初中数学应用题

应用题 〖知识点〗 列方程(组)解应用题的一般步骤、列方程(组)解应用题的核心、应用问题的主要类型 〖大求〗能够列方程(组)解应用题 内容分析 列出方程(组)解应用题的一般步骤是: 1审题:弄清题意和题目中的已知数、未知数; 2找等量关系:找出能够示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系; 3设未知数:据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数 4列方程(组):根据确立的等量关系列出方程 5解方程(或方程组)，求出未知数的值; 6检验:针对结果进行必要的检验; 7作答:包括单位名称在内进行完整的答语。 〖考查重点与常见题型〗 考查列方程(组)解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意 一、填空题 1.某商品标价为165元，若降价以九折出售(即优惠10,)，仍可获利10,(相对于进货价)，则该商品的进货价是 2.甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3:4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为 元和 元 3.某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a,，那么，1998年这个公司出口创汇 万美元 4.某城市现有42万人口，一年后城镇人口增加0.8,，农村人口增加1.1,，这样全市人口将增加1,，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万，则所列方程组为 5.在农业生产上，需要用含盐16,的盐水来选种，现有含盐24,的盐水200千克，需要加水多少千克, 解:设需要加水x千克根据题意，列方程为 ，解这个方程，得 答: . 6.某电视机厂1994年向国家上缴利税400万元，1996年增加到484万元，则该厂两年上缴的利税平均每年增长的百分率 7.某种商品的进货价每件为x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10,(相对于进价)，则x, 元 8(一个批发与零售兼营的文具店，凡是一次购买铅笔301支以上(包括301支)，可以按批发价付款;购买300支以下(包括300支)只能按零售价付款，现有学生小王来购买铅 2笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(m,1)元(m为正整 22数，且m,1>100);如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用(m,1)元. (1)设这个学校初三年级共有x名学生，则(a)x的取值范围应为 (b)铅笔的零售价每支应为 元，批发价每支应为 元 (用含x，m的代数式表示) (2)若按批发价每购15支比按零售价每购15少付款1元，试求这个学校初三年级共有多少名学生，并确定m的值。 二(列方程解应用题 1( 某商店运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，原计划每天销售多少台, 2( 我省1995年初中毕业会考(中考)六科成绩合格的人数为8万人，1997年上升到9万人，求则两年平均增长的百分率(取2 =1.41) 3( 甲、乙两队完成某项工作，甲单独完成比乙单独完成快15天，如果甲单独先工作10天， 2再由乙单独工作15天，就可完成这项工作的 ，求甲、乙两人单独完成这项工作各需多少天, 3 4( 某校校长暑期将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说:“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说:“包括校长在内全部按全票价的6折优惠(即按全票价的60,收费)，若全票为240元 (1)设学生数为x，甲旅行社收费为y，乙旅行社收费为y，分别计算两家旅行社的收费(建甲乙 立表达式) (2)当学生数为多少时，两家旅行社的收费一样, (3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠, 5( 现有含盐15,的盐水内400克，张老师要求将盐水质量分数变为12,。某同学由于计算失误，加进了110克的水，请你通过列方程计算说明这位同学加多了，并指出多加了多少克的水, 6( 甲步行上午6时从A地出发于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的, ( 中华中学为迎接香港回归，从1994年到1997年内师生共植树1997棵，已知该校1994年7 植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树棵数的年增长率相同，那么该校1997年植树多少棵, 28( 要建一个面积为150m的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m，(1)求鸡场的长与宽各为多少,(2)题中墙的长度a对题目的解起着怎样的作用, FC 9( 永盛电子有限公司向工商银行申请了甲乙两种款，共AB计68万元，每年需付出利息8.42万元，甲种贷款每年的 利率是12,，乙种贷款每年的利率是13,，求这两种贷 ED款的数额各是多少, 10(小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年期存入少儿银 行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年期存入。若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率。 11.某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15,(不计复利，即还贷前每年息不重复计息)，每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，应纳税款为销regulations, construction scaffolding is safe and reliable, and climbing ladders, lifting Commander 1 established, full-time safety officer 1, responsible for checking the safety guarantee measures, echoed up and down, prevent accidents. 12) traffic pavement in accordance with requirements of the transport sector, and separated by closed isolation barrier, construction and non-construction with barrier isolation. 