心室_血管的动态耦合

心室_血管的动态耦合 ()应用数学和力学 ,第 20 卷 第 7 期 1999 年 7 月 应用数学和力学编委会编 重 庆 出 版 社 出 版 Applied Mathematics and Mechanics () 文章编号 :1000- 0887 199907- 0661- 14 Ξ 心室- 血管的动态耦合 吴望一 ,戴国豪 ,温功碧 ()北京大学 力学和工程科学系 ,北京 100871 摘要 : 心血管系统是一个复杂的耦合系统 ,研究心脏和血管之间的相互作用有助于揭示心血管 ( ) 疾病的机理及发病规律?左心室的 E t- R 模型和体动脉树的 T- Y 管模型被用来研究心室- 血管 的动态耦合 ,得到了与生理实验符合得很好的结果?并详细探讨了各参数对心功能的影响及最优 耦合问题 ,所得结果具有临床应用价值? 关 键 词 : 心室- 血管耦合 ; T- Y 管模型 ; 脉冲响应函数 中图分类号 : R318101 文献标识码 : A 引言 人体的心血管系统是心脏和血管相互作用的复杂的耦合系统?血管系统特性改变如血管 弹性模量变化 ,外周阻力变化必将影响心室功能? 反之 ,心室参数的变化如心室收缩无力 ,舒 张末期容积减少也将影响动脉中血液的流动?研究心室和血管的相互影响和匹配耦合不仅对 心血管系统的生理研究是不可少的 ,而且它对临床诊断和防治以及揭示心血管疾病的机理及 ) 发病规律等方面也具有重要的意义?在这个领域内需要解决的关键问题有 :1如何描述相互 ) ) 独立的心室特性和血管后负荷特性?2耦合框架预测压力和流量波形?3研究血管参数 ) 对心室功能的影响以及心室参数对血管中血液流动的影响? 4探讨心室- 血管的最佳耦合问 题? 自从 70 年代 ,人们开始研究心室和血管耦合问题以来 ,已经取得了一系列成果? 在静态1 耦合方面 ,以 Sunagawa 等人为代表的研究取得了很大的进展 ,目前已比较成熟?他们提出的 ( ) ESPVR End- Systolic Pressure- Stroke Volume Relationship至今仍广泛地被引用? 但是由于在生理 状况下压力和流量是脉动的 ,还需要研究更加符合生理实际的心室和血管的动态耦合? 这方 2 面的研究尚处于初期阶段? Campbell的文章是目前见到的实验和理论方面都比较完整的一 ( ) 个工作?在他的工作中 ,心室采用准静态的 E t- R 模型 ,血管采用 Westerhof 三元件模型?由 于模拟血管后负荷的 Westerhof 模型过份简单 ,它的升主动脉输入阻抗曲线无法反映脉搏波的 有限波速和功能反射点的反射特性 ,因此结果与实验相差较大?最近 ,本文前二位作者发展了 模拟体动脉体的 T- Y 型管模型 ,它的输入阻抗曲线和生理曲线相当符合 ,能很好地反映出脉搏 波的有限波速及功能反射点的特性? 利用这个分布参数模型代替 Westerhof 集中参数模型并 2 采用脉冲响应法 ,研究了心室和血管的动态耦合 ,得到了与 Campbell的实验几乎完全一致的 Ξ 收稿日期 : 1998- 03- 01 ; 修订日期 : 1999- 03- 11 () 基金项目 : 国家自然科学基金委员会资助的重点资助项目 19332040 () 作者简介 : 吴望一 1933,,男 ,博导 ,教授 ,研究室主任? 661 结果?在此基础上我们研究了心室和血管参数对心室功能的影响以及最佳耦合问题? 1 血管的 T- Y 型管模型 3 4 5 血管 的 输 入 阻 抗 的 概 念 最 早 是 由 McDonald, Womersley和 Taylor等 人 引 进 , 尔 后 6 Milnor提出血管输入阻抗是描写心室后负荷的合适参数?从此 ,升主动脉输入阻抗作为度量 心室后负荷的重要标准已被广大研究者所接受 ,并得到了广泛的应用? 它的最大优点是不受 心室参量的影响 ,包含了血管顺应性 ,流阻 ,流感和脉搏波反射等反映血管主要特性的因素 ,因 此是独立于心脏描述血管特性的最合适的参量? 由此可见 ,建立能正确模拟体动脉树输入阻抗的血管模型是研究心室- 血管耦合的一个重要问题?最近 ,我们考虑到人体体动脉树的解剖 () 形态 ,在非对称 T 型管模型基础上提出了 T- Y 型管 如文 7 图 2 所示,该模型由四个粘弹性 管组成 ,分别代表上肢动脉 ,胸主动脉 ,腹主动脉以及左右髂动脉和股动脉? 