牛顿发现地心引力

重量的本質概念 經濟四 曾亭喻 ~~~重量的本質概念~~~ 一、前言 牛頓發現地心引力,有引力才有重量,重量是隨地心引力的大小而改變,因此,同一物品或人,在地球上秤重和在月球上秤重,其結果地球上測量出來的數值會比月球上測量出來的數值還大,因為月球的引力較地球的引力小。 二、本質概念 「重」的特性是屬於非視覺型的量感,無法像長度、角度、面積、體積、容量等一樣,以眼睛直接觀察來得到的量感,需藉著”測重工具 ”,ex,天平、彈簧秤,與”肌肉的感覺 ”聯絡,將物品放置測重工具上,,並且根據一定的單位,將重量的大小用「數」示出來,所以重量是可被測量而得知的。所謂的測量,measurement,意指賦予某物件某一屬性,ex,重量,的一個數值。了解測量的屬性、熟悉測量單位系統及如何測量這屬性的過程是學習量與實測的基本要點,量與實測不僅在生活中廣泛需要,亦是數學課程中的重要項目。 一般而言,在教材的安排上,簡單視覺的量感,大都會放在低年級開始進行,因為它的有些概念會成為其他量的基礎,例如,長度的線性刻度是「 1 重量的本質概念 經濟四 曾亭喻 稱重量」刻度的基礎,而非視覺的量感的教材安排,大都會在中年級來處 理,至於兩階單位或是內包量都會放在高年級。執是之故,重量的基本概 念在中年級佔較大的部分。 三、數學結構 1.秤面上的刻度,秤是科技文明的產物,將物件置於彈簧秤上,可就指針 所指刻度報讀物重。一般的秤都有其秤重上限,且彈簧秤上的刻度為一數 線結構,並利用此數線結構來表示物件的等比例重量。 舉一公斤的秤面為例子, ◎1公斤秤面的刻度結構,，最大刻度100g;次大刻度50g。 0 0 0 50 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 g g 將一公斤,kg,的秤面數線上平均劃分成10等分,形成最大刻度,每一 最大刻度表示100公克,g,,再將每一個最大刻度等分為二,形成次大 刻度,每一次大刻度表示50公克,g,,如上圖,。如果再將每一個次大 刻度10等分,如下圖,,每一小等分則代表5公克,g,。 ◎1公斤秤面的刻度結構,，最大刻度100g;次大刻度50g; 最小刻度5g。 0 0 ………. 5 50 100 150 200 1000 2 重量的本質概念 經濟四 曾亭喻 g g g g g g ◎3公斤秤面的刻度結構,，最大刻度1kg;次大刻度0.5kg。 【與1公斤秤面的刻度結構不同】 0 0 500g 1kg 1.5kg 2kg 2.5kg 3kg 2.體重計的刻度數線結構,市面上販賣的簡易體重計通常只能看到局部秤 面,而且秤面上類似指針功能的標線是不動的,而是秤盤上的刻度在轉動。 市售簡易體重計,以公斤為單位,的刻度標示有下列四種, ,1,秤面出現大刻度、小刻度,每一小刻度代表一公斤,只列有0、5、10、 15、25、......等刻度。 ......... 0 5 10 15 20 25 公斤 ,2,秤面上出現大刻度、小刻度,每一小刻度代表1公斤,只有列有0、10、 20、30、40、50......等刻度。 ......... 0 10 20 30 40 50 公斤 3 重量的本質概念 經濟四 曾亭喻 ,3,秤面上出現大刻度、中刻度、小刻度,每小格刻度代表0.5公斤,指列 有0、5、10、15、......等刻 ……………… 度。 0 5 10 15 20 公斤 ,4,秤面上出現大刻度、中刻度、小刻度,每小格代表0.5公斤,只列有0、 10、20等數字。 ……………… 0 10 20 公斤 3.重量的單位,公噸、公斤、公克。 我國採用標準公制單位,一般常用公噸、公斤、公克。 ,1,一公克【g】,,公克的物件不易感覺,必須借助天平的法碼系統來進行教學,砝碼不同的組合所形成的重量,能夠妥善引導加法性,其方法正如秤面刻度系統一樣。 ,2,一公斤【kg】,1公斤重的物件在超過一公斤的秤面上的刻度為1000公克或1公斤,讀作1000公克或1公斤。同一個1公斤的物件不論置 4 重量的本質概念 經濟四 曾亭喻 於2公斤或3公斤的秤上,指針都會指向1公斤,1公斤就代表此物件的重量。而2公斤的秤面最多僅能秤2公斤重的物件,超過2公斤重的物件此秤就無法測量出其實際重量了。 ,3,一公噸【mt】,1000公斤的東西和1公噸的東西一樣重,記作1000公斤,1公噸,國小教材對1公噸的認識應藉由教師引導討論重量非常非常重的東西,例如,TOYOTA小轎車大約1.5公噸、一般發財車大約為1.6~2.2公噸、藍鯨約重15000公噸、漁獲量、電梯等,用公斤為單位來表示重量,數字相當大,然而人類通常用兩位或三位的數量來表示重量,因此,給1000公斤另外一個名稱,以方便描述一些非常重的物件,而公噸單位的實測一般用磅秤來測量。 四、認知結構 1.「重量」為一種非視覺感官量, 重量屬於實物本身具有的性質,是一種「非視覺感官量」,它可藉由提、拿、掂等人體動作來判斷,不同於時間是藉由時鐘所比對、測得的「工具量」。 2.「重量」需經過測量, 重量除了真實存在於實物本身,並可以藉由天秤、磅秤等工具來測 量,如果這個世界沒有「彈簧」或「天平」等測重工具,讓「重」以線 性的方式轉換出來,可能「重」與「美麗」的語詞一樣無法描述出「量 5 重量的本質概念 經濟四 曾亭喻 」。 3.釐清「力量」與「重量」是不同的, 「力量」的描述是相對的觀點,可能不同的人對同一物質用力有不同的 感覺,例如,甲同學打乙同學的手臂,乙同學覺得甲同學打他打得很用 力,使他的手臂非常地痛,但甲同學覺得他的打得力道很小,這就是他 們兩位對力的感覺不同,因為力量的感覺與個人的體力、體格有關。 宇宙中質量是守恆的,「重量」則是隨引力的不同而改變大小,即是在 同一地心引力之下,一物件的重量,不會因時、因地不同而有所不同的 測量結果。 4.皮亞傑(Jean Piaget)重量保留概念, 具有重量保留,或稱守恆,概念的兒童,他們可以知道物質經過變形或 分割後,其重量和原來的一樣,一般兒童大約在9,12歲發展重量保留 概念。兒童此時,對以下的重量保留活動,有不同的認知,而會影響重 量概念的學習, a.重量保留概念與時間因素,重量和物件有關,同一物件在不同時間所 秤出的重量是一樣的。兒童此時已知道重 量和物件有關,而且同一物件你秤的、我 秤的、今天秤的、明天秤的都一樣重。 b.重量保留概念與物件變形,同一物件經濟擠壓或拉長等變形並不會改 6 重量的本質概念 經濟四 曾亭喻 變其重量。兒童此時不一定能接受物質變形 前後或置放方式不同,而認為該物件重量沒 有改變。 c.重量保留概念與物件分割,某物件切割成幾部分,這些部分合起來的 重量和原物件的重量保持不變。兒童此時 幾乎不可能接受物質分割後,該物件重量 不會改變的情形。 d.重量保留概念與物件遞移性,如果甲物和乙物在天平上比較重量時, 甲物和乙物一樣重,且乙物和丙物在天平 上比較重量時,乙物和丙物也一樣重,那 麼,甲物和丙物必定一樣重。兒童此時不 1一定能認為?甲物和乙物在秤面上的刻度 2一樣,而一樣重。或是?甲物和乙物一樣 重、乙物和丙物一樣重,就表示甲物和丙 物一樣重的概念。 重量5.重量大小?體積大小,,密度,所以重量與體積並非具有正比關係體積 ,除非同一物質其密度一樣時,重量才和體積有正比的關係。例如,0.8公斤的棉花比1公斤的鐵重,但棉花的體積卻比鐵大,重量,鐵,棉花 體積,鐵,棉花,,老師要特別注意,別讓學童誤以為物體越大就越重 7 重量的本質概念 經濟四 曾亭喻 。 6.