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2014高考文科数学一轮复习—三角函数

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2014高考文科数学一轮复习—三角函数高考文科数学一轮复习——三角函数 第一部分:基本知识点回顾 第一节:三角函数概念 1. 角的概念 2. 象限角 第I象限角的集合: 第II角限角的集合: 第III象限角的集合: 第IV象限角的集合: 3. 轴线角 4. 终边相同的角 ①与 (0°≤ <360°)终边相同的角的集合(角 与角 的终边重合): ; ②终边在x轴上的角的集合: ; ③终边在y轴上的角的集合: ; ④终边在坐标轴上的角的集合: . 5. 弧度制定义:我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角 角度制与弧度制的互化: ...
2014高考文科数学一轮复习—三角函数
高考文科数学一轮复习——三角函数 第一部分:基本知识点回顾 第一节:三角函数概念 1. 角的概念 2. 象限角 第I象限角的集合: 第II角限角的集合: 第III象限角的集合: 第IV象限角的集合: 3. 轴线角 4. 终边相同的角 ①与 (0°≤ <360°)终边相同的角的集合(角 与角 的终边重合): ; ②终边在x轴上的角的集合: ; ③终边在y轴上的角的集合: ; ④终边在坐标轴上的角的集合: . 5. 弧度制定义:我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角 角度制与弧度制的互化:     1弧度 6.弧度制下的 扇形弧长公式 ,扇形面积公式 ,其中 为弧所对圆心角的弧度数。 7. 任意角的三角函数定义: 利用直角坐标系,可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在 终边上任取一点 (与原点不重合),记 , 则 , , , 注: ⑴三角函数值只与角 的终边的位置有关,由角 的大小唯一确定, 三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数.(2)正弦、余弦、正切函数的定义域 8. 各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦 第二节:同角三角函数的基本关系式及诱导公式 一、基础知识 (一)  同角三角函数的基本关系式: ①平方关系; ②商式关系; ③倒数关系。 注:关于公式 的深化 ; ; 如: ; (二)  正弦余弦的诱导公式: 与α的三角函数关系 是“奇变偶不变,符号看象限”。 注:1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为00~ 900 角的三角函数。 2、主要用途: a)  已知一个角的三角函数值,求此角的其他三角函数值 b)  化简同角三角函数式; c)证明同角的三角恒等式。 第三节:三角函数的图象 一、主要知识: 1.三角函数线;注: 2. 3. ①用五点法作图           0 0 A 0 -A 0             ②图象变换:平移、伸缩两个程序 ③A---振幅 ----周期  ----频率  4.图象的对称性 ① 的图象既是中心对称图形又是轴对称图形。 ② 的图象是中心对称图形,有无穷多条垂直于x轴的渐近线。 二、主要方法: 1.“五点法”画正弦、余弦函数和函数 的简图,五个特殊点通常都是取三个平衡点,一个最高、一个最低点; 2.给出图象求 的解析式的难点在于 的确定,本质为待定系数法,基本方法是:①寻找特殊点(平衡点、最值点)代入解析式;②图象变换法,即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的,通常可由平衡点或最值点确定周期 ,进而确定 . 第四节:三角函数的性质 一、知识梳理: 1、三角函数的性质 函数 y=sinx y=cosx y=tanx   定义域 R R 值域和最值 [-1,1] 当 时, , 当 时, , [-1,1] 当 时, , 当 时, , R 无最值 周期 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调区间 增区间: 减区间: 增区间: 减区间: 增区间: 每一个 减区间:无 对称轴 无 对称中心         2、函数 最大值是 ,最小值是 ,周期是 ,频率是 ,相位是 ,初相是 ; 对称轴的位置:图象的最高点处;对称中心的位置:函数的零点处。 而函数 对称轴的位置:函数的零点处;对称中心的位置:图象的最高点处。 3、思想方法: (1)总是用图象得函数的各性质, (2)选取一个恰当的周期讨论性质从而加上周期推广到整个定义域。 (3)在研究函数 的各项性质的时候总是设 ,从而只需讨论 的各项性质就可得到 的各项性质和由 的范围得到 的范围. (4)合一:y=asinx+bcosx= sin(x+ )= cos(x+ ) 这里, 第二部分:三角函数的概念、性质和图象 1. 