流体力学龙天渝蔡增基版课后答案第八章_绕流运动

流体力学龙天渝蔡增基版课后第八章_绕流运动 第八章绕流运动 1.描绘出下列流速场 dxdy解:流线方程: ,uuxy 3(a)，，代入流线方程，积分: u,3u,4y,x，cyx4 直线族 32u,3x(b)，，代入流线方程，积分: u,4y,x，cyx8 抛物线族 u,0(c)，，代入流线方程，积分: u,4yy,cyx 直线族 22u,3(d)，，代入流线方程，积分: u,4yx,y，cyx3 1 抛物线族 22(e)，，代入流线方程，积分: u,,3xu,4y3x，4y,cyx 椭圆族 22(f)，u,4x，代入流线方程，积分: u,4yx,y,cyx 双曲线族 22u,,4x(g)，，代入流线方程，积分: u,4yx，y,cyx 同心圆 u,0(h)，，代入流线方程，积分: u,4y,cyx 直线族 2xu,,4xy,,，c(i)u,4，，代入流线方程，积分: yx2 2 抛物线族 (j)，u,0，代入流线方程，积分: u,4xy,cyx 直线族 u,0(k)，，代入流线方程，积分: u,4xyy,cyx 直线族 cu,usin,，ucos,(l)，，由换算:， u,ucos,,usin,uu,0,yr,xr,,rr cxcxcycy,,,,，,u0u0， yx2222rr，xyrr，xy x,c代入流线方程积分: y 直线族 3 cycycxcxc(m)，，， ,,,,,，,u0u0u,0u,yrx,2222rrr，xy，rrxy 22代入流线方程积分: x，y,c 同心圆 2.在上流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。如果是有旋流动，它的旋 转角速度的达式是什么, ,u,ur,u,uy,xr解:无旋流有:(或) ,,,y,x,,,r (a)，(f)，(h)，(j)，(l)，(m)为无旋流动，其余的为有旋流动 ,u,u1yx,,,()对有旋流动，旋转角速度: ,,2xy 37,,,2,,,2(b) (c) (d) (e) ,,,,,22 ,,,4,,,2,,,2x(g) (i) (k) 3.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。 解:势函数,,udx，udy xy, ,,udy,udx流函数 xy, ,,4dx，3dy,4x，3y(a) , ,,4dy,3dx,,3x，4y , (积分;路径可以选择) 0,0,x,0:dy,0,y,0 x,0,x,y:dx,0,x,x 2,,4ydy,3dx,4ydy,3dx,2y,3x ,,, xy,,4ydx，,3xdy,4ydx，,3xdy(e) 0,,,,xy00 (0,0)(x,y)取为则 00 4 积分路线可选 其中 0,0,x,0:dy,0,y,0 x,0,x,y:dx,0,x,x 322 ,4ydy,,3xdx,2y，x,,,2 (g)积分路径可以选 0,0,x,0:dy,0,y,0 x,0,x,y:dx,0,x,x 22 ,,4ydy,(,4x)dx,2y，2x, (L)积分路径可以选 0,0,x,0:dy,0,y,0 x,0,x,y:dx,0,x,x ,,cxcxu,ucos,usin,,,xr22rrx，y,,cycyu,usin，ucon,,yr,22rrx，y势函数 cxcy,,dx，dy,2222xyxy，， c22，，,clnx，lnx，y2 流函数 cxcy,,dy,dx,2222x，yx，y y，，2carctan1(),,，,,x，， 其中均可以用上图作为积分路径图 c24.流速场为，时，求半径为和的两流线间流量的表rrauu(b)u,0,u,,r(),0,,12r,r,r 达式。 ,,urd,,udrdQ,d,解: r,,, c (a),,,dr,,clnr,r r1Q,,,,,,clnr,(,clnr),cln? 2121r2 22,r2(),,,,brdr ,,,2 5 2,22? Q,,,(r,r),,21122 235.流速场的流函数是。它是否是无旋流动,如果不是，计算它的旋转角速度。,,3xy,y 证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线。 ,,2 2,,,,,6y解: ,6xy2,x,x 2,,,,22 ,3x,3y,,6y2,y,y 22,,,,，? 