正弦余弦函数图像说课稿

  正弦、余弦函数的图象 大家好，我今天说课的内容是人教A版必修四第一章第四节正弦、余弦函数的图像第一课时，下面我将从课标要求、教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学理念、教学过程几个方面进行说明。 一、课标要求：能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx的图像，了解三角函数的周期性。 二、教材分析：     1、教材的地位和作用：本节的主要内容是正弦函数的图象，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数y=sinx的图象，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。     教学重点：理解并掌握用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法。     教学难点：理解作余弦函数的图象的方法。     如何突破重难点：先通过沙漏，学生初步认识正弦、余弦曲线形状，教师可通过逐步引导，用单位圆做出正弦函数的图象，继而发现用作正弦函数图象的方法来作余弦函数显然是不可行的，但是可以用正弦函数的图象来得出余弦函数的图象，引导学生想到诱导公式和平移的知识来得出余弦函数的图象。 三、学情分析：认知上学生已经学习了函数基础知识和诱导公式、三角函数线等知识，本节课在已有知识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用。心理上学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但学生在学习函数上仍有畏难情绪，在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够，尚有待加强。思维上已经具备一定的抽象思维能力，对本节课的内容不难理解。 四、教学目标   知识与技能：理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法。 过程与方法：利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx, x∈R的图象，明确函数的图象；根据关系cosx=sin(x+π／2)作出y=cosx,x∈R的图象。渗透数形结合和化归的数学思想。   情感态度与价值观：通过作正弦函数与余弦函数的图象，培养认               真负责，一丝不苟的学习精神和勇于探索，勤于思               考的科学素养。 六、教学过程： 1、情景引入：“单摆漏斗的沙的轨迹” 想一想：（1）该曲线是什么曲线？（2）有办法画出该曲线的 图象吗？ 通过实验，学生对正弦函数或余弦函数的图象有一个直观的印 象，而且可以集中学生的注意力。 2、讲解新课 :    (1)根据沙漏我们可以直观的看出正弦以及余 弦函数的图象，那么接下来就用已经学过的正弦线画出比较精 确的正弦函数的图象。 (2)任意角的三角函数是利用单位圆来定义的，因此可以运用已 经学过的单位圆中的正弦线来做出正弦函数的图象。 教师黑板上作图，形成清晰的认识。以下为详细的步骤。             ①建立直角坐标系xOy，在x轴上取一点O1 ，以O1为圆心，单位长为半径作圆。（先讨论[0,2π）上的正弦函数图像） ②从⊙O1与x轴的交点起，把⊙O1分成12等分。 过⊙O1上各分点作x轴的垂线，得到对应于0，π／6, …… 2π的正弦线。相应的，再把x轴上[0,2π）这一段分成12等分。 ③(由于每一点对应的纵坐标是对应角的正弦值，故可以由正弦线平移得到对应点的坐标)把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合。 ④把这些正弦线的终点用光滑的曲线连接起来，就得到函数y=sin x，x∈[0,2π）的图象。 (3)得出y=sin x, x∈R的最终图象。 由于终边相同的角有相同的三角函数值，所以y=sin x，x∈[0，2π） y=sin x，x∈[2kπ,2(k+1)π），  k∈Z且k≠0的图象形状完全一 致。只要将y=sinx，x∈[0，2π）的图象向左、向右平行移动（每次 2π个单位长度），就可以得到y=sinx，x∈R的图象。我们称之为正 弦曲线。如图：       (4)作余弦函数y=cosx,x∈R的图象（教师注意引导过程） 师：我们如何得出余弦函数y=cosx,x∈R的图象？还能不能用刚刚得 出正弦函数图象y=sinx，x∈R的方法？ 生：（思考）可以。 师：虽然是可以，但是很麻烦，我们能不能利用刚刚的正弦函数的图 象和之前学过的知识来得出余弦函数的图象呢？大家想想正弦函数 和余弦函数怎样能联系起来？ 生：（思考）用诱导公式！ 根据y=cosx=sin(x+π/2)，可将函数y=sinx，x∈R向左平移π／2 个单位就可得到y=cosx，x∈R的图象。我们称之为余弦曲线。如图： 7、教学理念：课程标准强调教师是学习的组织者、引导者和合作者，                     学生才是学习的主人，因此，教学过程中要以学生为中心，教师充 充分发挥引导作用，使得学生参与到知识获得的过程中，学生获得分析问题、解决问题的能力。通过“最近发展区”，教师起到促进学生完成其潜在发展水平的作用。