函数奇偶性说课稿.doc

函数奇偶性说课稿.doc 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是学生在学习了函数、轴对称和中心对称图形的基础上来学习的，函数的奇偶性是考察函数性质时的又一个重要方面。学习本节课对巩固前面的知识,以及为后面进一步学好指、对、幂函数和三角函数等内容都具有很重要的意义。教材从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地引导学生进入数学领域进行观察、归纳，形成函数奇偶性概念。同时渗透数形结合、等价转换、从特殊到一般的数学思想。 根据函数奇偶性在整个教材内容中的地位和作用，并结合学生的认知水平，本节课教学应实现如下教学目标。 2、教学目标 知识与技能方面: (1).使学生理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义; (2).使学生掌握判断函数奇偶性的方法。 过程与方法方面: (1).培养学生判断、推理的能力; (2).通过教学，使学生明确奇(偶)函数概念的形成过程,强化数形结合、等价转化思想 训练。 情感态度价值观: (1).使学生在学习过程中，欣赏数学美，体验数学的科学价值和应用价值，养成细心观察、 认真分析、严谨论证的良好思维习惯和勇于探索的科学态度。 3(教学的重点和难点 教学重点:奇偶函数的概念及其几何意义;把奇偶函数的概念及其几何意义作为教学重点源于函数的奇偶性概念中蕴含着“具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称。”概念中的“对定义域内的任意一个”、“都有”等关键词，都是学生所不易理解的。 教学难点:判断函数奇偶性的方法与格式;把判断函数奇偶性的方法与格式作为教学难点源于学生首次接触到奇偶函数，判断推理能力上比较薄弱。 二、教法与学法 1(教学方法 本节课是函数奇偶性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采用“创设情景、问题探究、合作交流、归纳总结、练习巩固”的教学方式，这样既增加了教师与学生、学生与学生之间的交流，又能激发学生的求知欲，调动学生积极性，使他们思路更加开阔，思维更加敏捷。 (教学手段 2 教学中使用多媒体辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的，有助于学生对问题的理解和认识。 3(学法 由于学生刚进入高中,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但由于年龄的原因,思维尽管活跃,敏捷,却缺乏冷静,深刻,因此片面,不严谨。从学生的思维特点看,学生很难从前面所学的函数的单调性联系到函数图形的对称性所反映的函数的奇偶性，这对学生的思维是一个突破。所以应从下面两方面来提高学生的水平。 (1)让学生利用图形直观感受; (2)让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。 三、教学过程 系统论告诉我们，整体大于部分之和。处理教学中的一切具体问题，应首先着眼于整体。因此，在认真分析教材、教法、学法的基础上，设计教学过程如下:(说明:本节课课前不要求学生预习、上课不打开课本)(整体设计思想) 本节课的教学过程包括:创设情境，引入课题;归纳探索，形成概念;巩固提高，深化概念;掌握证法，适当延展;归纳小结，提高认识.具体过程如下: (一)创设情境，引入课题 1、用多媒体展示一组图片，让学生感受生活中的美:对称美，引出对函数对称美的研究—奇偶性质的研究。 【设计意图】通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫。 (二)归纳探索，形成概念 在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的形成与发展过程和数形结合的数学思想，加深对函数奇偶性本质的认识，我设计了几个环节,引导学生分别完成对奇偶性定义的认识. 1、提出问题，观察变化 21( 根据问题:(1).已知函数f(x)=x,求f(-2),f(2), f(-1),f(1),及f(-x) , .已知f(x)=x, 求出f(-2),f(2),f(-1),f(1)并画出它的图象。(2) 及f(-x) ，并画出它的图象。 通过学生熟悉的图像，及时引导学生观察，函数图像有何性质，引导学生能用自然语言描述出图像对称规律。让学生大胆的去说，老师逐步修正、完善学生的说法，最后给出正确。 【设计意图】 新课标十分注重初中与高中的衔接，注重通过函数的图像，研究函数的基本性质。以学生们熟悉的函数为切入点，尽量做到从直观入手，顺应同学们的认知规律。 2、步步深化，形成概念 2观察函数y=x随自变量x 变化的情况，设置启发式问题: (1)在y轴的左、右侧图象具有什么特点, (2)f(1)与f(-1)有什么关系, f(2)与f(-2)有什么关系,是不是在定义域内任取两 个互为相反数的点都有这个规律呢, (3)如何用数学符号语言来描述这个规律, (4)-x与x在几何有何关系,具有奇偶性的函数的定义域有何特征, 2教师补充:这时我们就说函数=为偶函数。 xf(x) 在黑板上板书出偶函数的定义。 【设计意图】通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到 “文字语言”到 “符号语言”认识函数的奇偶性，实现“形”到“数”的转换。另外，对“任意性”的理解，我特设计了问题(2)、(4)，达到步步深入，从而突破难点，突出重点的目的。 通过对以上问题的分析，师生共同总结出偶函数的定义，并解读定义中的关键词，如:对于定义域内任意的x，都有=，也由此观察出的函数定义域的特征。 f(x)f(,x) 仿照偶函数的定义，由学生说出奇函数的定义。 在黑板上板书出奇函数的定义。 注意强调:函数的奇偶性是函数在整个定义域上的性质，也就是说，奇偶性是函数的整体性质;奇偶函数要求函数的定义域关于原点对称。 