2014高考文科数学一轮复习—三角函数高考文科数学一轮复习——三角函数
第一部分:基本知识点回顾
第一节:三角函数概念
1. 角的概念
2. 象限角
第I象限角的集合:
第II角限角的集合:
第III象限角的集合:
第IV象限角的集合:
3. 轴线角
4. 终边相同的角
①与
(0°≤
<360°)终边相同的角的集合(角
与角
的终边重合):
;
②终边在x轴上的角的集合:
;
③终边在y轴上的角的集合:
;
④终边在坐标轴上的角的集合:
.
5. 弧度制定义:我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角
角度制与弧度制的互化:
...
高考文科数学一轮复习——三角函数
第一部分:基本知识点回顾
第一节:三角函数概念
1. 角的概念
2. 象限角
第I象限角的集合:
第II角限角的集合:
第III象限角的集合:
第IV象限角的集合:
3. 轴线角
4. 终边相同的角
①与
(0°≤
<360°)终边相同的角的集合(角
与角
的终边重合):
;
②终边在x轴上的角的集合:
;
③终边在y轴上的角的集合:
;
④终边在坐标轴上的角的集合:
.
5. 弧度制定义:我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角
角度制与弧度制的互化:
1弧度
6.弧度制下的
扇形弧长公式
,扇形面积公式
,其中
为弧所对圆心角的弧度数。
7. 任意角的三角函数定义:
利用直角坐标系,可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在
终边上任取一点
(与原点不重合),记
,
则
,
,
,
注: ⑴三角函数值只与角
的终边的位置有关,由角
的大小唯一确定,
三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数.(2)正弦、余弦、正切函数的定义域
8. 各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦
第二节:同角三角函数的基本关系式及诱导公式
一、基础知识
(一) 同角三角函数的基本关系式:
①平方关系;
②商式关系;
③倒数关系。
注:关于公式
的深化
;
;
如:
;
(二) 正弦余弦的诱导公式:
与α的三角函数关系
是“奇变偶不变,符号看象限”。
注:1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为00~ 900 角的三角函数。
2、主要用途:
a) 已知一个角的三角函数值,求此角的其他三角函数值
b) 化简同角三角函数式;
c)证明同角的三角恒等式。
第三节:三角函数的图象
一、主要知识:
1.三角函数线;注:
2.
3.
①用五点法作图
0
0
A
0
-A
0
②图象变换:平移、伸缩两个程序
③A---振幅
----周期
----频率
4.图象的对称性
①
的图象既是中心对称图形又是轴对称图形。
②
的图象是中心对称图形,有无穷多条垂直于x轴的渐近线。
二、主要方法:
1.“五点法”画正弦、余弦函数和函数
的简图,五个特殊点通常都是取三个平衡点,一个最高、一个最低点;
2.给出图象求
的解析式的难点在于
的确定,本质为待定系数法,基本方法是:①寻找特殊点(平衡点、最值点)代入解析式;②图象变换法,即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的,通常可由平衡点或最值点确定周期
,进而确定
.
第四节:三角函数的性质
一、知识梳理:
1、三角函数的性质
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
定义域
R
R
值域和最值
[-1,1]
当
时,
,
当
时,
,
[-1,1]
当
时,
,
当
时,
,
R
无最值
周期
2π
2π
π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调区间
增区间:
减区间:
增区间:
减区间:
增区间:
每一个
减区间:无
对称轴
无
对称中心
2、函数
最大值是
,最小值是
,周期是
,频率是
,相位是
,初相是
;
对称轴的位置:图象的最高点处;对称中心的位置:函数的零点处。
而函数
对称轴的位置:函数的零点处;对称中心的位置:图象的最高点处。
3、思想方法:
(1)总是用图象得函数的各性质,
(2)选取一个恰当的周期讨论性质从而加上周期推广到整个定义域。
(3)在研究函数
的各项性质的时候总是设
,从而只需讨论
的各项性质就可得到
的各项性质和由
的范围得到
的范围.
