3 压轴题用比例线段构造函数关系式

3 压轴题用比例线段构造函数关系式 由线段相等及和差建立函数解析式专项 本专题的主要特点是两个变量在变化的过程中，其他某些线段也随之变化，根据图形的特征，找到这些有变化规律的线段，通过线段的相等，线段的和、差来建立函数的解析式. 这部分题目分两类:一类为线段直接的相等及和、差关系;另一类是常见的先用代数式示相关线段，再利用线段相等及和、差关系建立函数解析式. 学生往往习惯了一般利用面积、勾股定理等写函数解析式的套路，而忽略了这一种方法. 1 如图，在?ABC中，?C=90?，?B=30?，AC=6，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上(点E、F与?ABC顶点不重合)，AD平分?CAB，EF?AD，垂足为H. (1) 求证:AE=AF (2) 设CE=，BF=，求与之间的函数解析式，并写出定义域 yyxx (3) 当?DEF是直角三角形时，求出BF的长 A F E H C D B 2 已知?ABC为等边三角形，AB=6，P是AB上的一个动点(与A、B不重合)，过点P作AB的垂线与BC相交于点D，以点D为正方形的一个顶点，在?ABC内作正方形DEFG，其中D、E在BC上，F在AC上， (1)设BP的长为，正方形DEFG的边长为，写出关于的函数解析式及定义域; yyxx (2)当BP=2时，求CF的长; (3)?GDP是否可能成为直角三角形,若能，求出BP的长;若不能，请说明理由. (2010年普陀区一模) A G F P B C E D 43 如图，在梯形ABCD中AB//CD，AB=2，AD=4，tan?C=，?ADC=?DAB=90?，P是3腰BC上一个动点(不含点B、C)，作PQ?AP交CD于点Q.(图1) (1)求BC的长与梯形ABCD的面积; (2)当PQ=DQ时，求BP的长;(图2) (3)设BP=，CQ=，试求关于的函数解析式，并写出定义域.(2009年黄浦区一模) yyxx A B A B P P D Q C D Q C 图1 备用图 (将三角板的直角顶4 已知，?ACB=90?，CD是?ACB的平分线，点P在CD上，CP=2点放置在点P处，绕着点P旋转，三角板的一条直角边与射线CB交于点E，另一条直角边 与直线CA、直线CB分别交于点F、点G( (1)如图1，当点F在射线CA上时， ?求证:PF=PE( ?设CF=，EG=y，求y与的函数解析式并写出函数的定义域( xx (2)联结EF，当?CEF与?EGP相似时，求EG的长((2012年普陀区二模) A A D D P P F G C E B C B 图1 备用图 5 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB边上一点，EF?CE交AD于点F，过点E作?AEH=?BEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N. (1)如图a，当点H与点F重合时，求BE的长; (2)如图b，当点H在线段FD上时，设BE=，DN=，求与之间的函数关系式，并yyxx 写出它的定义域; (3)联结AC，当?FHE与?AEC相似时，求线段DN的长.(2012年黄浦、卢湾区一模) E A E B A B E A B F(H) F F H C C C D N D N D 图b 图a 6 在Rt?ABC中，?ACB=90?，BC=30，AB=50(点P是AB边上任意一点，直线PE?AB， 12sin，EMP,与边AC或BC相交于E(点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，( 13(1)如图1，当点E与点C重合时，求CM的长; (2)如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=，BN=，求关于yyxx的函数关系式，并写出函数的定义域; (3)若?AME??ENB(?AME的顶点A、M、E分别与?ENB的顶点E、N、B对应)，求AP的长((2011上海中考第25题)