下肢管的终端阻 7抗取成纯阻力形式 ,上肢管的终端取成弹性腔模型 ,有关的计算公式列举如下 : - 1 - 1 - 1 ()Z= Z+ Z, 1 in in1 in2 - 2γL i i δ1 + e Z- Z Li Li Ci( ) ( ) ()δZi = 1 ,2 ,3, 2 = = Z, in iγLi- 2L Ci i i Z + ZδLi1 - e Ci Li 3 ω R+ jL 1 1 ()= , 3 Z L13 3 2 3 3ωω 1 + jC R - L C 1 1 1 1 ()4 Z= R, Z= Z/ 2 , L33 L2 in3 ρa 0- 1/ 2 jυ/ 2 ()1 - F e ( ) ()10 = 1 ,2 ,3, 5 = Z iCi22σπ 1 - Ri 2 1/ 2 σ ω 1 - - jυ/ 2 γ( ) ( ) = j e i = 1 ,2 ,3 , 6 i 1 - F a100 i - kω υ υ() ()= 1 - e , 7 0 ρμσω式中 j =- 1 ,和分别是血液的密度和动力学粘度 , R 是管内径 ,是血管壁的泊松比 , ρ) (, a=是角频率 Eh/ 2R是 Moens- Korteweg 波速 ,其中 h 和 E 分别是管壁的厚度和弹性模 0 5 ] υ () υ 量 ,是一个表征管壁粘性程度的参量 , 7式是 Taylor的经验公式 ,其中 , k 是常数 , F 0 10 3/ 2 3/ 2 3/ 2 (α) α(α) ων α = 2J j / [j J j ] ,其中 J ,J 是第一类零阶和一阶 Bessel 函数 ?= R /是 1 0 0 1 () () () δ Womersley 数 ,公式 2, 5, 6中的下标 i = 1 ,2 ,3 分别代表上支 ,下支和分叉管 , Z, Z和in L L 3 3 分别是输入阻抗 ,终端阻抗和反射系数 , L 是分支管长度 , R是外周阻力 , L , C是管 1 终端 1 1 1 的流感和流容 ? 由于此模型抓住了体动脉树的几个主要功能反射点 ,因此能够很好地模拟人体动脉树的 输入阻抗?文 7 中图 3 和图 8 画出了正常人和高血压时升主动脉的输入阻抗曲线 ,选取的参 数在生理和病理范围内 ,可以看出 ,无论是正常还是高血压情形 , T- Y 模型的阻抗模和位相在 整个频率范围内都与实验十分符合? 2 ( ) 心室的 E t - R 模型 目前心室功能的研究大致沿着心肌力学和心室泵功能模型两个方向进行?由于心室的主 动运动机制非常复杂 , 心肌力学方向上的成果还远没有发展到能在实际中应用的地步? 心室 泵功能模型则采用集中参数研究心室的整体性能 , 例如压力和体积的关系? 由于泵功能模型 心室- 血管的动态耦合 663 简单 , 便于应用 , 所以在研究心室- 血管耦合问题时普遍地采用它来模拟心室?描述心室功能 ) ) 的压力- 体积关系应满足 :1不受后负荷影响 , 仅取决于心室本身特性?2便于与后负荷耦合? 长期以来 , 研究者们争论应用什么参数来描写心室收缩力 , 心室功能曲线应如何表达 ? 直到 8 ( ) Sunagawa等在实验中发现收缩末期压力与体积基本上成线性关系 简称 ESPVR, 提出用斜 () 率 E表示心室收缩的弹性度 elastance, 才得到广泛的承认? ESPVR 可表示成下列公式 : ()( ) 8 P= EV - V , es es es es d 式中 P, V 分别为收缩末期压力和体积 ,斜率 E是心室弹性度 , V 表示死体积 ? 若 V , S es es es d ed V () 表示舒张末期的体积和射血量 ,则 V = V - S ,于是 8式又可表为 :es ed V ( ) ()PEV - S - V , 9 = es es edV d 9 Manghan 等人用狗孤立的心脏作实验 ,采用三元件弹性腔模拟后负荷 ,发现当特征阻抗和顺 应性改变四倍 ,对 ESPVR 影响很小 ,但当外周阻力改变时 ESPVR 左移或右移 ,说明血管参数对 ESPVR 仍有影响?尽管如此 ,由于 ESPVR 对后负荷不敏感 ,它目前仍是在静态情况下描述心 室最好的功能曲线? 