10．5 可以化成一元一次方程的分式方程

10．5 可以化成一元一次方程的分式方程 105 教学目标：1、知道什么是分式方程,掌握可化成一元一次方程的分式方程的解法. 2、知道增根，初步了解增根产生的原因。学会检验分式方程的根. 3、体验去分母化分式方程为整式方程的思想. 4、通过解分式方程，体验数学的严谨性，培养学生的归纳能力. 教学重点：分式方程的解法. 教学难点：增根产生的原因. 教学过程： 一、引入： 下为2个班级在两次捐款中筹集到的金额。填表。 若班级两次捐款的人数相等，根据下表列方程求未知数 （1）班 人均捐款 捐款人数 总金额 （元/人） （人） （元） 第一次捐款 y元 25元 第二次捐款 20元 （y-200）元 yy,200 ,2520 （2）班 人均捐款 捐款人数 总金额 （元/人） （人） （元） 第一次捐款 1200元 x元 第二次捐款 (x－10)元 900元 1200900 ,xx,10 观察：这两个方程有什么区别？ 学生归纳：未知数的位置不同 教师：分式方程：分母含有未知数的方程叫做分式方程。 练习1 判断：下列各式中哪些是分式方程？ 2（1） ,5 分式方程 x 1（2） x，,3 分式方程 x,1 2x,5x1（3），, 分母无字母，整式方程 432 21（4）, 分式，但不是方程 x,2x,1 1（5）,，x,5 不是未知数，代表圆周率。整式方程 , 1 21（6） 分式方程 ,x，1y,1 21（7） 分式方程 ，,1x2x 区别分式方程和整式方程的关键： 分式的定义，看分母是否含有未知数。 二、解分式方程 yy,2001200900例1. 解方程 ,,2520xx,10（：整式方程去分母，从而引导到分式方程也可以通过去分母解题） 1200(x,10),900x4y,5(y,200) x,40y,1000 检验：将x＝40代入最简公分母x(x+4), 得x（x+4）,0 所以x＝40为原方程的解，并符合题意 答：一班共捐款1000元，2班每个人平均捐40元 一元方程的解也叫方程的根。 ：解分式方程是通过等号两边同乘最简公分母，从而将分式方程化为整式方程求解。 练习2 找出下列分式方程的最简公分母，并将分式方程转化为整式方程。 分式方程 最简公分母 整式方程 2 ,5x 1 x，,3x,1 21 ,x，1y,1 21 ，,1x2x 小结：将分式方程化为整式方程是：1、乘以最简公分母解题最方便。 2、等号两边的每一项都要乘以最简公分母，尤其不要 漏掉常数项或不是分数的项。 引出课题：可化为一元一次方程的分式方程 1x例2. ,1, 等号右边的1是否要乘以最简公分母？ x,1x,1 1,x，1,x解： x,1 2 （学生解题，极有可能忘记检验。 学生出错后提出增根的概念，从而引出分式方程必须检 验。） 检验：将x＝1代入最简公分母， 得x－1＝0 ，x＝1为增根 所以原方程无解。 增根：在分式方程变形过程中，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根。 学生讨论： 为什么会出现增根呢？ 在分式方程化为整式方程的过程中，应用了等式的基本性质，但没有保证等号两边所乘的因 式一定不等于0，所以出现了增根。因为有增根的出现，所以分式方程必须检验。检验的方 法是代入最简公分母，看最简公分母是否为0。 比较例一例二， 小结：解分式方程的步骤： 1.分式方程―>整式方程 （方法：等号两边同乘最简公分母） 2.解整式方程 3.检验 代入最简公分母，若分母为0，则方程无解。若不为 0，则有解。 练习3 （1）21 ,x，2x x,11（2） ，,3x,22,x （最基本的简单练习，熟练解题格式和思路，注意对分母的变形和等号一边的常数3 的处理） 练习4 x3（1）,2,, x,33,x x3（2）,,1 x，3x,2 总结：这节课你学到了什么？ 1. 分式方程： 2. 解分式方程的步骤： 3. 如何解决一个没有学过的新知识？ 方法之一转化成已经学过的旧知识 拓展： 解方程： 635（1） ,， 222x,25x，8x，15x,2x,15 1111（2） ,,, x，1x，2x，3x，4 3 作业 1. 练习册 第52页，习题10.5 x,2x，2x2. 拓展： ,,2x，2x,2x,4 212x ,2x,, x,11,x 4