相对论质量公式的一种新推导

相对论质量公式的一种新推导 () () 文章编号 :1006 - 7353 200304 - 0021 9- 03 Ξ 相对论质量公式的一种新推导 杨 长 生 () 湖北省监利县第一中学 ,433300 1 2 摘要 :现行高校试用教材《力学基础》和《力学》以及《狭义相对论与早期量子理 3 论概念》对相对论质量公式进行了推导 ,但其推导逻辑不严 。为此 ,本文用新的方法 推导了相对论质量公式 。 关键词 :狭义相对论 ;静质量 ;动质量 中图分类号 :O 412. 1 文献标识码 :A ( ) 牛顿三大定律是经典力学的基石 。在牛 速度 v 沿 x 轴 水平方向正向运动 。今有一 ( ) ( ) mv质点 A 以一定的速度沿平行于 y 轴 竖直 d F = 中 , 牛顿指出质量 m顿第二定律 d t 负向匀速运动 , 如图 1 所示 。下面分别从两 不变 。但 在 相 对 论 力 学 中 m 却 随 v 变 化 。个不同的参照系考察质点 A 的动量 。 相对论定义质量 m 0 ()m = 1 221 - v/ c 其中 , m 为运动质量 , m为静止质量 , c 为光 0 速 , v 为物体运动速度 。在研究电子运动时 , 1901 年考夫曼曾用不同速度的电子 , 观察电 子在磁场作用下的偏转 , 从而测定电子质量 。 实验证明 , 电子质量随速度不同而有不同的 ( ) 量值 。并且实验结果与 1式吻合 。物理学 图 1 怎样解释经典力学与相对论力学中质量不同 根据洛仑兹变换 :的定义呢 ? 这一直令人困惑 , 也是学习相对 x - vt 论的障碍 。为了解释相对论质量公式 , 一些 ( )= 2 x 22[1 ] ( 1 - v/ c 学者对此进行了推导 。文献在分析 与 x ) 轴成 135?两球“斜碰”的过程中强行规定弹 ()y = y 3 碰的作用力仅在 y 轴方向上 。这样的斜碰 ()= z 4 z 存在吗 ? 笔者认为文中的初始条件与分析不 v 符 , 混淆了正碰与斜碰的概念 。对此 , 本文作 xt - 2 c ()了一些探讨 , 希望能抛砖引玉 。 t = 5 221 - v/ c τ( 若质点 A 的时间坐标为随 A 一起运 ()第 16 卷第 4 期 Vol . 16 No . 4 自然科学版高等函授学报 () Journal of Higher Correspondence EducationNatural Sciences August 2003 2003 年 8 月 ) = 0; 质点 A 相对于 S 系的水平方向速度为 x 轴向右作匀速直线运动 。在 S 系中两 沿 ( ) u 本题中 u = - v。 个质量相等的质点 A 和 B 以相同的速率 u x x ( ) 相向运动 , 如图 2 a 所示 , 且作完全非弹性 根据狭义相对论可知 ( ) 碰撞 u = v。碰撞后 A 和 B 构成一个复合 2 2()τ= t 1 - u/ c 6 x 体 。根据动量守恒定律 , 该复合体对 S 系而 2 2τ1 - u / c ( )= t 7 x 言处于静止状态 。但该复合体对 S 系而言 d y 则以 v 的速度沿 x 轴向右作匀速直线运动 。 )( 8 = u y d t ( ) 如图 2 b所示 。从 S 系考察 , 根据洛仑兹速 d y = u)( 9 y 度变换公式 :d t u + v 2 v d y y d u== () ( ) ( ) τ将 3式对 求导 : = , 利用 6、7两A 2 u v v τ τdd 1 + 1 + 2 2 cc式 , 得 - u + v d y d y ( )u= = 0 u = v B = u v 2 22 21 - d t d t 1 - u / c 1 - u/ c 2 x x c( ) ( ) 利用 8、9两式 , 得 u u y y = 2 22 21 - u / c 1 - u/ c x x 方程两边同乘以 m可得 0 mu mu0 y 0 y = 2 22 21 - u / c 1 - u/ c 图 2 x x 根据动量守恒定律得方程为由 u = - v , u= 0 , 有 x x 2 v m 0 ( ) ()m= m+ mv12 AA B ( )u = mu10 2 y 0 y 22v1 - v/ c 1 + 2 c如果在相对论力学中动量仍保留经典力 m和 m的质量当作与参若在此方程中将 A B 学中动量 p = mu 的形式 , 则 p = mu , 由y y 照系无关 , 与 质 点 的 运 动 速 度 无 关 的 话 , 即( ) 10式 , 必有m= m= m那么此方程左边和右边不等 。 