06考研模拟(1-10)

2006年考研数学四模拟测试（一） 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上） 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目，把所选项前的字母填在题后的括号内。） 三、解答题（本大题共9小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （15）（本题满分8分） （16）（本题满分8分） （17）（本题满分9分） （18）（本题满分8分） （19）（本题满分9分） （20）（本题满分13分） （21）（本题满分13分） 设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2特征向量分别是α1=（-1，-1，1）T，2=（1，-2，-1）T。 （Ⅰ）求A的属于特征值3的特征向量；（Ⅱ）求矩阵A。 （22）（本题满分13分） （23）（本题满分13分） 已知某类电子元件使用寿命（单位：小时）ξ服从参数为λ=1/100的指数分布，现有10个此类元件独立工作，求这10个元件中至少有一个元件的寿命小于50小时的概率。 2006年考研数学四模拟测试（二） 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上） 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。） 三、解答题（本大题共9小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （15）（本题满分9分） （16）（本题满分8分） （17）（本题满分8分） （18）（本题满分8分） （19）（本题满分9分） （20）（本题满分13分） （21）（本题满分13分） （22）（本题满分13分） （23）（本题满分13分） 2006年考研数学四模拟测试（三） 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上） 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。） 三、解答题（本大题共9小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （15）（本题满分9分） （16）（本题满分9分） （17）（本题满分8分） （18）（本题满分8分） （19）（本题满分9分） （20）（本题满分13分） （21）（本题满分13分） （22）（本题满分13分）对敌舰进行三次独立的炮击（每次发射一弹），三次炮击的命中率分别是0.4,0.5和0.7，敌舰中一、二、三弹而被击沉的概率分别是0.2,0.6,1,求炮击三次而击沉敌舰的概率。 （23）（本题满分13分） 2006年考研数学四模拟测试（四） 一、填空题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，把答案填在题中横线上） 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） (8)设函数f(x)在 内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有 (A) 一个极小值点和两个极大值点 (B) 两个极小值点和一个极大值点. (C) 两个极小值点和两个极大值点. (D) 三个极小值点和一个极大值点.                                    【  】 (12)设向量组 ： 可由向量组 ： 线性表示，则 (A) 当 时，向量组 必线性相关.    (B) 当 时，向量组 必线性相关. (C) 当 时，向量组 必线性相关.    (D) 当 时，向量组 必线性相关. 三、解答题（本大题共9小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （15）（本题满分9分） （16）（本题满分8分） （17）（本题满分8分） （18）（本题满分8分） （19）（本题满分9分） （20）（本题满分13分） （21）（本题满分13分） （22）（本题满分13分）某校体检表明，学生身高服从正态分布，平均身高为1.70m。1.86m以上学生占总数的2.3%，求身高在1.62m到1.78m之间的学生占学生总数的百分比。 附表 x 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 (x) 0.500 0.692 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999                 （23）（本题满分13分） 2006年考研数学四模拟测试（五） 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在横线上） 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。） 三、解答题（本大题共9小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （15）（本题满分8分） （16）（本题满分8分） （17）（本题满分12分）某商家销售甲、乙两种商品，设Q1，Q2分别是两种商品的销售量（单位：吨），P1和P2分别是两种商品的价格（单位：万元/吨），已知两种商品的需求函数分别为Q1=40-8P1，Q2=20-2P2，商品的总成本函数为C=1+Q1+2Q2（单位：万元）。 （Ⅰ）若无论是销售甲种还是乙种商品，每销售一吨商品，政府要征收税t万元，求该商品获得最大利润时两种商品的销售量和价格； （Ⅱ）当t为何值时，政府征得的税收总额最大？ （18）（本题满分8分） （19）（本题满分10分） （20）（本题满分12分） （21）（本题满分12分） （22）（本题满分12分）某种产品的寿命T服从指数分布（单位：年） （Ⅰ）求产品的平均寿命；（Ⅱ）产品每件售价1万元，厂家：若产品在一年内损坏，厂家赔偿顾客0.8万元；若寿命超过一年，但不到平均寿命，厂家赔偿顾客0.5万元；若达到或超过平均寿命，厂家就不赔偿。问售出一件产品，厂家的期望收入是多少？ （23）（本题满分12分） 设有30个电子元件,它们的使用寿命T1,T2,…,T30服从参数为λ=0.1(单位:h-1)的指数分布.其使用情况是第一个损坏时第二个立即使用，第二损坏时第个三个立即使用,直至第30个使用.令T为30个电子元件使用的总计时间.求T超过350小时的概率. 2006年考研数学四模拟测试（六） 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在横线上） 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。） 三、解答题（本大题共9小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （15）（本题满分8分） （16）（本题满分8分） （17）（本题满分8分） （18）（本题满分10分） （19）（本题满分10分） （20）（本题满分12分） （21）（本题满分13分） （22）（本题满分12分） （23）（本题满分13分） 2006年考研数学四模拟测试（七） 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上） 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。） 