2013年湖北省武汉市中考数学试卷武汉市2013年初中毕业生学业考试
数学试卷
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各数中,最大的是( )
A.
﹣3
B.
0
C.
1
D.
2
2.式子
在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.
x<1
B.
x≥1
C.
x≤﹣1
D.
x>1
3.不等式组
的解集是( )
A.
﹣...
武汉市2013年初中毕业生学业考试
数学试卷
第Ⅰ卷(选择
,共30分)
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各数中,最大的是( )
A.
﹣3
B.
0
C.
1
D.
2
2.式子
在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.
x<1
B.
x≥1
C.
x≤﹣1
D.
x>1
3.不等式组
的解集是( )
A.
﹣2≤x≤1
B.
﹣2<x<1
C.
x≤﹣1
D.
x≥2
4.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球,下列事件是必然事件的是( )
A.
摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B.
摸出的三个球中至少有一个球是白球
C.
摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D.
摸出的三个球中至少有两个球是白球
5.若x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根,则x1?x2的值是( )
A.
3
B.
﹣3
C.
2
D.
﹣2
6.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是( )
A.
18°
B.
24°
C.
30°
D.
36°
第6题图 第7题图
7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是( )
A.
B.
C.
D.
8.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,…,那么六条直线最多有( )
A.
21个交点
B.
18个交点
C.
15个交点
D.
10个交点
9.为了了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜好的书籍,如果没有喜好的书籍,则作“其它”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确的是( )
A.
由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人
B.
若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人
C.
这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数
D.
在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°
10.如图,⊙A与⊙B外切于点D,PC,PD,PE分别是圆的切线,C,D,E是切点.若∠CDE=x°,∠ECD=y°,⊙B的半径为R,则
的长度是( )
A.
B.
C.
D.
第
卷(非选择题,共90分)
二.填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.计算:cos45°= .
12.在2013年的体育中考中,某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28,这组数据的众数是 .
13.太阳的半径约为696 000千米,用科学记数法表示数696 000为 .
14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是 米/秒.
15.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB.A,B两点的坐标分别是(﹣1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数y=
(k<0)的图象上,则k等于 .
第14题图 第15题图 第16题图
16.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是 .
三.解答题(共9小题,共72分)
17.解方程:
.
18.直线y=2x+b经过点(3,5),求关于x的不等式2x+b≥0的解集.
19.如图,点E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.
20.有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果;
(2)求一次打开锁的概率.
21.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2;
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2;请直接写出旋转中心的坐标;
(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
22.如图,已知△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,点P是
的中点,连接PA,PB,PC.
(1)如图①,若∠BPC=60°.求证:AC=
AP;
(2)如图②,若sin∠BPC=
,求tan∠PAB的值.
23.科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表):
温度x/℃
…
﹣4
﹣2
0
2
4
4.5
…
植物每天高度增长量y/mm
…
41
49
49
41
25
19.75
…
由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.
(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;
(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?
(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.
24.已知四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G.
(1)如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF.求证:
;
(2)如图②,若四边形ABCD是平行四边形.试探究:当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得
成立?并证明你的结论;
(3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE⊥CF.请直接写出
的值.
25.如图,点P是直线l:y=﹣2x﹣2上的点,过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点.
(1)若直线m的解析式为y=﹣
x+
,求A,B两点的坐标;
(2)①若点P的坐标为(﹣2,t).当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;
②试证明:对于直线l上任意给定的一点P,在抛物线上能找到点A,使得PA=AB成立.
(3)设直线l交y轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.
参考答案
一.选择题(共10小题)
1.D 2.B 3.A 4.A 5.B 6.A 7.C 8.C 9.C 10.B
二.填空题(共6小题)
11.
12.28 13.6.96×105 14.20 15.-12 16.
-1
三.解答题(共9小题)
17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.
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