数学应用的故事5——人类第一次测量地球

数学应用的故事5——人类第一次测量地球 数学应用的故事5——人类第一次测量地球 数学应用的故事5 一 人类第一次测量地球 王庚 公元前338年的时候,希腊北方有一个马其顿王国逐渐强大 起来,并控制了希腊.到公元前334年,马其顿国王亚历山大发动 远征.十年间,便占领了东到印度,南到埃及的广大领域.这位国王 为了炫耀自己的武功,便在地中海岸的尼罗河口修建了一座港口 城市,取名亚历山大里亚. 这天落日的余晖刚刚消失在远处的海面,亚历山大里亚港外 这灯塔是古代的七大奇观之 那座壮丽的灯塔便发出耀眼的光芒. 一 . 八根花岗石的圆柱支撑着巨大的圆顶,顶端有一座七米高的海 神波赛依顿的雕像,圆顶下是一团熊熊的大火,火后立着一面大铜 镜,将火光反射得加倍明亮.随着这灯塔的点 燃,整个城市也闪烁起万家灯火,街道上车辆 如梭,港湾里船桅如林.到剧院里去看戏的, 到体育馆去看角斗的人们三五成群,街上一 片喧闹. 这时在离城稍远一点的海滩上,有两个人 平躺在沙滩上.一个是阿基米德(公元前287 公元前212年),他是从地中海彼岸的两西里 岛来这里留学的;另一个是他的朋友,地理学 家埃拉托色尼(公元前275,公元前195年).他们在博物院里工作了 一 天,现在要在海边上来吹吹海风.这时潮起潮落,云开月显,凉风 习习.他们仰卧观天,谁也不说话,思想的翅膀已经在太空中驰骋 翱翔.突然,阿基米德一骨碌翻身爬起,手里捏着一把沙子道: "埃拉托色尼,你说这一把沙予有多少粒?" "大概有几千,一万粒吧." "这一片海滩的沙子有多少粒?" "这可说不清!" 阿基米德跳起来,双手捧起一捧沙子向天空扬去:"假如我把 沙子撒开去,让它塞满宇宙,把地球,月亮,太阳和金,木,水,火,土 藿 等行星统统都埋起来,一共要多少粒?" "啊?——"埃拉托色尼也一骨碌爬起来,惊得说不出话来,半 天才回答道:"不可能,不可能!亲爱的阿基米德,你怕不是疯了 吧,要知道你是永远算不出来的!" "我就要算给你看看." "我不信." "好,三天后我们再在这里见面."阿基米德说完后,两人挥手 而另U. 埃拉托色尼的担心不是没有道理的.当时世界上还没有发明 方便的阿拉伯数字.希腊人用他们的27个字母分成三组,分别代 个,十,百,干位数,到一万就是最大的了,再大就无法表示和计 算了. 可是,阿基米德这个怪人,他能想出这个怪题目,也能找到好 办法.他立即找来一粒球形的橄榄核,算出它的体积等于几粒沙 子,又依次推算地球的体积,宇宙的体积等于多少枚橄榄核.当数 字超过一万时,他聪明地把万作为一个新起点,叫它第一阶单位, 然后再往上数到万万,叫第二阶单位,这样就可以依次推到很大很 大.过了些日子,叙拉古国王收到阿基米德的一封信,说他已经算 出这个庞大的数字:塞满宇宙需要一千万个一千万的第八阶单位 粒沙子,用今天的数学方式来表示可以写成:10(1千万)×(1O). (第八阶),再确切一点就是1后面写上63个零. 当然,这个数字在今天看来是不能成立的,因为宇宙是没有边 缘的.阿基米德是根据当时人们认为的宇宙半径来算的.可是这样 一 算,他倒是找到了一种数学新概念:"阶"."阶"相当于后来数学 上的"幂". 第三天中午刚过,阿基米德便如约向沙滩走去.他高高的个 子,一头金发,鼻略高,眼微凹,走起路来总是昂首看着远方,好像 那水天之际有他正在思索的答案.他年轻,潇洒,刚毅,聪颖集于一 身,仿佛世界就在他的手中.当他来到沙滩时,埃拉托色尼比他来 得还早,正面对大海,左手叉腰,眼睛朝向海面远处,好像在仔细地 搜索什么.奇怪,右手还拄着一根高高的细竹竿,既不像钓鱼,也不 像撑船.阿基米德悄悄走到他背后大喊一声:"我来了!" 肩膀不觉抖了一下,猛一回头,嗖 埃拉托色尼让他这么一喊, 地一声将竹竿平握在手中,一见是他,忙笑着说:"啊,原来是你.是 = ..