重量公制單位標準表, 重 量 名稱 *公噸 公擔 公衡 *公斤(千克) 公兩 公錢 *公克(克) 英譯 tonne(metricton) quintal myriagram kilogram hectogram decagram gram 代號 mt q mag kg hg dag g 五、教學策略 1.老師教導學生使用自動上皿秤的方法時,須注意下列幾項要點, ,1,要把秤放平。 ,2,秤上未放物件或物件拿走時,要讓學生觀察指針確實指著「0」處。 ,3,實測物件時,必須輕輕地放在秤皿上,搬動時要避免強烈震動。 ,4,看刻度時,要從指針的正面水平位置來報讀,以免角度不對而失真 。 ,5,把實測的結果記下後在把物件拿開。 ,6,市售3公斤秤通常是公制與台制並用,教師教學時應特別提醒學生 8 重量的本質概念 經濟四 曾亭喻 所欲觀察的刻度是內圈還是外圈。 2.培養理解秤面的數線結構, ,1,四年級上學期,學生看秤面比對刻度之後報讀物重,有時很難去體 會刻度的數線結構,老師宜讓學生了解真正的「公克」單位意義為何, 並與其先備知識,「50公克」為單位的舊經驗結合,進一步和「1公斤 」單位連結。 ,2,老師要讓學生知道秤面的數線結構是以累加的方式來構成的,可以 使用秤面放大圖配合實際的磅秤。 3.台制?公制,但它們之間可以相互換算, 市場交易買賣最常使用的是台制,台斤,單位,老師要在課堂去教導區 別及換算台制與公制的方法。將1台斤,0.6公斤的概念教給學生時, 可以直接從磅秤上觀察到。 4.掌握量感, 請學生實際拿80公克重的東西後,再用彈簧秤予以測量此物件的真正 重量。藉由多次的反覆練習,他們就知道50公克重的東西比1000公 克重的東西來的輕並大概用手掂即可知物件重量,從此培養孩子的量感 。 5.「公斤」和「公克」間的化聚及以「幾公斤幾公克」兩階段描述重量, 「化」是指大單位描述的量改成用小單位來描述,例如,3公斤等同於 9 重量的本質概念 經濟四 曾亭喻 3000公克,反之,「聚」是指由小單位描述的量改成用大單位來描述, 例如3450公克等同於3.45公斤亦等同於3公斤450公克。教師可以 使用定位板來協助教學。 公 斤 公 克 6.解決「公斤」、「公克」的合成分解問題, 老師布題時可以用「共重多少,」或「相差多少,」,學生的除了 解題過程清楚外,一定要寫單位。數字配合單位均對者,才算全對。 7.兩物重量的比較,需藉由第三物加以比較, 例如,玩翹翹板遊戲,遊戲者均坐翹翹板的最尾端,已知小芬比小銘重 ,且小銘比小安重,請問小芬和小安誰比較重,這裡的第三物就是小銘 。我們可從推理得知小芬的重量,小銘的重量,小銘的重量,小安的重 量,所以小芬的重量必定,小安的重量,小芬,小銘,小安,。 然而,並非所有情況都可以藉由第三者即可比較出誰重誰輕,例如,已 知小芬的重量,小銘的重量,小安的重量,小銘的重量,請問小芬和小 安誰比較重,這樣的條件,我們還是無法得知小芬和小安誰重誰輕。 8.單位的運用,與生活作結合, 10 重量的本質概念 經濟四 曾亭喻 ,1,我的體重約是30 。 ,2,一顆蘋果約重350 。 ,3,一條虱目魚約1 。 ,4,一台小型家用轎車約15000 。 9.教學流程是以『感覺比較』?『直接比較』?『間接比較』的方式進行。 10個別單位的比較是以一個量作為基準, 例如,已知養樂多和6個十元硬幣一樣重,鮪魚罐頭和20個十元硬幣 一樣重,且一個十元硬幣約3公克,請問養樂多和鮪魚罐頭誰比較重, 多重多少,我們可從題目得知養樂多比鮪魚罐頭重14個十元硬幣,一 個十元硬幣為3公克,所以14個十元硬幣為3×14,42,答案寫成鮪 魚罐頭較重,多重42公克。 六、結語 台灣地區近來由於經濟成長,國民所得漸漸邁入開發中國家的水準,人民生活富裕,已不愁吃亦不愁穿,導致兒童吃得好、吃得過多,體重普遍比標準重,因而併發許多疾病,教師可以順勢將保持適當的運動和健康的飲食來維持標準體重的重要。 11 重量的本質概念 經濟四 曾亭喻 12