心功能的动态描述比静态要复杂得多 ,目前大多数动态研究仅限于准静态?事实上 ,心肌 收缩的惯性力只是静态的 1 % ,当心室体积和压力变化不是太激烈时 ,惯性力或许可以忽略? 10 () Suga等人将 8式推广到准静态情形 ,认为 ( ) ( ) ( ) ()P t= E t[ V t- V ] , 10 d ( ) () 其中 V 为 P t= 0 时的死体积 ,一般随时间变化不大 ,可视为常数 ? 10式表明 ,在心搏周 d 11 期的同一时刻 , P- V 仍维持线性关系? 为了检验此公式的正确性 ,Little等人在六条狗身上 进行实验 ,采用静脉堵塞的方法调整后负荷? 结果表明 ,对于不同的后负荷 ,在心脏搏动的同 ( ) ( ) 一时刻 ,P- V 基本上是线性的 ,它们的斜率 E t随时间变化?Little 的实验还发现 , E t模型 只是在射血前的头 70ms 预示了心室压力 ,而在收缩中期和射血期过低地估计了心室压力? 为 12 了克服以上缺陷 ,以预测心室射血时的压力 , Hunter等人提出流阻力概念 ,即在射血期 ,压力 () ( ) 要进一步减少 ,减少的程度正比于流量 ,于是 10式应修改为下述 E t- R 模型 : d v ( ) ( ) ( ) (),P t= E t[ V t- V ] + 11 Rd LV d t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 在等体收缩阶段 d V / d t = 0 , P t= Pt= E tV - V , Pt是等体压力 ? Shroff 等 iso ed d iso [ 13 ] ( ) 人假定流阻力正比于等体压力 ,即 R = K P t, K 是根据他的实验进行拟合得出 K = LV iso 3 115s/ m? ( ) 描述心室功能的关键参数是 E t,它描述了心室收缩力的强度 ? 一般说来 ,它只能由实 ( ) 验确定 ,其形状大体如图 1 所示 ? 可以看出 , E t 从 t = 0 时的 E值逐渐增加 ,在收缩期达 d ( ) 到最大 ,然后下降 ,在松弛后期至冲盈期某一时刻 T之后近似为一常值 ? 基于 E t 的这一r [ 14 ] ( ) E t,即 :形态 ,温功碧假定 为时间的三次多项式 2 3 ( )() E+ Et + Et + Et = E t0 ? t ? T, 0 1 2 3 r ()12 ( )( ) E t T? t ? T,= E r d ( )达到最大值 E时的时间 , S 为一参数 , 根据经其中 T 为心动周期 , T= S T, T为 E t max r m m [ 15 ] ( )( ) ()() = E , E T = E , E T = E 验S = 114 , 212 , 12式中的系数由下列条件确定 E 0 d r d m max ( ) 及 E T= 0 ,由此可得 m () ET3 T- 2 T, = - E E= E, r r m r 10 d ()13 2 2 () E= E3 T - ( ) T , E= ET- 2 T, 2 r m r 3 r r m 其中 E- E max d ?E= 2 r 2 ( )T T- T m r m ( ) 因此只要给定 E, E, T, T四个参数 , E t的形状就完全定下来了 ? max d m r 3 心室- 血管的动态耦合 ( ) 众所周知 ,心室功能是通过时域内的 E t - R 关系描述的 ,而血管后负荷则是通过频域内 升主动脉输入阻抗曲线描述的?两者要耦合就必须在一个统一的域内进行 ,或者都在频域内 , ) 或者都在时域内?如果耦合在频域内进行就必须对心室引入阻抗概念 ,它的前提是 :1输入与 ) 输出成线性关系?2定义的参量不随时间变化? 这两点在动脉中基本满足 ,而在心室中则不 然?事实上 ,描写心室的参量如弹性度随心室收缩和舒张强烈地依赖于时间 ,因此心室不适宜于在频域上采用 Fourier 分析方法 ,剩下的可能性是在时域内进行耦合 ,这就要求能在时域内 描述血管的性质?在这方面存在着两种方法 : ) a直接解方程法?