【设计意图】通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义。体现从简单到复杂、具体到抽象的认知过程。在课堂教学中教师引导学生探索获得知识、技能的途径和方法。通过探索，培养学生的观察能力和运动变化的观点，同时充分利用图形的直观性，渗透了数形结合的思想，学生在探索的过程中品尝到了自己劳作后的甘甜，感受到耕耘后的丰收喜悦，更激起了学生的探索创新意识。 (三)(巩固提高，深化概念 本环节在前面研究的基础上，加深学生进一步理解函数奇偶性定义本质，完成对概念的再一次认识. 问题1:如果一个函数是偶函数，那么可以得出函数图象关于Y轴对称么, f(x) 2如下图给出的函数= x图象，函数图象关于Y轴对称么? f(x) 怎样用数学语言表达这种对称性呢? 问题2:如果一个函数f(x)是奇函数，那么可以得出函数图象关于原点对称么, 如下图给出的函数= x的图象，函数图象关于原点对称么? f(x) 怎样用数学语言表达这种对称性呢? 通过对上述两个问题的讨论，加深学生对定义的理解。强调以下几点，完成本阶段的教学: (1)偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称, 那么这个函数为偶函数。 (2)奇函数的图象关于原点对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称, 那么这个函数为奇函数. 【设计意图】奇偶函数的概念及其几何意义的产生是本节课的难点，难在:如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言。而对严谨的数学语言的准确理解及正确应用更是学生薄弱环节，这里通过问题研讨体现了以学生为主体，师生互动合作的教学新理念。 (四)、掌握判断方法，适当延展 在此环节中，我设计了两个问题，通过对两个问题的研究、交流、讨论，将函数的奇偶性研究从研究奇偶函数图象过渡到研究奇偶函数的定义，使学生对奇偶性的认识由感性认识上升到理性认识的高度，使学生完成对概念的再一次认识。 问题1:根据下列函数图象，判断函数的奇偶性 学生可以很容易根据奇偶函数图象的特征判断出函数的奇偶性。 对于问题1， 12问题2:判断函数的奇偶性。 ，，fx,x 学生的困难是难以用笔画出函数的图象(通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数奇偶性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究,使学生体会到用数量大小关系严格表述函数奇偶性的必要性，从而将函数的奇偶性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式. 问题3:如何从定义的角度判断在定义域上为偶函数, 判断过程的教学分为三个环节:分析步骤、详细板书、归纳步骤. 1(分析步骤:在前边的铺垫下，我组织学生先分组探究，然后全班交流，相互补充，并及时对学生的发言进行反馈，评价，对普遍出现的问题组织学生讨论，在辨析中达成共识。 通过前面知识的学习，要想根据定义判断函数的奇偶性，应该先判断函数定义域是否关于原点对称，接着考察与的关系，接着得出结论。 f(x)f(,x) [设计意图]:分组合作交流，为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织课堂学习，有助于带动和提高全体(包括差生)学习的积极性、主动性，更有助于培养学生的集体荣誉感、表达能力和协作能力以及他们的竞争意识。 2(详细板书 在上面分析的基础上，我对证明过程进行规范、完整的板书，引导学生注意证明过程的规范性和严谨性，帮助学生养成良好的学习习惯。 所以，函数在上是增函数(定论 3(归纳步骤:在板书的基础上，我引导学生归纳利用定义证明函数单调性的方法和步骤(先判断定义域是否关于原点对称，考察f(-x)与f(x)的关系，定论).通过对证明过程的分析，使学生明确每一步的必要性和目的，特别是第一步，让学生明确定义域是否关于原点对称是判断函数奇偶性的前提条件，帮助学生掌握方法，提高学生的推理论证能力( 为了巩固用定义证明函数奇偶性的方法，强化解题步骤，形成并提高解题能力，我设计了课堂练习: 用定义法判断下列函数的奇偶性, 342 (1)()2fxx,，(2)()23fx,，xxx 教学过程中，我对学生的完成情况进行及时评价和有针对性的指导. 同时考虑到我校学生数学基础较好，思维较为活跃的特点，为了加深学生对定义的理解，并对判断单调性的方法做适当延展，我设计了下面的问题. 问题:1.判断函数的奇偶性: 22，，fx,x,1，1,x 教学过程中，我引导学生分析这种叙述与定义的等价性(然后，让学生尝试用这种定义等价形式证明之前的课堂练习.这种方法进一步发展可以得到导数法，为今后用导数方法研究函数单调性埋下伏笔( (四)归纳小结，提高认识 归纳小结是巩固新知识不可或缺的环节之一，本节课我采用组织和指导学生自己谈学习收获的方式对所学知识进行归纳，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础( 1(本节小结 函数奇偶性定义，判断函数奇偶性的方法(图像、定义) 在方法层面上，引导学生回顾判断，证明函数奇偶性的方法和步骤;引导学生体会探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等。 2(布置作业 课后作业实施分层设置，书面作业、课后思考. 作业布置:教材第38页的第2，3，5题 思考交流:若奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f(0)=? 【设计意图】:根据学生不同程度，布置思考题和作业，思考题让学有余力的学生适当加深，以满足他们学习的愿望，发展他们的数学才能。作业进一步反馈知识的掌握情况，进一步落实教学目标，也符合面向全体，分层教学和因材施教原则。 以上各个环节，环环相扣，层层深入，注意调动学生自主探究与合作交流，努力实现教学目标，也使新课标理念能够得到很好的落实。 四、板书设计