圆的表面积的教学案例

圆的表面积的教学案例 一、教材分析 《圆的面积》是九年制义务教育六年级第四章中的内容。它是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。 二、设计思路 《数学课程标准》指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 本课一是通过"类比-猜想-验证"来展开知识的发生发展过程，促使学生主动探索，从而发现知识的一般规律和方法。二是创设问题情景，让学生感受数学是源于生活，用于生活的。三是通过观察、操作、猜测、验证、推理和交流等活动，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，体会学习的方法，提升思考的能力。 三、教案内容 教学目标 1.通过操作、探索导出圆的面积公式。 2.理解并掌握圆的面积公式，会利用公式进行简单的计算。 3.在操作实验中，引导学生感悟“无限逼近”的数学思想。 教学重点 圆面积公式的推导，运用圆的面积公式进行简单的计算。 教学难点 圆面积公式的推导，理解圆面积公式推导过程中“无限逼近”的数学思想。 教学过程设计 (一).情景设置 1. 一只小狗被它的主人用一根绳子栓在草地上，小狗能够活动的范围有多大, 2. 复习三角形、平行四边形和梯形等图形的面积公式以及推导方法，启发学生理解其中转化的思想。(多媒体演示) 三角形的面积平行四边形的面积长方形的面积 梯形的面积 (二)、推导圆的面积公式 (1)圆的面积的定义:圆所占平面的大小叫做圆的面积 (2)怎样计算圆的面积呢?能否把圆转化为其他我们熟悉的图形?在计算圆的面积时,需要知道那些数据?(组织学生动手操作，并分小组进行讨论:学生分小组操作,分别把一个圆4等份、8等份及16等份，然后再拼成一个我们曾经学过的熟悉的图形，一般能够拼出接近平行 四边形、三角形、梯形的图形，也可能拼出其它图形，及时展示学生的拼图结果。教师多媒体演示:如果把一个圆等分成32份、64份、128份„„拼成的图形越接近于长方形、三角形、梯形。) (3)继续提问:近似长方形的长相当于圆的哪一部分?它的宽是圆的哪一部分?分别用有关的字母表示这两个数量，你能推导出圆面积计算公式吗? (板书)长方形的面积= 长 ×宽 圆的面积 =圆周长的一半×半径 2 S =πr×r S =πr 即时小结:无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr2,说明在求圆的面积时,都要知道半径(或直径)。 (三)、圆面积公式的应用 例题1(已知一个圆的半径为24分米，求这个圆的面积。 变式:已知一个圆的直径为36分米，求这个圆的面积。 例题2 .已知一个圆的周长为62.8米，求这个圆的面积。 思考 小明家新置了一张圆桌，妈妈让他求桌面的面积，你能帮助小明求解吗, 练习 判断对错 (1)直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。( ) (2)两个圆的周长相等，面积也一定相等。 ( ) (3)圆的半径越大，圆的面积也越大。 ( ) (4)圆的半径扩大原来的3倍，它的面积也扩大到原来的3倍。( ) 解决问题栓小狗的绳长2米，问小狗的活动面积有多大, (四)、小结 学生小结:今天我们学习到了什么知识,让你体会最深的是什么, 教师小结:(1)圆面积的计算公式S =πr2 (2)推导过程中所用的数学思想——无限逼近。 (五)、课后作业:自编课课练4.3(1) 四、课后反思 这节《圆的面积》，设计时主要是想利用多媒体动画演示教学手段，让学生掌握这节课的重点及难点，即圆的面积公式的推导。上完这节课后对几个主要环节反思如下: 1、揭示圆的面积定义，屏幕出现画面:一只小狗用一根绳子系着，小狗最大的活动范围是一个圆，动态地展示出圆，由此来引出圆的面积的定义。利用创设情景，引入定义，可以让学生比较直观地理解定义。 2、用五个平面图形:长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形， 让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。这个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，即转化的思想。引导学生抽象概括出:新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从长方形、正方形、平行四边行、三角形、梯形面积公式推导，推及到圆的面积能不能利用割补等方法转化成以前学过的平面图形,如果能，如何转化,困难是什么,经过抽象问题的形象化，概括出问题的本质。知识本身并不重要，重要的是数学的思想方法。有了这样的思想，为后面要学生动手操作割补法(推导圆的面积)作了铺垫。 3、结合演示，依次展示等分的份数由少到多(直至128等分)的圆所拼出的平行四边形，其底边“由曲到直”的变化。同学看后表示32等分的更接近了。这时，就有同学指出如果等分得越多，就越接近长方形形。这一结论已经渗透了无限逼近的数学思想。于是圆的面积就近似等于这个长方形的面积。