将描述心室的公式与描述后负荷由弹性腔模型或传输线模型所提供2 的微分方程联合起来直接在时域中求解? Campbell等人的工作采用了这种方法 ,这个方法的 缺点是如果模拟血管的模型比较复杂 ,所列的微分方程数目增多 ,求解就比较复杂 ,这或许是 该方法至今仍局限于应用三元件模型的原因? ) b脉冲响应法?大量实验表明 ,血管系统基本上是一个线性系统? 如果将流量看成是输 入 ,压力看成输出 ,则脉冲响应法的基本思想是将输入的流量看成是一系列脉冲流量之和 ,每 个脉冲流量输入 ,在主动脉根部必将产生一压力输出波形 ,称为响应函数?将一系列脉冲响应 通过卷积技术迭加起来就得到主动脉根部的压力输出?然后 , 让主动脉根部的压力在每一时 刻都与左心室压力相等 , 得到心室- 血管耦合求解方程? 16 脉冲响应法最初是由 Latson提出的 , 但他只根据实验结果结合 Westerhof 三元件模型作 了简单的分析 , 并无计算结果?本文将在心室 E- R 模型 , 血管 T- Y 模型的基础上利用脉冲响 应法提出一套计算脉冲响应函数 , 耦合求解的具体公式 , 并进行详细的计算和分析 , 从而具 体地实现了脉冲响应法? 由于单个脉冲不是周期函数 ,它不能展成 Fourier 级数形式 ,而应该写成 Fourier 积分形式 , 我们让 : ? ωjt 1 δ( ) ω () t= ed,14 π2?- ? ( ) ( ) 其次将主动脉根部压力 Pt 和流量 Qt 也表成如下 Fourier 积分形式 : a a ? 1 jωt ()( ) (ω) ω 15 Pt= P e ,a π2?- ? ? 1 jωt ( ) (ω) ω ()Qt= Q e d,16 a π2?- ? 根据定义 ,输入阻抗 (ω) P (ω) ()Z = 17 , (ω) Q π() () = 1/ 2? 代入 17及 15式得单个流量脉冲的 ( ) δ( ) () () (ω)令 Qt= t,由 16及 14式得 Q a 响应函数 SIR 为 ? ω1 jt (ω) ω ( ) ()Z ed,SIR t = 18 π2?- ? 心室- 血管的动态耦合 665 由此可见 ,时域中的单个脉冲响应函数事实上是频域内的响应函数即输入阻抗的 Fourier 逆变 () 换?只要知道输入阻抗 ,就能根据 18式求出 SIR 和输入阻抗一样 ,SIR 不随压力 ,流量以及心 室参数而变化 ,它反映的是血管本身的特性? () 从 SIR 的表达式 18可以看出 ,它要求有连续的阻抗频谱 ,但从实验中测出的数据只有在 与基频成倍数的倍频时才有阻抗值 ,即只有离散的频谱 ,中间的阻抗值并不知道?而且由于信 噪比在高频时变得恶化 ,使得实验中测得的阻抗值都局限在较低频率范围内 ,利用这种离散频 谱和高频截断的阻抗值求出的 SIR 必将严重偏离真实情况? 幸运的是 ,我们发展的 T- Y 管模 型不仅能模拟生理上的输入阻抗曲线 ,而且与实验不同 ,具有连续的频谱 ,并能计算到任意频 率 ,从而可以得到准确的单个脉冲响应函数 SIR? () (ω)(ω) () lim Z Z,故在18式只有当 = 0 时才有意义 ,而 T- Y 模型中 lim Z = 特征阻抗 C ωω?? ?? 3 3 (ω) (ω) (ω) (ω) Z , Z单独处理 ,对 Z 则可进行 Fourier 变 Z 中应减去 Z,即令 Z = Z+ C C C () 换 ? 代入 18式得 : 3 δ( ) ()SIR = Zt + SIR 19 C 式中 ? 1 ω3 jt3 (ω) ω()Z e d20 SIR = π2?- ? ( )图 2 T- Y 管模型和 Westerhof 3- 元 图 1 典型的心室弹性度 E t 件模型的单个脉冲响应图 2 是根据 Westerhof 三元件模型和 T- Y 模型计算出来的 SIR?当流量脉冲进入 Westerhof 模型 系统时 ,它立即传遍整个系统 ,压力升高与容积的改变成正比 ,然后保存在流容中的血液渐渐 流向外周 ,压力随之以指数规律下降?而在 T- Y 型管模型中 ,当有限波速的压力波从下游反射 回来时 ,使压力升高形成一个尖端 ,SIR 曲线上的几个尖峰反映了上肢和下肢功能反射点的影 响?这些反射波在功能反射点之间来回传播时逐渐衰减最后消失 ,这时候压力越来越接近于 以指数规律衰减 Westerhof 模型的压力? 