一.._l一._? ,^f;u^?}^}^}};} }_l}; 来认输的吧." "…… 科学无戏言.阿基米德什么时候说过假话?"接着阿基米 德便将他算的结果如此这般地说了一遍.说完又得意洋洋地抓起 两把沙子抛向天空:"世界在我的手中!" 不料埃拉托色尼并不以为然,他将竹竿往沙地上一插说:"你能知 道宇宙装得下多少沙子,可是你知道地球周长有多少?"这一问倒把阿 基米德问住了,他没想到这个比他小十二岁的朋友这样年轻-G,盛今天 是专和他斗法来的,便反过来将他一军:"难道你知道有多长?" "不瞒你说,在你数沙子的时候我已经测好了." "啊!"阿基米德觉得新鲜极了,"你用什么办法测得?" "这很简单,我只用了一根三尺长的竹竿." "难道你用竹竿把地球量了一圈?" "不!我就站在这里不动!"埃拉托色尼认真地讲述起来: "你知道,离亚历山大里亚5000斯塔迪姆(埃及长度计算单 位)有一个城市叫西恩纳,夏至那天,阳光可以直射到井底,说明光 线与西恩纳城的地面垂直,而在我们亚历山大里亚的物体却有一 个短短的影子.我就拿这一根竹竿在亚历山大里亚广场上这么一 立,就能算出这两个城市与地球球心形成的夹角,再一量这两个城 市间的距离…… " …… 就能推出地球的周长.妙!妙!"整天研究三角,圆弧的 阿基米德心有灵犀,一点就通.他不等埃拉托色尼说完就着急地 问:"夹角多大?" "7又号度." "距离多少?" "五千斯塔迪姆." "呵,地球周长:25万斯塔迪姆."阿基米德说的这个数字合四 万千米,与我们近代测得的数字仅差一百千米. "阿基米德,你这个数学脑袋可真厉害啊!" 他俩都仰天大笑起来.阿基米德尤其兴奋.他说:"我们还可以 算出月亮,太阳,算出地球怎样绕太阳转,我还要制造一个天体模 型,让人们亲眼看看天体怎样运动……". 这可是人类第一次测量地球. 附注: 埃拉托色尼(Eratosthenes,约公元前:276年,约公元前194 年)因创用地理学(geographica)一词,在西方被称为地理学之父. 埃拉托色尼生于昔兰尼,卒于亚历山大,曾任埃及亚历山大城图书 馆馆长.他利用太阳光线在两个地方"一正一斜"照射的现象,不仅 说明了大地是球形的,而且巧妙地计算出了地球的大小. 埃拉托色尼测量地球大小的方法既简单又科学,如图1所示. 在6月21日(夏至日)这一天,他选择同一子午线上的两地西恩纳 (Syene,今天的阿斯旺)和亚历 山大里亚,进行太阳位置观察 的比较.在西恩纳附近的尼罗 河的一个河心岛洲上有一口深 井,夏至日那天太阳光可直射 井底.这一现象闻名已久,它表 明太阳在夏至日正好位于天 地球 图1埃拉托色尼测量地球周长的原理 顶.与此同时,他在亚历山大里亚选择一个很高的方尖塔作为日 咎,并测量了夏至日那天塔的阴影长度,这样他就可以量出直立的 方尖塔和太阳光射线之间的角度,埃拉托色尼通过观测得到了这 一 角度为7.12,之后他运用了平行线的相关性质,得知西恩纳与亚 历山大里亚的连线对地心的圆心角也是这个数值,即相当于圆周 1 角360.的.由此表明,这一角度对应的弧长,即从西恩纳到亚历U 1 山大里亚的距离,应相当于地球周长的.JV 接着埃拉托色尼借助于皇家测量员的测地资料,测量得到这 两个城市的距离是5000斯塔迪姆.一旦得到这个结果,地球周长 只要乘以50即可,结果为25万斯塔迪姆.为了符合传统的圆周为 60等分制,埃拉托色尼将这一数值提高到252000斯塔迪姆,以便 可被60除尽.埃及的斯塔迪姆约为157.5米,可换算为现代的公 制,地球圆周长约为39375公里,经埃拉托色尼修订后为39360公 里,这与现在测得的数据惊人地相近. 参考文献 1.[美]姆洛迪诺夫着,沈以淡等译,《几何学的故事》,海南出版社,2004.4 2.[美]理查德?曼凯维奇着,冯速译,《数学的故事》,海南出版社, 2002.7. 照游