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崇明区 崇明县2009学年第一学期期末 高三数学(理科) (满分150分，答题时间120分钟) 注意:在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的位置按照要求答题( 一、填空题(每小题4分，共56分) 2CM,1、设，，那么 . U,{1,2,3,4,5},,M,xlog(x,3x，4),1U2 2、若函数是函数()的反函数， y,logxy,f(x)a,0,a,1a开始 且，则 . f(,1),2f(x),S?0 a　ba　ba　b221111，2，33、一个三阶行列式按某一列展开等于， T?1 a　ba　ba　b332233 2S?T,S T?T×2 那么这个三阶行列式可能是 .(答案不唯一) ,S?10 3tan(x，,),3N x,,4、已知是方程的一个解， 6Y 2，则 ( ,,(,,，0),,W?S，T 输出W W,5、右图是一个算法的图，最后输出的 ( 4结束 20,6、若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角的余弦值为，则5 该圆锥的体积为 . 525(ax,1),a，ax，ax，？，ax7、已知二项展开式中，，则a,8001253a，a，a，？，a 0125 等于 . 13228、复数是实系数方程的根，则 . ax，bx，1,0z,(,i)a，b,22 *Sa,1,a,a，29、已知是数列前n项和，(),则n,Na,,1n，1nnn nanlim, 。 n,,Sn log(4,)x,x,0,2f(x，1),10、定义在R上的函数f(x)满足 ，计算f(2010)的值等,,x,0f(x),f(x,1), 于 . 高三数学(理科) 共4页 第1页 11、如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，，ABC,90:， 32BA,BC，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点 O ? A 2 C B 的球面距离是 . 4x,312、若命题p:?1;命题q:?0，且p是q的充分不必要条件，(x,m)(x,m,2) 则实数m的取值范围是 . C 120:13、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为. OBOAB ) AB如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动. OC,xOA，yOBx，y若，其中，则 x,y,RA O 的取值范围是 . 2f(x),f(x)，k,0f(x),x,114、已知函数，关于的方程，给出下列四个命题: x ? 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根; k ? 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根; k ? 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根; k ? 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根. k 其中真命题的序号为 . 二、选择题(每小题4分，共16分) ,,15、公差不为零的等差数列的前n项和为. 若a,,3且是与的等比中项， aSaaann1437则等于„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( ) S10 (A)18 (B)24 (C)60 (D)90 ,,,,,,16、函数的最大值、最小值分别为 „„„„„„„„( ) y,2sinx，cosx，,,,,124,,,, 311331,2,,,,(A)2，, (B) (C) (D) 222222 17、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数为实数的概(m，ni)(n,mi)率为 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( ) 1111(A) (B) (C) (D) 34612 x,x,(,,,0](x,x)18、定义在R上的偶函数满足:对任意的 ， f(x)1212 *(x,x)(f(x),f(x)),0有恒成立. 则当n,N时，有„„„„„„„„„( ) 2121 (A)f(n，1),f(,n),f(n,1) (B)f(n,1),f(,n),f(n，1) (C)f(,n),f(n,1),f(n，1) (D)f(n，1),f(n,1),f(,n) 高三数学(理科) 共4页 第2页 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，解答下列各题必须写出必要的步骤) 19、(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) ,2f(x),cos(2x，)，sinx设函数. 3 (1)求函数的最大值和最小正周期; f(x) C1,S,53a,4(2)设为ABC的三个内角，，且C为锐角，，， f(),,A,B,C,ABC24 求c边的长( 20、(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) ,,,,AB,4ABCD,ABCDABCD如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，AB?CD，， BC,CD,2，，E、F、G分别是棱、AB、的中点. AA,2ABAD11111 ,GE(1)证明:直线平面; FCC1 D1C (2)求二面角的大小. B,FC,C11G E AB 11 D C B A F 21、(本题满分16分，第1小题3分，第2小题5分，第3小题8分) 某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学;英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样(层内采用不放回简单随机抽样)从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。 (1)求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数; (2)求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率; (3)记示抽取的3名学生中男学生数，求的分布列及数学期望。 ,, 高三数学(理科) 共4页 第3页 22、(本题满分16分，第1小题3分，第2小题5分，第3小题8分) f(x),x,0,2设m为实数，函数， . h(x),f(x),2x，(x,m)x,mx,x,0,0,(1)若?4，求m的取值范围; f(1) (2)当m,0时，求证在上是单调递增函数; ,，m,，,h(x) 3)若对于一切，不等式?1恒成立，求实数m的取值范围. (,,x,1,2h(x)h(x) 23、(本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分) 11n,12S,S,()，2a,已知是数列,,的前n项和，满足关系式， SaSnn,11nnn22 (n?2，n为正整数). nb,2a,,,,(1)令，求证数列是等差数列并求数列的通项公式; bannnn *,,(2)对于数列，若存在常数M,0，对任意的，恒有 un,Nn u,u，u,u，？，u,u,,?M成立，称数列为“差绝对和有界数列”， un，1nnn,121n ,,证明:数列为“差绝对和有界数列”. an ,,c(3)根据(2)“差绝对和有界数列”的定义，当数列为“差绝对和有界数列”时， n ,,c,a证明:数列也是“差绝对和有界数列”. nn 高三数学(理科) 共4页 第4页