知道了脉冲响应函数 ,当流量给定后 ,可应用迭加原理和卷积技术求得主动脉根部的压 力 : t ( ) τ) (τ) τ ( Pt= SIR t - Q d=a - ? ? t t 3( τ ) τ ( τ ) τ) (τ) τ ( δZt - Q d+ SIR t - Q d=C - ? ?- ?? t 3 ()( ) τ) (τ) τ( 21 ZQ t + SIR t - Q d,C ?- ? ( ) 在等容收缩或等容舒张期 ,主动脉瓣关闭 ,左心室流量为零 ,心室和血管内血液各自按 11, () 21式独立运动?当心室压力大于主动脉根部压力 P时 ,主动脉瓣打开 ,左心室开始射血 ,心a 室和血管要按下列公式耦合求解 : P= P, a LV t 3 ( ) τ) (τ) τ( P= ZQ t+ SIR t - Q d,a C - ? ? ()22 ( ) ( ) ( ) P= E t V - V - RQ t , LV d LV d V ( ) = - Q t? d t () ( ) ( ) t = 0 时 , V初始条件是 = V ? 解出 22式求得 P t , Q t 后 ,很容易算出收缩压 P,舒张 ed s T T ( ) Δ 压 P,平均压 P= Pd t / T ,脉压P = P- P,每搏输出量 S = Q t d t ,每搏输出功 S d as d V W00 ?? T [ 10 ] ( ) ( ) P t Q t d t? 氧气消耗量 MVO采用 Suga 等人的经验公式 := 2 0? ()( ) 23 MVO= A PVA+ B , 2 其中 PVA = S + PE , W 1 10 ] ( ) PE = V3146 式中- V P 是 弹 性 势 能 , A , B 为 常 数 , 根 据 Suga, 取 A = × es d es 2 - 7 3 3 - 1 - 6 3 ) (10 / mO / beat/ N ?m, B = 0105 ×10 / mO / beat ? 2 2 4 结果和讨论 - 3 3 ρ ν ) 1依照生理情况选取了如下一组参数值 : = 1105 ×10 / kg/ m,= 0104poi 表 1 T- Y 型管参数 333353 2 53 5 υ σ k E/ N/ m h/ N/ m R/ N/ m L / N/ m 0R, R/ N. s/ m L / N. s/ m C / m/ N 1 3 5- 2- 2- 2- 2- 5- 113 ×10 0104 ×10 0139 ×10 22 ×10 14 ×10 180 ×10 018 ×10 45 22?2 15 0管 1 5- 2- 2- 2 312 ×10 0106 ×10 0166 ×10 29 ×10 22? 2 015 管 2 5- 2- 2- 2- 2 715 ×10 0105 ×10 015 ×10 18 ×10 22? 1210 ×10 管 3 015 2 表 2 心 室 参 数 35R/ Pa ?s/ m 335LV T/ s T/ s T/ s E/ N/ m V / m V / m E/ N/ m r m maxded d - 53- 6- 64200 ×10 11299 ×10 8 ×10 65 ×10 155 0131 01187 00 () 据此求解了方程 22得到压力和流量波形 ,它们在图 3 中画出 ,同图还标出取自 Campbell 的实验值 ,可以看出 ,理论和实验符合得很好? 表 3 由 T- Y 模型和 Westerhof 模型预料的心功能 Δ 3P/ Pa 3P/ Pa P/ Pa S / J P/ Pa S/ m sdWO/ m a V 2 - 6- 62317 ×10 1149 ×10 0 T- Y 模型11158 1149 1872 1547 1311 1000- 6- 62118 ×10 01150 ×10 Westerhof 模型 11143 11508 01894 016131 01302 心室- 血管的动态耦合 667 图 3 预料的主动脉根部压力 ,左心室压力 和体积流量 PPQ a LV 2) (实验数据取自 Campbell 等人 图 4 T- Y 管模型和 Westerhof 模型预料的 和 P, PQ a LV ) 2为了讨论有限波速和离散反射的影响 , 我们将上述采用 T- Y 型管模型的耦合结果和与 用 Westerhof 模型的耦合结果比较? 