【doc】光流线量子理论研究渐变波导

【doc】光流线量子理论研究渐变波导 光流线量子理论研究渐变波导 长春光学精密机械学院l993年 ?.=知跟折射率一样是无量纲量子. 3)由固2的折变势阱图可见,取为零点,按定义=.在一维无限深折变磐阱 下,?.=一,即是z方面光漉子的传播常数,在波动光学中示传播模式,也是量子化 取值,二者的结果非常一致,正整数m,这里称为光折变量子数.在波动光学中称为模数.结果 也是一致的.从这里可见,光流线(光疯子)量子理论可以用波动光学的实验结果作出检证,二 者的重要差别是经典电磁波和物质几串波的差别,介质传输光波是几率波而不是高斯分布的 电磁波,这点从下面的讨论也可以看出来. 4)对光波动函数(z)的I()1作图3表示,l,l,Il 由图可见,m=l为波动光学的一阶模,有一个峰: 值,m=2为二阶模有二个峰值,m=3为三阶模有——F=,. 三十蜂值,模间距为;(2+1)由波导层厚度}: 确定.值越大间距传输模式越多.一无穷———匕_二—,= 多模式密集,趋于连续情就是自由空间光/——\…—— 1'一一,—r_ 参考文献一一=. lD?Macuse,【』ghttransmi~iomopfi~?NewYork 1972 2陈亚孚.量子电动力学导论一光子学导引.兵器圉3 工业出版社,1992 3陈亚孚.三层平板波导的量子力学解法.厦门.第五层集成光学年会文椠.1992 4陈亚j光流子量子理论.本刊本期,1993年 QuantumTheoryonThreeJlayerSlabWavegulde c?辩uckltYt螬 Ab*tractThispaperforthefirsttingehasdicussedthequestionoftheguide1iglltinthrcce-layc rslab w口唧i如byusethe? shtlinequantumtheory.andhasobtainedthecompletelysamre,sultasthe t~avooptics.Ithasbeenrevealedthatlighttransmir~.itsinmembranemediumfollowingthel awof waveandparticlenature-IthasalsobeenpointedthatcheqtlantumtheoryoRfilmmediumgui delight isaprospectivetheory. Keywords】htlinequantumtheory;indexofrefractivechangewell(~RCW){indofrefractive changequantum(IRQ) ? 1一 1993年第16卷第3期长春光学精密机械学院1993Vo1.16No.3 J.CHANGCHUNINST.OPT.8LFINEMECH. 光流线量子理论研究渐变波导 陈亚孚张健/薛伶玲牛多f?—__一———————一 (集成光学研究室) 摘要本文首次应用光线量子力学理诡.''"研完渐变折射率波导问题,建立1拍敷 型波导势阱函敷模型,运用量子力学的线性谐振子相类比的,精确的解出渐变 折射率波导内光传输的传播常数和模场分市.揭示1光传输的波社二象性的本质/ . 兰驾;,振嫩瓶?,—,——一,?——'—一,,J'./一 1引言 渐变折射率波导的研究.是集成光学和光纤通讯研究中的基本课题.常见的原子扩 散和离子交换波导都是渐变折射率波导,如TI~LiNbOa,CdSe,玻璃等.多年来.许多 人对这 种波导的光捧输特性作了研究.都是通过求解经典Maxwell波动方程.做各种数学近似处理, 得到光传输的传播常数和模场分布,有人"得到的结果也很不错.但是归根到底部没有走 出经典电磁波理论的圈子.部首先承认光在介质中舶传输是经典电磁波的运动.我们在本文 中用光线量子力学方法,引用光线量子理论概念研究渐变折射率光波导的光传输问题.光 线量子理论认为光在介质中的传辅是一束无穷多几舸流线图象,具有波粒二象性的运动规律. 每条几何流线的经典线迹遵守费马原理,同时满足光线量子力学方程: 警一一f+雾卜"x?一一磊{十j一"(J) 式中={;是光线量子常数,为真空光波长.