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让学生自己制造钥匙去开锁

2018-04-10 3页 doc 14KB 10阅读

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让学生自己制造钥匙去开锁让学生自己制造钥匙去开锁 研究性学习走进教学课堂是必然趋势,研究性学习试题体现的“不是让学生拿着钥匙去开锁,要让学生自己制造钥匙去开锁。”下面举几例加以分析。 一、根据已给的定义研究问题 例1:如图(1),将射线OX按逆时针方向旋转α角,得到射线OY,如果点P为OY α)表示点P在平面内的位置,并记为P(a,α)。上一点,且OP=a,那么我们规定用(a, 例如图(2)中,如果OM=6,?XOM=80?,那么点M在平面内的位置记为M(6,80?),请根据以上说明解答下列问题: (1)在图(3)中,如果点N的位置记为N(8...
让学生自己制造钥匙去开锁
让学生自己制造钥匙去开锁 研究性学习走进教学课堂是必然趋势,研究性学习试题体现的“不是让学生拿着钥匙去开锁,要让学生自己制造钥匙去开锁。”下面举几例加以。 一、根据已给的定义研究问题 例1:如图(1),将射线OX按逆时针方向旋转α角,得到射线OY,如果点P为OY α)表示点P在平面内的位置,并记为P(a,α)。上一点,且OP=a,那么我们规定用(a, 例如图(2)中,如果OM=6,?XOM=80?,那么点M在平面内的位置记为M(6,80?),请根据以上说明解答下列问题: (1)在图(3)中,如果点N的位置记为N(8?3,15?),那么ON= ,?XON= ;若点S与点N关于点O对称,则点S的位置记为S( , ); (2)如果点T的位置记为T(8,345?),求N、T两点间的距离。 图(1) 图(2) 图(3) 分析:由给出的平面内点的位置的表示方法,可得ON=8?3,?XON=15?,S(8?3,195?),?NOT=30?,过T作ON的垂线,通过解直角三角形,得TN=8。 例2:如图,这些等腰三角形与正三角形的形状有差异,我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时,应保证相似三角形的“正度”相等。设等腰三角形的底和腰分别为a、b,底角和顶角分别为α、β。要求“正度”的值是非负数。 同学甲认为:可用式子|a-b|来表示“正度”,|a-b|的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形;同学乙认为:可用式子|α-β|来表示“正度”,|α-β|的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形。 探究:(1)他们的哪个较为合理,为什么, (2)对你认为不够合理的方案,请加以改进(给出式子即可); (3)请再给出一种衡量“正度”的表达式。 分析:(1)根据“正度”定义及相似三角形的“正度”相等,同学乙的方案较为合理; (2)同学甲的方案不合理,不能保证相似三角形的“正度”相等,方案可改为 , 等来表示“正度”; (3)还可用|α-60?|、|β-60?|、|α+β-120?|等来表示“正度”。 二、根据已有的规律,深入研究问题 例3:在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床在工作,我们要设置一个零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离和最小,要解决这个问题,先“退”到比较简单情形; 如图?,如果直线上有2台机床时,很明显设在A1和A2之间的任何地方都行,因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离。 如图?,如果直线上有3台机床时,不难判断,供应站设在中间一台机床A2处最合适,因为如果P放在A2处,甲和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离。而如果把P放在别处,例如D处,那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离,可是乙还得走从A2到D的这一段,这是多出来的。因此P放在A2处是最佳选择。 不难知道,如果直线上有4台机床,P应设在第2台与第3台之间的任何地方;有5台机床,P应设在第3台位置。 问题(1):有n台机床时,P应设在何处, (图?) (图?) 问题(2):根据问题(1)的结论:求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-617|的最小值。 分析:(1)根据已给的规律,可得,求n为偶数时,P在 台与 +1台之间任何地方,当n为奇数时,P在 处。 (2)|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-617|的最小值问题可转化为以上问题。当x=309时,最小值为: |309-1|+|309-2|+…+|309-308|+0+|309-310|+|309-311|+…+|309-616|+|309-617|=308+307+…+1+1+2+…+308=308×309= 95172 三、根据已给的研究方法,继续研究问题 例4:小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅的直径(锅沿所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm的直尺,根本不够长,怎么办呢,小红想了想,采取了以下办法:如图(1),首先把锅平放到墙根,锅沿刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长(如图2),即可求出锅的直径。 (1)请你利用图(2)说明她这样做的理由; (2)在现有条件下,你还能出另外一个可求出锅的直径的方法吗,如果能,请在图(3)中画出示意图,并说明理由(不必求出锅的直径)。 分析:(1)假设圆(锅沿所形成的圆)的圆心为O,连结OA、OB,易得四边形OAMB是正方形,?OA=MA,?量得MA的长,再乘以2就是锅盖的直径。 (2)如图,MCD是圆的割线,用直尺量得MC、CD的长,可求得MA的长。 如何创造性地使用阅读材料,以培养学生独立探究学习的能力,成为研究性试题所考查的主要内容,教师应努力引导建立新的学习方式,把数学学习过程变成一种再创造的过程,通过问题的研究与分析,让学生能力得以升华。
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