13) volunteer fire organizations, employees conducting fire prevention publicity and education of the knowledge, skills, and organizational implementation of fire-fighting and emergency evacuation plans and walkthroughs. 8.4.5 specific construction program for safety technology according to the Hebei provincial construction safety inspection rules for the implementation of requirements of the standard, a separate specific construction program for the following 1) scaffold erection, dismantling programme; 2) Foundation support schemes; 3) construction project of template engineering; 4) "three treasures", "four" protection scheme; 5) construction organization design of temporary power supply; 6) installation, demolition of a tower crane programme; 7) lifting operation plan. 8.5 8.5.1 environmental management goals of environmental protection, civilization construction without major environmental pollution accident, waste gas, waste water, noise, dust, solid 售额的10,。如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润(利润,销售额,成本,应纳税款)用来归还贷款，问需几年后能一次还清, 12.某车间在规定时间内加工130个零件，加工了40个零件后，由于改进操作技术，每天比原来计划多加工10个零件，结果总共用5天完成任务。求原计划每天加工多少个零件? 13.东西两车站相距600千米，甲车从西站、乙车从东站同时同速相向而行，相遇后，甲车以原速，乙车以每小时比原速快10千米的速度继续行驶，结果，当乙车到达西站1小时后，甲车也到达东站，求甲、乙两车相遇后的速度, 14.一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用10小时。如果单独开放甲管10小时后，加入乙管，需要6小时可把水池注满。问单独开放一个水管，各需多少小时才能把水池注满, 15.某商店1995年实现利税40万元(利税,销售金额,成本)，1996年由于在销售管理上进行了一系列改革，销售金额增加到154万元，成本却下降到90万元，(1)这个商店利税1996年比1995年增长百分之几, (2)若这个商店1996年比1995年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同，求这个商店销售金额1996年比1995年增长百分之几, 16.甲、乙两辆汽车同时从A地出发，经C地去B地，已知C地离B地180千米，出发时甲车每小时比乙车多行驶5千米。因此，乙车经过C地比甲车晚半小时，为赶上甲车，乙车从C地起将车速每小时增加10千米，结果两从同时到达B地，求(1)甲、乙两从出发时的速度;2)A、B两地间的距离. ( 17.某项工程，甲、乙两人合作，8天可以完成，需费用3520元;若甲单独做6天后，剩下的工程由乙独做，乙还需12天才能完成，这样需要费用3480元，问:(1)甲、乙两人单独完成此项工程，各需多少天, (2)甲、乙两人单独完成此项工程，各需费用多少元, 18(某河的水流速度为每小时2千米，A、B两地相距36千米，一动力橡皮船从A地出发，逆流而上去B地，出航后1小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂移，30分钟后机器修复，继续向B地开去，但船速比修复前每小时慢了1千米，到达B地比预定时间迟了54分钟，求橡皮船在静水中起初的速度. 基本的关系类型: 中小学数学应用题中，常见的一些基本问题及其公式总结如下: 一，行程问题 度、时间、行程三者之间的关行 程 问 题 要 点 解 析 系。 基本概念:行程问题是研究物基本公式:路程,速度×时间;体运动的，它研究的是物体速路程?时间,速度;路程?速 度,时间 运动的路程，参照以上公式。 关键问题:确定行程过程中的基本题型:已知路程(相遇问位置 题、追击问题)、时间(相遇相遇问题:速度和×相遇时间时间、追击时间)、速度(速,相遇路程(请写出其他公度和、速度差)中任意两个量，式) 求出第三个量。 追击问题:追击时间,路程差 二、 利润问题 ?速度差(写出其他公式) 每件商品的利润=售价-进货流水问题:顺水行程,(船速价 ，水速)×顺水时间 逆毛利润=销售额-费用 水行程,(船速,水速)×逆利润率=(售价--进价)/进价水时间 *100% 顺水速度,船速，水 三、计算利息的基本公式 速 逆水速度,储蓄存款利息计算的基本公船速,水速 式为:利息,本金×存期×利 静水速度,(顺水速度率 ，逆水速度)?2 水 速利率的换算 : ,(顺水速度,逆水速度)?2 年利率、月利率、日利率三者流水问题:关键是确定物体所的换算关系是: 运动的速度，参照以上公式。 年利率,月利率×12(月),过桥问题:关键是确定物体所日利率×360(天); regulations, construction scaffolding is safe and reliable, and climbing ladders, lifting Commander 1 established, full-time safety officer 1, responsible for checking the safety guarantee measures, echoed up and down, prevent accidents. 12) traffic pavement in accordance with requirements of the transport sector, and separated by closed isolation barrier, construction and non-construction with barrier isolation. 