因为两个模型的参数和生理意义不同 , 采取如下的方法 选取 Westerhof 模型的参数使两模型尽可能接近? 即设 R为 T- Y 模型的外周阻力 , Z为 TP C 3 3 T- Y 模型的特征阻抗 ? 由于 T- Y 模型的 SIR 在 t 较大时趋于 Westerhof 模型的 SIR = 3 ) ( exp - t / CR]/ C ,其中 C 为 Westerhof 模型的顺应性 ? 选取 C 使 Westerhof 模型的 SIR 的 TP 3 = 2842 ×衰减率等于 T- Y 模型的 SIR 在 t 很大时的衰减率 ? 根据以上原则 ,我们算得 R TP 5 5 - 19 - 1 5 5 5 10/ N. s/ m, C = 4157 ×10 / N. m, Z = 256 ×10/ N. s/ m? C 图 5 心室最大的弹性度 对主动脉根部压力E max P,左心室压力 P和体积流量 Q 的影响a LV 计算结果如上表 3 及图 4 所示? 可以直出两 种模型算出的总体量差别不大 , 流量波形相似 , Westerhof 模型的流量小于 T- Y 模型的流量? 两种 模型的压力波有显著差别? 在收缩期 , T- Y 模型 的 P要比 Westerhof 模 型 低 , 而 在 舒 张 期 则 比 它 s 高 , 且有第二个峰值?这是因为 Westerhof 模型相 当于波速无穷的情形 ,舒张期压力单调下降 ,而 T- Y 模型则不同 ,当主动脉瓣打开时 ,压力以波的形 式向外传播 ,从而减少主动脉根部压力 ,有利于减 少氧消耗量和增加每搏输出量? 当主动脉 瓣 关 图 6 心室最大的弹性度 E max闭 ,脉搏 波 反 射 到 主 动 脉 根 部 , 提 高 了 主 动 脉 压 对每博体积 S的影响V 力 ,有利于冠状动脉灌住?因为这时 ,主动脉瓣已 心室- 血管的动态耦合 669 关闭 ,压力增高不会造成左心室的负担 ,还可以更好地推动血液流向外流 ,此事实与实验观测 () 一致?可见 ,在正常生理情况下 ,有限波速的反射对心功能有利?但是在某些病理 如高血压条件下 ,由于血管壁杨氏模量增大或别的原因 ,使脉搏波波速增加 ,若反射波在主动脉瓣关闭 前回到主动脉根部 ,那么这时的压力升高将会造成对心室的负担 ,使心肌氧消耗量增加 ,每搏 输出量减少 ,这时的情况与 Westerhof 模型接近? 图 7 心室舒张末端体积 对主动脉根部压力V ed P,左心室压力 P和体积流量 Q 的影响a LV ) 3为了研究参数变化对心功能 的影响 , 首 先 确 定 敏 感 参 数? 即 将 某些参 数 增 加 10 % , 然 后 计 算 其 余 参数增加或减少的百分数? 大量计 ( 算 表 明 为 节 省 篇 幅 , 具 体 数 据 从 ) 略, 心室功能对心室的舒张末期体 积 V , 心室最大弹性度 E以及血 ed max ( ) ( ) 管外周阻力 R上肢和 R下 肢1 3 最敏感 ? 而且在心室和血管的耦合 中 , 心室本身的参数影响最大 , 尤其 图 8 心室舒张末端体积 对左E最显著 ?V max ed 心室压力- 体积循环的影响 E是表征心室收缩强度的量 ,max () 它变大表示心脏收缩力加大 ,可引起 P, P, Q 的显著增大 图 5,但波形不变 ,只是向上平移 LV a 了一段 ? 图 6 表示 E对 S 的影响 ,当 E增大时 ,心输出量显著增大 ,但到一定程度 , S 的 max V max V 增加就缓慢了 ,这是因为心室最大的体积也不过 V 不管多大的收缩力也不可能将心室中的 ed () 血液全部射出去 ? 图 7 和图 8 表示心室舒张末期体积 V 前负荷对流量 ,压力和心循环图的 ed 影响 ? 当 V 增大时 ,心室流量及所作的功都将显著增加 ,这一结论与著名的 Starling 定律一ed 上肢周边阻力 对 的影响图 9 RP, P, Q 1 a LV 下肢周边阻力 对 的影响图 10 RP, P, Q 3 a LV 心室- 血管的动态耦合 671 致 ? 图 9 和图 10 为外周阻力 R, R的影响 ? 