(1,0.5)×(1,0.6)×(1,0.7)×(1,0.8)×(1,0.9),0.998 8. 14((2013?重庆卷)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下: (1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率; 5 篇三:高考概率大题必练20题(理科) 含答案 高考大题概率训练 1、在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,??6)，求: (I)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率; (II)甲、乙两单位之间的演出单位个数?的分布列与期望。 2、某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令?表(((示走出迷宫所需的时间。 (1) 19 求?的分布列; (2) 求?的数学期望。 3、某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 4 ，第二、第三门课程取5 得优秀成绩的概率分别为p，q(p,q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 (?)求该生至少有(?)求p，q的值; (?)求数学期望Eξ。 4、某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 (?)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率; (?)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ. 5、某射手每次射击击中目标的概率是 16 2 ，且各次射击的结果互不影响。 3 (?)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率 (?)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率; 20 (?)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分;若3次全击中，则额外加3分，记?为射手射击3次后的总的分数，求?的分布列。 1 6、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位:克)重量的分组区间为(490,495?，(495,500?，??(510,515?，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示( (1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量( (2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列( (3)从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率( 7、某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，据统计，随机 变量ξ的概率分布如下表: (1)求a的值和ξ的数学期望; (2)假设一月份与二月份被消费投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被 消费者投诉2次的概率( 8、一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球(拿后放回)， 21 记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得?1分。 (1)求拿4次至少得2分的概率; (2)求拿4次所得分数?的分布列和数学期望。9、质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。 (1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率; (2)设?为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求?的分布列及期望E?。 10、在2006年多哈亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为.已知比赛中，第一局日本女排先胜一局，在这个条件下， 5 (?)求中国女排取胜的概率; (?)设决赛中比赛总的局数为?，求?的分布列及E?.(两问均用分数作答) 11、甲、乙两人进行摸球游戏，一袋中装有2个黑球和1个红球。规则如下:若一方摸中红球，将此球放入袋中，此人继续摸球;若一方没有摸到红球，将摸到的球放入袋中，则由对方摸彩球。现甲进行第一次摸球。 (?)在前三次摸球中，甲恰好摸中一次红球的所有情况; (?)在前四次摸球中，甲恰好摸中两次红球的概率。; 22 (?)设?是前三次摸球中，甲摸到的红球的次数，求随机变量?的概率分布与期望。 2 12、有一批数量很大的产品，其次品率是10%。 (1)连续抽取两件产品，求两件产品均为正品的概率; (2)对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过4次，求抽查次数?的分布列及期望。 13、甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 23 和 .假设两人射击是否击中目标，相互之间没34 有影响; 每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响. (1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率; (2)假设某人连续2次未击中目标，则停止射击.问:乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少, (3)若甲连续射击5次,用ξ表示甲击中目标的次数，求ξ的数学期望Eξ. 14、某批产品成箱包装，每箱5件(一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验(设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品( (?)用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望; (?)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用 23 户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率( 121 15、甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, ((?)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概 352 率;(?)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ 16、袋中装有4个黑球和3个白球共7个球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取??取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止(每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用?表示取球终止时所需的取球次数( (?)求恰好取球3次的概率; (?)求随机变量?的概率分布; (?)求恰好甲取到白球的概率( 17、某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，有只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。 (?)求3个学生选择了3门不同的选修课的概率; (?)求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率; (?)设随机变量?为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求?的分布列 与数学期望。 24 18、射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶得2分，击中一个飞靶得1分，不击中飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为该运动员如进行2轮比赛( (?)求该运动员得4分的概率为多少, (?)若该运动员所得分数为?，求?的分布列及数学期望 3 1 2， 第二枪命中率为，33 19、为拉动经济增长，某市决定新建一批重点，分别为基础设程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的. 111 ，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。236 (I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率; (II)记?为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求? 的分布列及数 学期望。 20、为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游， 25 其中 13 是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中 34 有 2 持银卡。3 (I)在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率; (II)在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量?，求?的分布列及数学期望E?。 4 高考数列大题训练答案 2A34 1、解:(I)记“甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数”为事件A,则 P(A)?1-2? A65 (II)?可取0,1,2,3,4 111 A2A21A2412C52C32C4 P(??0)?;; ???P(??1)??P??2??222 26 A63A615A651A22A212C22 P???3??; ?P(??4)??22 A615A615 则?的分布列为 E(?)?0??1??2??3??4?? 3155151515 2、解:必须要走到1号门才能走出，?可能的取值为1，3，4，6 P(??1)? 11111111121，P(??3)???，P(??4)???，P(??6)?A2(?)?1? 3326326323 ?分布列为: (2)E??1? 11117 ?3??4??6??小时 36632 3、解:事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1,2,3，由题意知 P(A1)? 4 ，P(A2)?p，P(A3)?q 5 (I)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“??0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是 27 1?P(??0)?1?(II)由题意知 P(??0)?P(A1A2A3)?P(??3)?P(A1A2A3)? 6119?， 125125 16(1?p)(1?q)? 5125424pq? 5125 5 28