例1：图1中x等于多少？图2中的x y z等于多少？（图中三

例1：图1中x等于多少？图2中的x y z等于多少？（图中三 例1:图1中x等于多少,图2中的x、y、z等于多少,(图中三角形均为直角三角形) 1 1 x 1 y z x 1 1 1 (图1) (图2) 222222解:由勾股定理可得，，( x,，,112y,，,(2)13z,，,,(3)142 拓展1:沿着图2继续画直角三角形，你还能得到哪些数, 2222解:在所画的直角三角形中由勾股定理可得:，， (4)15，,(5)16，, 2222„„ 直至， (6)17，,(1)1(2,nnnn,，,,为正整数) ?可得，„„( 5n6,7 拓展2:利用图2你能在数轴上画出示的点吗,呢,动手试一试( 5,5 解:如图3 205 (图3) 在原点反方向画即可得表示的点( ,5 感悟:用上述方法我们还能在数轴上画出表示„„的点，实际上任何一个形如6,7 的实数我们都可以在数轴上表示，所以数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示nnn(2,,为正整数) 无理数，也就是说，数轴上有一个点就代表一个实数;反之，有一个实数就能在数轴上找到一个点与它对应，现在你能理解“实数与数轴上的点一一对应”的含义了吗, 55，拓展3:如图4，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形: AAA B B C B (图4) (图5) (图6) (1) 从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为; 22 (2) 画出所有以(1)中的AB为边的等腰三角形， 使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理 数( 2222822，,, :(1)解决本只需看一看哪个矩形的对角线满足要求(根据，即可得B的 位置，如图5( 22ACBC,,3+1=10(2)图6的?ABC中，由勾股定理可得，所以?ABC是等腰三角形，同学们， 你能在图中再找出另一个满足条件的三角形吗,试一试( 例2:已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求斜边长( x 分析:可直接利用勾股定理求出斜边( 2222x,，68x,100 解: 由勾股定理，得 ，所以(由x,0，可得x,10( 变式1:已知直角三角形的两条边长分别为6和8，求第三边长( x 分析:已知两边不一定都是直角边，所以第三边可能是斜边，也可能是直角边( 22x,,,,862827解:当6和8是直角边时， =10;当6和8是直角边和斜边时，( x 变式2: 《九章算术》中的“引葭赴岸”问题(如图7):“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深，葭长各几何,” 这题题意是:有一正方形池塘，边长为一丈(一丈为十尺)(有棵芦苇生在它的正中央，高出水面部分有一尺长(把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿(问水深和芦苇长各多少, 分析:这个古老的问题，我们也可用勾股定理把它解出来(依题意画出图形后，在RT?ABC中，只有一条已知边BC=5，根据勾股定理无法直接求出边长，可引进未知数，由勾股定理列出方程求解( (图7) 解:如图8，设水深AC为x尺，由于CD=1尺，则AB=AD=(x+1)尺，又有BC=5 222x,12尺，根据勾股定理，得 ， 解之得: (1)5xx，,， 所以，水深为12尺，芦苇长为13尺( 感悟:勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以求出第三边，当不满足这个条件时，可采用间接求法，设未知数，利用勾股定理列方程(在矩形翻折问题中经常会用到这种“方程思想”( (图8) 变式3:如图，在长方形纸片ABCD中，AD,4 cm，AB,10 cm，按如图方式 折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长( 分析:将长方形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，所以DE=BE，不妨设DE=x, 222222ADAEDE，,则AE=10-x,在RT?ABC中，由可得方程，4(10=，,xx) (图9) 解这个方程可得x=5.8( 感悟:勾股定理只能在直角三角形中应用，但在某些问题的图形中你根本看不到直角三角形，这时可构造直角三角形，进而利用勾股定理解决问题( 拓展: 如图，公路MN和小路PQ在点P处交汇，且?QPN=30?，点A处有一所学校，AP=160m， 假设拖拉机行驶时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时， (1)从P出发何时离学校最近,此时学校是否受到噪音的影响,(2)学校如受影响，则影响时间由多长, F B 分析(1):根据”垂线段最短”可知:当AB?MN时，AB最短，故拖拉机在B点处离学校A最近( N E 1此时由直角三角形的性质得，因此会受到噪音的影响( ABAP,,,801002Q P A (2)拖拉机在B点之前点E处开始影响学校A，则AE=100， M 2222(图10) BEAEAB,,,,,1008060在RT?ABE中，由勾股定理得， 6022，同理，BF=60，所以学校受影响时间为小时( t,,1803