当 R或 R增加时 , 可引起血压升高 , 流量 1 3 1 3 减少 , 脉博波反射影响更明显 ? 图 11 表示 R对 S 的影响 ? 当 R增大时 , S 减少 , 但当3 V 3 V () R继续增大时 , S 减少趋于平缓 , 每搏输出功 S 随 R的变化有一极值 图 12, 与 Sunagawa 3 V W 3 提出的 最大功原理一致 , 即血管的特性处于某一状态时 , 可使心室所作的功达到最大值? 从 图可以看出 , 曲线最大值附近较为平坦 , 因此外周阻力可以在相当大的范围内变动 , 而心室 外功仍然十分接近最大值?这种特性对于动物的适应性是有好处的 , 因为在一般情况下 , 外 周血管的性质并不总是在使心室外功最大值的地方 , 而且可能有相当的偏差 , 但心室的外功 基本上维持不变? 随 的变化曲线图 12 随 的变化曲线 ,在图 11 SR SR V 3 W 3 某 R处 S 达到极大值3 W 等体积收缩时间 和射血时间 图 13 14 当每搏外功达到最大 图 tt i e (η 随心率 的变化曲线 测量数据引值时 E和 E的关系es a ) 自 Wallace 等人的文章 17 图 13 还计算了等容收缩期和射血期间隔时间随心动周期的变化 , 并与实验值进行了比 较? 5 心室- 血管的最优耦合 本节应用最大输出功原理和心肌效率最高原理研究心室- 血管最优耦合问题? 10 ( ) a 最大输出功原理?对于静态的情况 ,Suga等人得出如下结论 :当 E = E 时 E 是血 es a a ) 管参量 ,满足 E= P/ S ,心室所做的外功达到最大 ? 对于动态的情况 ,外功达到最大时 , a es V 心室和血管的关系并非这么简单 ? 考虑到脉动部分 , 心室的特性和血管的特性都不能用 一 个常数 E或 E来表示 ? 但为了同静态情形比较 , 我们计算了外功达到最大时的 E和es a es ( ( ) ) EE取 E t 收缩期末的值 , E= P/ S ? 由于血管部分的参数较多 ,但只有 R, R的影 a es a es V 1 3 响最显著 ,因此我们只计算了使外功 S 达到最大值的 R和 R,这时整个血管的外周阻力等 W 1 3 ) ( 于 RR/ R+ 2 R? 图 14 是计算结果 ? 可以看到 , 1 3 3 1 这时 E与 E仍是线性关系 ,但与静态情况下的 E与 a es a E有一定差别 ? 图中所示的是 V = 65ml 的情况 ,当 es ed V 变动时 , E与 E的关系不变 , 静态情况下的 E= ed a es a E也是与 V 无关 ? 这一点两者是相同的 ? es ed ) b心肌效率最大原理?心肌效率定义为 : 功 / 氧耗量 = S / MVO, W 2 最优效率时 和 图 15 EV es ed10 () MVO由 23式确定? 静态情况下 , Suga 推导出 ,在心 2 对耦合比 E/ E的影响es a 肌效率达到最大值时 , E和 E有如下关系 :- 6 3 es a ( 1 : V = 70 ×10 / m , ed - 6 3 1 2 2 : V = 65 ×10 / m , ed ( )B + A V- V Eed d es E es 2 - 6 3 )3 : V = , = 60 ×10 / m edE B a E/ E是 V 的函数 ,而外功达到最大值时 , E和 E的关系与 V 无关 ? 图 15 显示了动态耦 es a ed es a ed 合时 ,心肌效率达到最大时 E和 E的关系 ? E/ E随 V , E的变大而变大 ,定性上与静态 es a es a ed es 一致 ,但在数值上两者有一定差别 ? 6 结论 ( ) ) 1E t- R 模型 ,血管采用 T- Y 模型进行心室和血管的动态耦合可以得到与生心室采用 理测量数据符合得很好的结果? ) 2心脏参数的影响比血管参数影响大 ,心室部分影响最大的是 E, V ,血管部分影响最max ed 大的是 R, R?1 3 ) 3在正常生理条件下 ,有限波速与离散反射有利于心功能的发挥?当波速增大时 ,T- Y 模 型得到的结果越来越接于 Westerhof 模型? ) 4当血管处于某一状态时 ,可以使心室作的外功达到最大或心肌效率最高? 