三棱锥体积公式引入的教学设计

三棱锥体积引入的教学设计 4通讯20o1年第9期 三棱锥体积公式引人的教学设计 方圆 (罗田县第一中学,湖北436600) 中图分类号:0123.2文献标识码:A文章编号:0488—7395(20o1)09,0004—01 设计目的三棱锥体积公式的证明,按课本的 证明去讲,不能体现证明方法的一种合理的发 现过程,定理证明的教育功能得不到应有的发挥,不 利于培养学生的创造意识与创造能力.类比思维是 一 尽管由类比所得的结论不一定正 种创造性思维, 确,但对发展学生的创造性思维有重要作用.着名数 学家波利亚指出:"只要数学的学习过程稍能反映出 数学发明的过程,那么就应让猜想合情合理地占有 适当的位置."基于此,本课例的设计立足于运用类 比思维,引导学生动手实验,主动探索,大胆设想,把 教学重点放在证明方法的探求上,以达到培养学生 创造性思维意识与能力的目的. 教学过程 师:本节课探求三棱锥体积公式,同学们能否利 用拼,拆的思想猜想体积公式(已知三棱锥底面积为 S,高为h).(开门见山,启动思维,学生似有难色,教 师适时启发) 师:请同学们回顾一下三角形面积公式(S: 1 {ah)与平行四边形面积公式(Sc7=ah)的推导过二 程,考虑三角形与平行四边形的拼,拆关系. 生:平行四边形面积公式是通过将四边形分成 两个全等的三角形得来,两个全等的三角形可拼成 一 个平行四边形. 师:若干个相同的三棱锥能否拼成一个可求积 的几何体,若可行,能拼出一个什么样的几何体.请 同学们动手实验.(教师及时点拔,激励思维,学生动 手剪纸,画图) 生:三棱锥肯定不能拼成圆柱,一定是拼成棱 柱.所有的棱柱都是由三棱柱拼成的,三棱柱是"基 本"的棱柱. (此时同学们力图能通过作图的办法拼出来,但 要完成这个作图,确实不算容易) 师:很好,那么有谁拼出来了? 不过我有了新的想 生:直接拼倒是没拼出来, 法,既然三个三棱锥能拼成一个三棱柱,那么一个三 棱柱必能拆成三个三棱锥,拆和补是互逆的过程,解 决了拆的问题就能解决补的问题. (学生动手探索,充分调动了学生的积极性和主 动性) 生:三棱柱可以分成三个棱锥,这三个三棱锥每 两个有一个共同的底面,可以猜想三棱锥的体积为 V=吉S『1. (这个想法对所有同学很有启发,部分同学能够 依据这种想法拆出来,但还有部分同学拆不出来.此 时教师用实物模型和多媒体演示拆分过程,突破拆 分上的难点) 师:这位同学的想法很有道理,从刚才同学的剪 纸和画图可以看出,三角形到三棱锥,从二维空间到 三维空间的"扩展",这种"形变"引起"量变",即三角 形面积S=_=『1ah,三棱锥的体积为V:寺Sh,系数 由"{"变成三维空间的"?". (教师适时鼓励学生大胆设想,激发了课堂气 氛,进一步活跃了思维,至此,才能使所有学生正确 猜出三棱锥体积公式=1Sh,教师再引导学生按 此思路进一步完成公式的证明.) 后记1教材上很多公式,定理,由于篇幅的 限制,在证明过程中,很难将知识的形成过程,前后 的联系以及根据这些联系形成的创造性思维方法一 -- ~DJ出,作为教师,应积极挖掘这些可以引发学生创 造性思维的内容,找出合适的切入点,把创造性思维 教育渗透到教学中去,以弥补教材的不足,达到培养 学生创造性思维意识与能力的目的. 2在这堂课的教学过程中,学生感到了类比思 维的神奇力量,体验到了一种殊途同归的美妙感觉 和,种创造性思维的成功乐趣.教师创造性地教,学 生创造性地学,教与学就能碰撞出创造的火花.学生 的创造意识,创造能力会得到培养,我们的教育就能 培养出21世纪所需要的创新人才. 收稿日期:2001—02—20 作者简介:方圆(1956一),男,湖北省罗田人,湖北省罗田一中高级教师,学士