九年级数学奥林匹克竞赛题三

九年级奥林匹克竞赛题三 2009年奥林匹克竞赛题 初中训练题(三) 第 一 试 一. 选择题.(每小题7分,共42分) 112,nn,,( )1.在(是大于3的整数)这5个n,,0.2002,(3222),,,7223 数中,分数的个数为: (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 ( )2.如图1,正方形ABCD的面积为256,点F在AD上,点E在AB的延长线上,RtΔCEF的面积为200,则BE的长为:(A)10 (B)11 (C)12 (D)15 222( )3.已知均为整数,且满足abc,,abc，，，3,.则以为根的一元二abcb，,,abbc，，32 22次方程是:(A) (B) xx,，,320xx，,,280 22(C) (D) xx,,,450xx,,,230 O( )4.如图2,在RtΔABC中,AF是高,?BAC=90,且 BD=DC=FC=1,则AC为: 33(A) (B) (C) (D) 3322 222abcabc，，，( )5.若,则的值为: kk,,,cba (A)1 (B)2 (C)3 (D)非上述答案 22( )6.设xyxy,,，,0,0,26,则的最大值是: uxxyyxy,，，,,4363 27(A) (B)18 (C)20 (D)不存在 2 二. 填空题.(每小题7分,共28分) 21110x，1.方程的实数根是 . ，,22xxx，13 2.如图3,矩形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且 SSSS,,,2,3,4,则= . ABECEFADFAEF 23.已知二次函数(为常数).当时,当为任意实y,3;yxaxb,，，，(1)ab,xx,3数时,都有.则抛物线的顶点到原点的距离yx, 为 . O4.如图4,半径为,圆心角为90的扇形OAB的上有一AB2cm 运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设ΔOPH的内心为I,当点P在上从点A运动到点B时,内心AB I所经过的路径长为 . 第 二 试 一.(20分)在一个面积为1的正方形中构造一个如下的小正方形;将单位正方形的各 边等分,然后将每个顶点和它相对应顶点最接近的分点连结起来,如图5所示.若n 1,求的值. 小正方形的面积恰为n3281 二.(25分)一条笔直的公路穿过草原,公路边有一卫生站A,距公路的地方有一30kml 居民点B,A,B之间的距离为.一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居90km 民点.已知汽车在公路上行驶的最快速度是,在草地上行驶的最快速度是60/kmh .问司机应以怎样的路线行驶,所用的行车时间最短?最短时间是多少? 30/kmh 三.(25分)从1，2，3，……，3919中任取2001个数。证明:一定存在两个数之差恰 好为98。