心室- 血管的动态耦合 673 [ 参 考 文 献 ] 1 ] S unagaw a K ,Sagaw a K , et al . Ve nt ric ula r i nt e racti on wit h t he vas c ula r s ys t e m i n t e r ms of p res s ure- vol ume reacti ons hip s [ A ] . In : Yi n F C P Ed . Ve nt r i c ul a r / Vas c ul a r Co upli n g [ C ] . Ch ,10 ,New Yor k , B e rli n ,L ondon , Pa ris , Tokyo : Sp ri nge r-Ve rlay , 1987 ,210,239. Ca mp bell K B , J ohn A . Ri ngo , Chalap at hy Neti ,et al . Inf or mati onal a nalysis of lef t- ve nt ricle/ s ys t e m2 [ 2 ] ic- a rt e rial i nt e racti on [J ] . A n n B i omed En g ,1984 ,12 :209,231 ;L ondon Edw a r d :Ar nol d ,1974.McD onal d D A . Blood Flow i n Ar te r i es [ M ] . 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Th e D y n a mi c C o up l i n g of L ef t Ve n t r i cl e a n d S ys t e mi c A r t e r i e s Wu Wa ngyi , Dai Gu o ha o , We n Go ngbi ( )Dep a r t me nt of Mecha n i cs a n d En gi nee r i n g Sci e nce , Peki n g U n i ve rs i t y , Bei j i n g 100871 , P R Chi n a A bs t r a c t : Ca r di ovas c ula r s ys t e m is a c omple x i nt e ractive s ys t e m . The s t udy of ve nt ric ul o- a rt e rial c oupli ng ca n be greatly helpf ul t o reveal t he mec ha nis m a nd regula rit y of ca r di ovas c ula r s ys t e m dis eas2 ( ) es . The dyna mic p r oces s of t he ve nt ric ul oa rt e rial c oupli ng is c onsi de re d ma ki ng us e of E t- R model f or t he lef t ve nt ricle a nd T- Y t ube model f or t he a rt e rial t ree . The p re dict e d p res s ure a nd fl ow w ave2 f or ms agree w ell wit h t he e xp e ri me nt al dat a . The eff ects of t he SA a nd LV p r op e rties on t he LV/ SA f uncti on a nd t he op ti mal c oupli ng of ve nt ric ul o- a rt e rial a re als o dis c us s e d . The res ults have cli nical significa nce . Ke y w o r ds : ve nt ric ul o- a rt e rial c oupli ng ; T- Y t ube model ; i mp uls e resp ons e f uncti on