是无旋流 ,022,x,y ,,,,22u,,3x,3y u,,,,6xyxy,y,x 22222u,u，u,3(x，y),3r? 即任一点的流速只取决于它对原点的距离 xy 23即 流线,2,3xy,y,2 用描点法: 22 y(3x,y),2 y,1,x,,1 3y,2,x,, 2 ？？ (图略) 6.确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度，需要变动哪些量。以某一水平流动的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化, v解:需要水平流速，半无限物体的迎来流方向的截面A，由这两个参数可得流量。Q,vA00 ,改变物体宽度，就改变了流量。当水平流速变化时，也变化 Qy,vyarctg ,，02,x l,2mb,0.5m7.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量,试根据指定长度，指定宽度，设计朗金椭圆的轮廓线。 ,av解:需要水平流速，一对强度相等的源和汇的位置以及流量Q。 0 Qyy,,vy，arctg,arctg ()0,x，ax,a2 6 22lxyl,2,b,0.5驻点在处，由得椭圆轮廓方程: y,0,x,,，,1212(0.25) 22即: x，16y,1 R,2m8.确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量,已知，求流函数和势函数。 解:需要流速，柱体半径 Rv0 2R ,vr,,()sin,0r 4? ? ,vr,,()sin,R,20r 2R,vr， ,()cos,0r 2R ? ? ,vr，,()cos,R,20r 9.等强度的两源流，位于距原点为的轴上，求流函数。并确定驻点位置。如果此流速场ax 和流函数为的流速场相叠加，绘出流线，并确定驻点位置。 ,,vy 解:叠加前 Qyy ,,(arctg，arctg),2x，ax,a ,,Qx，ax,au,,，() x2222,,y2y，x，ay，x,a()() ,,Qyyu,,,，() y2222,,x2y，x，ay，x,a()() Qyx,0u,当 u,0yx22,(y，a) Q11u,0y,0 ,，u()yx,，,2xaxa ?驻点位置 (0,0) Qyy,叠加后 ,vy，(arctg，arctg),2x，ax,a ,QQ,u,,v，，,0流速为零的条件: xy,0y,xa,xa,2(，)2(,) 122，，解得: ,,,，xQQ(2a,v),,，，2v, 1,,22，，QQa,v,,，(2),0即驻点坐标:,, ,,，，2v,,, 7 1,,22，，QQa,v,，，(2),0 ,,,,，，2v,,, 2a,3m10.强度同为的源流和汇流位于轴，各距原点为。计算坐标原点的流速。60m/sx 计算通过点的流线的流函数值，并求该点流速。 (0,4) Qyy解: ,,(arctg,arctg),2x，ax,a ，， ,,,Q,1111,, u,,,,6.37m/sxy,Q,a,0,60,322,,,,y2x，ax,ayy,,,,,,1，1，,,,,x，ax，a,,,,,,，，u,0 y Q44Q4的流函数: ,(0,4)(arctgarctg)arctg,,,2,33,3, ,Q,1111180 u,,(,),m/s60,0,4,3xQ,x,y,a,yy,,,y2x，ax,a25221，()1，()x，ax，au,0 y 11.为了在点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩,过此点的流函数值为(0,5) 何, 2解: M,2,vR0 M,500,将代入得: v,10,R,50 ,Msin, ,,2,r M,500,,sin,,1,r,R,5将,,,50代入得: 220.2m/s1m/s12.强度为的源流和强度为的环流均位于坐标原点，求流函数和势函数，求 (1m,0.5m)的速度分量。 Q,,Q,Qu,,解:，,lnr，， ,，lnr,,r2,r,,2222,, 22u,0.0284m/s将代入得: Q,0.2,r,1，0.5r , u,,,2,r 22,,1,r,1，0.5将u,,0.142m/s代入得: , 8