理解弧度的意义,并能正确进行弧度和角度的换算. 2. 掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式,了解周期函数和最小正周期的意义.会求y=Asin(ωx+)的周期,或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期,能运用上述三角公式化简三角函数式,求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式. 3. 了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法,会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y=Asin(ωx+)的简图,并能解决与正弦曲线有关的实际问题. 4.正弦函数、余弦函数的对称轴,对称点的求法。 5.形如 的辅助角的形式,求最大、最小值的总题。 6.同一问题中出现 ,求它们的范围。如求 的值域。 7.已知正切值,求正弦、余弦的齐次式的值。 如已知 的值。 8 正弦定理: 余弦定理: ,… 可归纳为表9-1. 表9-1  三角函数的图象三、主要及典型题例 三角函数是六个基本初等函数之一,三角函数的知识包括三角函数的定义、图象、性质、三角函数线、同角三角函数的关系式与诱导公式,以及两角和与差 的三角函数,二倍角,降次公式等。 1. 三角函数的图象与性质和性质 2. 三角函数作为基本初等函数,它必然具备函数的共性;作为个体,它又具有自身的个性特点.例如周期性、弦函数的有界性,再如三角函数的单调性,具有分段单调的特征.通过复习对这些特性必须很好掌握,其中三角函数的周期性是高考中出现频率最高的试题.根据《考纲》的要求,只需要会求经过简单的恒等变形可化为正弦、余弦、正切、余切函数及y=Asin(ωx+)等形式的三角函数的周期,不必去研究周期函数的和、差、积、商的函数的周期. 历年高考真题 1.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于 的角},那么A、B、C关系是(  ) A.B=A∩C    B.B∪C=C    C.A C    D.A=B=C 2.已知sinαcosα= ,且 <α< ,则cosα-sinα的值是(  ) A.               B.-           C.-           D.± 3.已知2sin2α-sinαcosα+5cos2α=3,则tanα的值是(  ) A.1                  B.-2        C.1或-2              D.-1或2 4.若α∈[ π, π],则 + 的值为 (  ) A.2cos           B.-2cos         C.2sin           D.-2sin 5.已知sin = ,则sin4 -cos4 的值为(    ) (A)-         (B)-             (C)           (D) 6.已知函数 ,满足 则 的值为(    ) A.5    B.-5    C.6    D.-6 7.设角 的值等于(    ) A.     B.-     C.     D.- 8.如果 则 的取值范围是    (    ) A.     B. C.     D. 9.若定义在R上的函数f(x)满足f ( +x)=-f (x),且f (-x)=f (x),则f(x)可以是(  ) A.f(x)=2sin x          B.f(x)=2sin3x    C.f(x)=2cos x          D.f(x)=2cos3x 10.函数 在区间 的简图是(  ) 11. 设函数 < 时, >0恒成立,则实数m的取值范围是(    ) A. ( ,1)      B.( ,0)      C. (0,1)    D.( , ) *12.已知函数 ( 、 为常数, , )的对称轴为 ,则函数 是(  ) A.偶函数且它的图象关于点 对称   B.偶函数且它的图象关于点 对称 C.奇函数且它的图象关于点 对称    D.奇函数且它的图象关于点 对称 14.设角α的终边经过点P(-6a,-8a)(a≠0),则sinα-cosα的值是________. 15.已知扇形的周长为6 cm,面积是2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是___________. 16.设α为第四象限角,则下列函数值一定是负值的是________. ①tan    ②sin    ③cos    ④cos2α 17.已知sin(α+ )= ,则cos(α+ )的值等于________. 18.设x∈(0, ),则函数y= 的最小值为________. 19.(2010厦门质检)给出下列四个命题:( ) ①  ②函数 的最大值为2 ③函数 的周期是 ④函数 在 上是增函数,其中正确的为_______.
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