A B 0 m 0 ()11 m = 这也就是说 , 将出现动量守恒定律在此不能 221 - v/ c 成立的后果 !其中 m为 S 参照系中质点 A 的质量 ; m 为 0 ( ) 将方程 12整理得() S 参照系中质点 A 的质量 。11式可说明两 2 2 c - v ()m = m 13 点 : 2 2A B c+ v () 1同一质点在不同的惯性系中质量不 2 v 根据 u= , 得A 2同 。 v 1 +2( ) 2根据相对性原理 , 同一质点在同一惯 c 2 2 2 性系中 , 由于质点的速度变化其质量也相应 uc- A v ()=1 - 14 2 22 变化 。c+ v c为了说明上述结论的正确性 , 不妨用相 则 2 对论观点具体讨论一个典型碰撞问题 。如图 2 2 uc- vA ) ( m=1 - m = m 15 A A B 2 2 2 2 所示 , 设惯性系 S 相对惯性系 S 以速度 v c+ vc22 解方程得 m 0m = 是相对论力学质量公式 中当 22 m B 1 - v/ c ( )m=16 A 2 v uA ?0 时的特例 。 1 - 2 c c参 考 文 献 在 S 系中 , A 处 于 运 动 状 态 , 令 其 质 量 1 漆 安 慎 等 . 力 学 基 础 M . 北 京 : 高 等 教 育 出 版 m= m ; B 处 于 静 止 状 态 , 令 其 质 量m= A B 社 ,1995. 580 - 582. 复旦大学与 上 海 师 范 大 学 合 m, 那么方程的解可化成 0 2 编 . 力 学 M . 上 海 m 科技出版社 ,1978. 492 - 495.0 m = 2 ( ) 3 R. 瑞斯尼克著 美国. 上海师范大学物理系译. uA 1 - 狭义相对论与早期量子理论概念 M . 上海科学 2 c技术出版社 ,1978. 100 - 107. ( ) 由分析可知 ,经典力学质量不变 m = m, 0 ()上接第 3 页 教授不同的课程 ,可以采用 的同时 ,必须使他自己培养的学生树立终身 不同的考查方式 ,如理论性很强的课程 ,可以 学习的观念 ,具备终身学习的能力 。 综上所采取笔试 ,写小论文等手段来了解学生掌握 述 ,社会知识经济的形成与发展 , 知识的多少 ,实践性较强的课程又可以采取 要依靠创新人才的培养 ,创新人才的培养要上机操作 ,户外活动等有效手段 。而最有效 依靠素质教育 ,素质教育的实现与发展 ,要依 靠现代教育技术 。教育技术学专业肩负着艰 的则是有机结合 ,既考查了学生的知识水平 , 又考查了其动手操作能力 。同时 ,注意吸收 巨的历史重任 ,发展现代教育技术是知识经 和利用国际上先进的教学评价方法 。 济的要求 ,是时代的要求 。加强教育技术学 专业学生素质教育 ,是为提高全民素质教育 3 . 4 实施素质教育必须树立终身学习的观念 教育技术是一门不断发展的学科 ,教育 奠定基础 ,为适应改革开放和社会主义建设 技术学专业师生如果不能紧跟时代步伐 ,探 积累教育实践经验 。 索教育技术的新发展 ,就不能适应现代社会 参 考 文 献对人才需要的发展 ,所以 ,无论是教师 ,还是 1 祝 智 庭 . 现 代 教 育 技 术 M . 高 等 教 育 出 版 社 , 学生 ,必须树立终身学习 ,终身科研的观念 。 2001. 创设一切有利条件 ,广泛吸取国内外最新理 刘 涵 之 等 编. 信 息 技 术 教 育 M . 华 龄 出 版 社 , 2 论技术成果 ,结合实际 ,开拓出教育技术领域 2000. 的新天地 。教育技术在研究和倡导终身学习 钟 启 泉 . 素 质 教 育 与 课 程 教 学 改 革 J . 教 育 研 3 () 究 ,1999 , 5.