为波导介质折射率函数. 通过求解方程(1).精确得到波导中光传辅的模场分布和传播常数.不必用经典波动方 程的近似计算. 2折射率势阱函数, 我们知道,渐变折射率波导的折射率为指数型的函数分布如图l所示 ()一,?一'?? (2)【 (<0) 式中n一";一n5,o,o分别为光波导表面和衬底折射率.为包层折射卒.为扩散深度. 光线量子理论认为,势阱函数w'z)对光的传输起限制(或调制)作用.相当于一个势场.这 与实际情况相符合.因为光只能存在于折射率大的区域中.根据方程(1)要求.取渐变波导的 坐标系为图2所示,光沿z方向传输,方向为无穷大平面.则有 收藉日期{1993—04—10 1O长春光学精密机械学院1993年 tl【, 矗 ' . 囝I渐变三良导势函黜丹布囝田2渐壹波导结构田 ; o(3)'… 设波导内传播平面波为 X一廿0exp(一'肚)(d) 令一一(5) 将式(3)(d)代入方程(1).考虑式(5),可得到简化的光流线量子方程 一 旦李十聊一(6)24d'…'… 式中4-=一I1.,从方程(6)可以看出.跟非相对论薛定谔振幅方程形式一样,折射率 整跟 量子力学势辨相对应,我们称折变势辨.求解方程的关键是确定折变势阱函数,下 面就来建 立-的投学模氇 由TayLor公式 e一l一言叶.{(音)十……(7) 在弱导光情况下,n变化缓慢,因此有 H()?H0(8) 波导区域的折射率变化为 An():)一.:_== ; d一一《9)? n0dN0… :c一『f=)一',.)一 令d=+??,;—,代入上式得 A;0>f>一(10) 在波导层与上限制层交界处的折射率差为 /I;tI一()lrn—H一o— 波导层与下限制层交界处的折射率差为 幂3期陈亚丰,张健,薛伶玲:光流线量子理论研究渐变波导儿 ^-==()l一一==! 在弱导近似下#");,所以有 ANl;0 缘合上述讨论,可以得到关于AR(Z)的函数为 f.一(<一d) 血;1(一4?<0)(11)【 0 (11)式.就是我们所建立的渐变折射率被导折射率势阱函数模型,分布如图3所示. 图中可见这种折射率势阱.同时考虑上,下二个边界条件,求解方程(6)是比较困难的. 为简便起见t我们考虑具体的Ti"~i.,iNbO,光波导和CdS~光波导,通常的上限制层为空气,有 1.一l的常数条件.通过常量变换,只考虑An的变化部分,可以考虑波函数的调制振幅很快衰 减为零.因此可以把I,I交界处势阱视为无艰高.在I,I区交界处的折射率差Aa:0,由 于在I区的波函数t随的增加逐渐衰减,如果很大,波函数仍然趋于零,因此在I,l的 交界处也同样视作无穷大的势阱.于是我们得到渐变折射率波导的折射率势阱图如图d所示. 一 ? 出 f?'\ 田3渐变藏导折空势阱函数曲线囝4新变波折变势阱函数模型化曲线 由上述的讨论,我们不难看出,渐变折射率被导的势阱图跟量子力学的线性谐振子势能 曲线很相似.相当于线性谐振子的一半,由对称性的考虑,我们可以大胆地把(儿)式的^n 函数代进光线量子方程(6),并在I区内求解: 一 2n擎+4nod9,o一舢(12)0m''"… 不难看出?02)式跟量子力学的线性谐振子方程(6)的形式完全相同,我们同样引进类似 的变量替换 /, ac(13) 一-/'a/2(1d) 代入方程(12)式得到 譬枣+(一)咖:0() l2长春光学精密机械学院1993年 这是一个变系数二阶常微分方程,跟量子力学的一维线性谐振子问题一样-由方程(15)可 以看到,只有》e时才有收敛解,我们这里的折变势阱是线性谐振子位场的一半,考虑宇称 守恒定律,仍然按线性谐振子的位场计算求解,由于函数在边界上的渐近行为趋于零,暇 此当士D.时.方程(15)有渐近形式 一 如;0(16) ~/t.a,… 它的解是,e:}的形式,这样方程(15)的解有如下形式(考虑有限性): j ()一咖,(蚰(17) 代近(15)式,H()满足标准厄米方程,H()为厄米多项式,根据光波必须在边界上衰减的, 才会有存在导光现象,因此通过对厄米方程解的存在性分析,只有满足, ;2(2m+1)+l(m一0.1.2.…)(18) 才有解.将(18)式代进(?)式得到本征折射率为 v/20(2m+3/2)o.1_2?