(4)合一:y=asinx+bcosx=
sin(x+
)=
cos(x+
)
这里,
第二部分:三角函数的概念、性质和图象
1. 理解弧度的意义,并能正确进行弧度和角度的换算.
2. 掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式,了解周期函数和最小正周期的意义.会求y=Asin(ωx+)的周期,或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期,能运用上述三角公式化简三角函数式,求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式.
3. 了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法,会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y=Asin(ωx+)的简图,并能解决与正弦曲线有关的实际问题.
4.正弦函数、余弦函数的对称轴,对称点的求法。
5.形如
的辅助角的形式,求最大、最小值的总题。
6.同一问题中出现
,求它们的范围。如求
的值域。
7.已知正切值,求正弦、余弦的齐次式的值。
如已知
的值。
8 正弦定理:
余弦定理:
,…
可归纳为表9-1.
表9-1 三角函数的图象三、主要
及典型题例
三角函数是六个基本初等函数之一,三角函数的知识包括三角函数的定义、图象、性质、三角函数线、同角三角函数的关系式与诱导公式,以及两角和与差
的三角函数,二倍角,降次公式等。
1. 三角函数的图象与性质和性质
2. 三角函数作为基本初等函数,它必然具备函数的共性;作为个体,它又具有自身的个性特点.例如周期性、弦函数的有界性,再如三角函数的单调性,具有分段单调的特征.通过复习对这些特性必须很好掌握,其中三角函数的周期性是高考中出现频率最高的试题.根据《考纲》的要求,只需要会求经过简单的恒等变形可化为正弦、余弦、正切、余切函数及y=Asin(ωx+)等形式的三角函数的周期,不必去研究周期函数的和、差、积、商的函数的周期.
历年高考真题
1.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于
的角},那么A、B、C关系是( )
A.B=A∩C B.B∪C=C C.A
C D.A=B=C
2.已知sinαcosα=
,且
<α<
,则cosα-sinα的值是( )
A.
B.-
C.-
D.±
3.已知2sin2α-sinαcosα+5cos2α=3,则tanα的值是( )
A.1 B.-2 C.1或-2 D.-1或2
4.若α∈[
π,
π],则
+
的值为 ( )
A.2cos
B.-2cos
C.2sin
D.-2sin
5.已知sin
=
,则sin4
-cos4
的值为( )
(A)-
(B)-
(C)
(D)
6.已知函数
,满足
则
的值为( )
A.5 B.-5 C.6 D.-6
7.设角
的值等于( )
A.
B.-
C.
D.-
8.如果
则
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
9.若定义在R上的函数f(x)满足f (
+x)=-f (x),且f (-x)=f (x),则f(x)可以是( )
A.f(x)=2sin
x B.f(x)=2sin3x C.f(x)=2cos
x D.f(x)=2cos3x
10.函数
在区间
的简图是( )
11. 设函数
<
时,
>0恒成立,则实数m的取值范围是( )
A. (
,1) B.(
,0) C. (0,1) D.(
,
)
*12.已知函数
(
、
为常数,
,
)的对称轴为
,则函数
是( )
A.偶函数且它的图象关于点
对称 B.偶函数且它的图象关于点
对称
C.奇函数且它的图象关于点
对称 D.奇函数且它的图象关于点
对称
14.设角α的终边经过点P(-6a,-8a)(a≠0),则sinα-cosα的值是________.
15.已知扇形的周长为6 cm,面积是2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是___________.
16.设α为第四象限角,则下列函数值一定是负值的是________.
①tan
②sin
③cos
④cos2α
17.已知sin(α+
)=
,则cos(α+
)的值等于________.
18.设x∈(0,
),则函数y=
的最小值为________.
19.(2010厦门质检)给出下列四个命题:(
)
①
②函数
的最大值为2
③函数
的周期是
④函数
在
上是增函数,其中正确的为_______.
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