三、解答题（本大题共9小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （15）（本题满分8分） （16）（本题满分8分） （17）（本题满分10分） 某垄断厂商生产某种独一无二的商品，边际成本为每单位20元。已知老人和学生对商品的需求弹性为 ，其它消费者的需求弹性为 ，其中y为需求量，P为商品价格。厂商决定对两类消费者采取按不同价格销售的差别定价策略，为获取最大利润，厂商应以什么价格定价向这两类消费者销售商品。 （18）（本题满分9分）记曲线y=x2及其在x=a(1≤a≤2)处切线,以及直线x=2,x轴所围图形面积为A(a),求a为何值时,A(a)最小. （19）（本题满分8分） （20）（本题满分13分） （21）（本题满分12分） （22）（本题满分13分）一个班n个学生独立地参加某门课程的期末考试.每人通过的概率(及格以上)为0.7,需要补考的(毕业前只有一次机会)的概率为0.3,补考后通过的概率为0.8.求这n个学生毕业前该门课程: (Ⅰ)全体通过的概率α;(Ⅱ)恰有3人不能通过的概率β;(Ⅲ)至少有2人不过的概率γ. （23）（本题满分13分） 2006年考研数学四模拟测试（八） 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上） 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。） 三、解答题（本大题共9小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （15）（本题满分8分） （16）（本题9分） . （17）（本题9分） （18）（本题满分8分）设f（u,v)具有二阶连续偏导数，且满足 ，又 （19）（本题满分9分）计算二重积分 其中积分区域D= （20）（本题满分13分） （21）（本题满分12分） （22）（本题满分13分）5件产品中有两件次品，无放回地抽取，每次取一件，将次品取出为止。随机变量X，Y分别表示取到第一件次品和取到第二件次品所需的抽取的次数，试求：（Ⅰ）（X，Y）的联合分布；（Ⅱ）（X，Y）的关于X，Y的边缘分布。 （23）（本题满分13分） 2006年考研数学四模拟测试（九） 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上） 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。） 三、解答题（本大题共9小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(15)（本题满分8分） (16)（本题满分8分） (17)（本题满分9分） 某酒厂有一批新酿成的酒，若当即卖掉（t=0），收入k0元，若窖藏t年，按陈酒出售，售价为 元。如果窖藏不需要支付储存费，问窖藏多少年可使利润最大。（连续计息年利息为0.1）. (18)（本题满分9分） (19)（本题满分8分） (20)（本题满分13分） (21)（本题满分13分） (22)（本题满分13分） 已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品. 从甲箱中任取3件产品放入乙箱后。求： (Ⅰ) 乙箱中次品件数的数学四期望；(Ⅱ) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率. (23)（本题满分13分） 2006年考研数学四模拟测试（十） 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上） 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。） (9)考虑二元函数f（x，y）的下面的4条性质： 1 f（x，y）在点（x0，y0）处连续，②f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数连续， 3 f（x，y）在点（x0，y0）处可微，④f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数存在。 若用“P→Q”表示可由性质P推出Q则有 (A)②→③→①  (B)③→②→①  (C)③→④→①  (D)③→①→④    【  】 三、解答题（本大题共9小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(15)（本题满分8分） (16)（本题满分8分） (17)（本题满分8分） (18)（本题满分9分） (19)（本题满分9分）假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是p1=18-2Q1，p2=12-Q2，其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格（单位：万元/吨），Q1 和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量（即需求量，单位：吨），并且该企业生产这种产品的总成本函数是C=2Q+5，其中Q表示该产品在两个市场的销售总量，即Q= Q1 +Q2。 (Ⅰ)如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润； (Ⅱ)如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格，使该企业的总利润最大化；并比较两种价格策略下的总利润大小。 (20)（本题满分13分）已知α1,?α2,?α3,?α4是线性方程组AX=0的一个基础解系,若 β1=α1+tα2,?β 2=α2+tα3,?β 3=α3+tα4,?β 4=α4+tα1.讨论实数t满足什么关系时,?β 1,?β 2,?β 3,?β 4也是AX=0的一个基础解系. (21)（本题满分13分） (Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)求正交矩阵Q使得Q –1AQ为对角阵。 (22)（本题满分13分） 某类元件使用寿命X（小时）为一服从指数分布的随机变量，其平均值为20小时。运行时当一个元件损坏时，另一个元件立即启动。已知每个元件进价为a（a>0）元。假如一年以2000个小时计算，试问年初如何为此类元件作多少元的预算，才能有95%的把握，保证一年内不因该元件的短缺而影响生产？(Φ(1.64)=0.95). (23)（本题满分13分）已知随机变量X服从（0，1）上均匀分布。试证随机变量 ，在区间（0，1）上服从均匀分布 2006年考研数学四模拟测试卷（一）参考答案 2006年考研数学四模拟测试卷（二）参考答案 2006年考研数学四模拟测试卷（三）参考答案 2006年考研数学四模拟测试卷（四）参考答案 (22)、0.682. X2 X1 0 1 0 0 1       (23)、（Ⅰ） （Ⅱ） ；（Ⅲ） 2006年考研数学四模拟测试卷（五）参考答案 2006年考研数学四模拟测试卷（六）参考答案 2006年考研数学四模拟测试（七）参考答案 （23）.（Ⅰ）                          （Ⅱ） （Ⅲ）不独立 2006年考研数学四模拟测试（八）参考答案 2006年考研数学四模拟测试（九）参考答案 2006年考研数学四模拟测试（十）参考答案