…"(19 代进(5)式得到传播常数的表达式为 一 /2一赤/2(2:+3/2)(2o) 而波函数就是横场的横场分布.其形式为 =A……?h"(21) A…为归一化常数,只要令n;2m+l可以写出: A.:([堕]/2?!)(22) 至此,我们巳顺利地求解出指数型渐变折射率波导的传播常数和场分布 3结果讨论 1)本文厢光线量子方程精确求解了渐变折射率波导的光场分布和传插横式.并且作了数 值计算,并跟Conwe]]等人的计算结果列于下表. 表I传播常数(kI的计算值 nJ=6.4n=6.I,=叭3.d2.5um.^一0.633pm 模式本文所得结果文献[3]的精确解模式本文所得结果文献[3]的精确解 02.52052.5077?2.47『22.?759 12.50882.494a52.45882.473l 22.49592.86362.44652.47l2 32.48352.480372.434『2.4702 Conwell等人用经典波动方程和墩扰近似法所作的模式计算结果.被认为是最好 的结果,而且 到三阶模跟实验结果基本符合.我们的汁算结果到凹阶模跟他们的结果也是符台的.而且至 今为止实验测量三阶模已经比较困难了,足见我们帕理论结果是可信的.我们的理论是光传 输的量子理论,是一种精确的计算方法. 第3期陈亚丰+张健,薛伶玲:光流线量子理论研究渐变波导l3 2)我们用光流线的量子方程和量子力学的线性谐振子数学方法.成功地处理了渐变折射 率光波导的光传输问题,比起已往人们用经典电磁波理沦,概念是新的数学方法简洁明了, 结果跟实验符合.揭示出光在介质中传辅场的慎型是流线结构图象,其波动性是物质波(或 几率波)的观点有其可信性.二一一 参考文献..?:童 . . 1陈亚孚.量子电动力学导引.兵器工业出版杜.1992.6 2陈亚孚.光线光学的量子力学方法.吉林大学自然科学.1991年持刊 3Kaninow.I_P.andCarruther,J.R..App1.PhysLett.,1973.(22):326 4Toylor?H.F.,Mar~n.W.E..Hall,D.B..andSmiley.V.N.App1.Phys.Let*. 1072,(21)j95, 5Conwell,E.M..App1.Phys.LeR..1973.(23):328 6Fluggs,S.,PracticalQuantumMechanicsSpringer—Verlay.1974 7石帮任,刘骥.CCIO'9l25 ResearchtheWaveguidewiththeChangingIndexof RiflectionbytheOptical—LineQuanfumTheory C协nYaleZka~9tIia,X?PH ?ctForthefirsttime.thispaperhasresearchedthewave,guidewiththeeh【angingindexofre— flee*leobytheoptical—fineQuantum—mechanics.andfounedthepotentlai—wellfuncdonmodelofthe expenetial-typewaveguide.ItaI?introd~tcetheanalogousmetho~withthelinearharmonic —oscillator oftheQuantum—mechanicsandaccuratelyworkoutthepropagationconstantandmodel—fielddl~trbu- *ionofthelishtpropagationinthechangingindexofreflectionwvaveguide.Ithasdisclosedth eparticle andwavepropertyoftheLight-propagation. Keywordsoptical—linequeantummechanics;opticalflow—linemodel,indexofreflectionchangen— tial.well{indexofreflectionchangepeten~al—quantum