13) volunteer fire organizations, employees conducting fire prevention publicity and education of the knowledge, skills, and organizational implementation of fire-fighting and emergency evacuation plans and walkthroughs. 8.4.5 specific construction program for safety technology according to the Hebei provincial construction safety inspection rules for the implementation of requirements of the standard, a separate specific construction program for the following 1) scaffold erection, dismantling programme; 2) Foundation support schemes; 3) construction project of template engineering; 4) "three treasures", "four" protection scheme; 5) construction organization design of temporary power supply; 6) installation, demolition of a tower crane programme; 7) lifting operation plan. 8.5 8.5.1 environmental management goals of environmental protection, civilization construction without major environmental pollution accident, waste gas, waste water, noise, dust, solid 月利率,年利率?12(月), 日利率×30(天); 四、浓度问题 日利率,年利率?360(天),溶质的重量，溶剂的重量,月利率?30(天)。 溶液的重量 使用利率要注意与存期相一 溶质的重量?溶液的重量致。 ×100%,浓度 利润与折扣问题的公式 溶液的重量×浓度,溶质 利润,售出价,成本 的重量 利润率,利润?成本 溶质的重量?浓度,溶液×100%,(售出价?成本,的重量 1)×100% 五、增长率问题 涨跌金额,本金×涨跌百若平均增长(下降)数百分率分比 为x，增长(或下降)前的是 折扣,实际售价?原售价a,增长(或下降)n次后的量×100%(折扣,1) 是b,则 利息,本金×利率×时间 它们的数量关系可表示为: 税后利息,本金×利率×a(1+x)n =b或a(1-x) =bn 时间×(1,20%) 初中阶段几个主要的运用问1、行程问题 题及其数量关系 ?基本量及关系:路程=速度 ×时间 ?相遇问题中的相等关系: 损率) 一个的行程+另一个的行程=?基本关系: 两者之间的距离 利润=售价,成本、亏损额=?追及问题中的相等关系: 成本,售价、 追及者的行程,被追者的行 利润=成本×利润率 亏损程=相距的路程 额=成本×亏损率 ?顺(逆)风(水)行驶问题 3、工程问题 顺速=V静，风(水)速 ?基本量及关系: 逆速=V静,风(水)速 工作总量=工作效率×工作时2、销售问题 间 ?基本量: 4、分配型问题 此问题中一般存在不变量，而 不变量 正是列方程必不可少的一种成本(进价)、售价(实售价)、 相等关系。 利润(亏损额)、利润率(亏 regulations, construction scaffolding is safe and reliable, and climbing ladders, lifting Commander 1 established, full-time safety officer 1, responsible for checking the safety guarantee measures, echoed up and down, prevent accidents. 12) traffic pavement in accordance with requirements of the transport sector, and separated by closed isolation barrier, construction and non-construction with barrier isolation. 13) volunteer fire organizations, employees conducting fire prevention publicity and education of the knowledge, skills, and organizational implementation of fire-fighting and emergency evacuation plans and walkthroughs. 8.4.5 specific construction program for safety technology according to the Hebei provincial construction safety inspection rules for the implementation of requirements of the standard, a separate specific construction program for the following 1) scaffold erection, dismantling programme; 2) Foundation support schemes; 3) construction project of template engineering; 4) "three treasures", "four" protection scheme; 5) construction organization design of temporary power supply; 6) installation, demolition of a tower crane programme; 7) lifting operation plan. 8.5 8.5.1 environmental management goals of environmental protection, civilization construction without major environmental pollution accident, waste gas, waste water, noise, dust, solid