然后引导学生寻找在已拼出的平行四边形中，其长和宽分别是圆的哪些元素(长即是圆周长的一半，宽即是圆的半径)，由此推导出圆的面积公式。让学生在转化思想的指引下，再由课件展示更直观地体会到“无限逼近”在圆面积推导中的意义，很好地化解了本节课的教学难点。 4、关于例题，第一题是已知半径求圆的面积，由学生自己运用公式解答。我重点规范书写格式，以及提醒学生注意r2表示两个r连乘 的积。变式是为了让学生更区分条件，用好公式。 第二题是已知圆的周长求面积，强调通过圆的周长求圆半径可用公式转化:r= ，这样就又回到利用新学的公式来求圆面积的问题。这时我请同学归纳我们只要已知哪些条件就能求出圆的面积，他们都能回答是半径、直径或者圆的周长。 思考题是要学生思考求一个圆桌面的面积需要找哪些条件，学生大多认为应量出桌面的半径、直径或周长。对于练习，遵循由浅入深、由易到难、循序渐进的原则设计，意在让学生在理解概念的基础上，正确地掌握公式，并能运用知识寻找条件来解决实际的问题。在解题时强调规范书写格式能让学生理清思路，为以后学习更复杂的图形问题打下基础。但在让同学思考如何测量计算圆桌的面积这个环节时，我的处理有些过于草率，应当进一步提出如何找出圆心(量直径的必要条件)，指出用量周长的方法是最合理的。 4、数学来源于生活又服务于生活，能够应用所学知识解决生活实际问题这是学习数学的最终目的。在本节课，都让学生真切地感受到数学就在我们身边，数学与生活是密切相关的，用所学知识解决生活中的实际问题是一件快乐的事情，体现数学与生活的密切联系，从而树立学好数学的信心。 评课: 圆的面积”是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，本课的教学设计特别注意了遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学，主要突出了以下几点。 1、导入时告诉学生求圆的面积时可以像求三角形、平行四边形面积那样将图转化成已学过的图形去求面积，为学生采用图形转化的方法推导圆的面积的计算公式做必要的准备，平行四边形、三角形和梯形面积计算公式，都是通过将它们经过切、拼的过程，转化成已经学过的图形而推导出来的，那么能不能想办法把圆转化成学过的图形计算出它的面积,猜想怎样把圆转化成学过的图形做准备。 2、引导学生主动参与知识形成的过程。本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导，教学中，在引导学生提出“将圆分割，然后再拼组成学过的图形”的猜想后，组织学生分两次动手操作，分别将圆分成16等份和32等份，再拼成近似的平行四边形的过程，使学生经过推理，认识到“分的份数越多，„„拼成的图形就会越接近于长方形”。并从中发现圆和拼成的近似长方形之间的关系，根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式，学生参与这一知识形成的过程，不仅有利于他们理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养 了他们的创新意识、实践能力、探索问题的能力，学习了一些数学方法，进一步发展了初步的空间观念。 3、课堂练习以学生独立完成为主，让学生独立完成课堂练习，既可以培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神，又可以及时检查学生对新知识学习、掌握的情况，对存在的问题随时补救，同时，结合课堂练习，还可以通过即时评价，激励学生学习的积极性，使学生树立学好数学的信心，提高学习数学的兴趣。 学生是数学学习的主人，这节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念，另外，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神 通过整堂课的学习，不仅让学生领悟到了很多，同时让作为教师的我也领悟到了。可以说麻老师的一节课《圆的面积》，受益菲浅～这节内容是新教材六年级数学第一学期的一节内容。麻老师首先讲述曹冲称象的故事渗透了转化的思想，为学习新知识打下基础。接着进行圆面积公式的推导，因为有了前面转化思想做铺垫，学生很快知道把圆转化为其它我们熟悉的图形来求，培养了学生解决问题、分析问题的能力。还通过将圆分割，渗透“化曲为直、无限逼近”的数学思想，最后进行圆的面 积公式的应用。整节课衔接的很好，非常值得我学习。而且在上课的过程中渗透了各种思想和方法，很能体现“二期课改”的精神。 这节课，教师以“圆面积公式的推导”这一教学重点，让学生自己动手操作，充分发挥学生的学习能动性，发挥学生的想象力、创造性，培养学生归纳推理，体现了二期课改的精神。课中，通过学生多次不同的剪拼，采用假设、转化、想象等方法，让学生体验逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作，多角度的思考，既沟通了新旧知识的联系，又最大限度地激发了学生的求知欲，学生学习兴趣盎然，课堂气氛十分活跃，使学生不仅知其然，更知其所以然。另外利用多媒体设备，辅助课堂教学，充分调动了学生的学习兴趣，显示出直观、形象而又生动的特点，提高了课堂教学效率。