小学奥数公式大全及其运用

小学奥数公式大全及其运用 小学奥数公式大全及其运用 1 、每份数×份数,总数 总数?每份数,份数 总数?份数,每份数 2 、1倍数×倍数,几倍数 几倍数?1倍数,倍数 几倍数?倍数,1倍数 3 、速度×时间,路程 路程?速度,时间 路程?时间,速度 4 、单价×数量,总价 总价?单价,数量 总价?数量,单价 5 、工作效率×工作时间,工作总量 工作总量?工作效率,工作时间 工作总量?工作时间,工作效率 6 、加数，加数,和 和,一个加数,另一个加数 7 、被减数,减数,差 被减数,差,减数 差，减数,被减数 8 、因数×因数,积 积?一个因数,另一个因数 9 、被除数?除数,商 被除数?商,除数 商×除数,被除数 1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长,边长× 4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 、三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高?2 s=ah?2 三角形高=面积 ×2?底 三角形底=面积 ×2?高 6 、平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 、 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高?2 s=(a+b)× h?2 8、 圆形 S面积 C周长 ? d=直径 r=半径 (1)周长=直径×?=2×?×半径 C=?d=2?r (2)面积=半径×半径×? 9 、圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积,侧面积?2×半径 10 、圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高?3 总数?总份数,平均数 和差问题的公式 (和，差)?2,大数 (和,差)?2,小数 和倍问题 和?(倍数,1),小数 小数×倍数,大数 (或者 和,小数,大数) 差倍问题 差?(倍数,1),小数 小数×倍数,大数 (或 小数，差,大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ?如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数,段数，1,全长?株距,1 全长,株距×(株数,1) 株距,全长?(株数,1) ?如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数,段数,全长?株距 全长,株距×株数 株距,全长?株数 ?如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数,段数,1,全长?株距,1 全长,株距×(株数，1) 株距,全长?(株数，1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数,段数,全长?株距 全长,株距×株数 株距,全长?株数 盈亏问题 (盈，亏)?两次分配量之差,参加分配的份数 (大盈,小盈)?两次分配量之差,参加分配的份数 (大亏,小亏)?两次分配量之差,参加分配的份数 相遇问题 相遇路程,速度和×相遇时间 相遇时间,相遇路程?速度和 速度和,相遇路程?相遇时间 追及问题 追及距离,速度差×追及时间 追及时间,追及距离?速度差 速度差,追及距离?追及时间 流水问题 顺流速度,静水速度，水流速度 逆流速度,静水速度,水流速度 静水速度,(顺流速度，逆流速度)?2 水流速度,(顺流速度,逆流速度)?2 浓度问题 溶质的重量，溶剂的重量,溶液的重量 溶质的重量?溶液的重量×100%,浓度 溶液的重量×浓度,溶质的重量 溶质的重量?浓度,溶液的重量 利润与折扣问题 利润,售出价,成本 利润率,利润?成本×100%,(售出价?成本,1)×100% 涨跌金额,本金×涨跌百分比 折扣,实际售价?原售价×100%(折扣,1) 利息,本金×利率×时间 税后利息,本金×利率×时间×(1,20%) 平方差公式 -------------------------------------------------------------------------------- 奥数网每周专题训练(四) 1、甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么A、B两地相距,,,千米。 【解】甲、乙原来的速度比是5:4，相遇后的速度比是 5×(1,20%):4×(1，20%),4:4.8,5:6。 相遇时，甲、分别走了全程的 和 。 A、B两地相距10?( , × ),450(千米) 2、早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时60千米。8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了8 点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的? 【解】39,32,7，这7分钟每辆行驶的距离恰好等于第二辆车在8点32分行过的距离的1(,3,2)倍，因此第一辆车在8点32分已行了7×3,21(分)，它是8点11分离开化肥厂的(32,21,11) 注:本题结论与两车的速度大小无关，只要它们的速度相同，都是8点11分。 3、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离。乙车的速度是甲车速度的80%。已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟;甲则不住地驶往C地。最后乙车比甲车迟4分钟到达C地。那么，乙车出发后,,,,分钟时，甲车就超过乙车。 【解】从A地到C地,不考虑中途停留,乙车比甲车多用时8分钟.最后甲比乙早到4分钟, 所以甲车在中点B超过乙.甲车行全程所用时间是乙所用时间的80%,所以乙行全程用 8?(1-80%)=40(分钟) 甲行全程用40-8=32(分钟) 甲行到B用32?2=16(分钟) 即在乙出发后11+16=27(分钟)甲车超过乙车 4、铁路旁的一条平等小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟。这列火车的车身总长是,,,,(?22米?56米?781米?286米?308米) 【解】设这列火车的速度为x米/秒，又知行人速度为1米/秒，骑车人速度为3米/秒。依题意，这列火车的车身长度是 (x,1)×22,(x,3)×26 化简得4 x,56，即x,14(米/秒) 所以火车的车身总长是(14,1)×22,286(米)，故选?。 5、人乘竹排沿江顺水飘流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇，他问快艇驾驶员:“你后面有轮船开过来吗,”快艇驾驶员回答:“半 小时前我超过一艘轮船。”竹排继续顺水飘流了1小时遇到了迎面开来的这艘轮船。那么快艇静水速度是轮船静水速度的,,,倍。 【解】对于竹排来说，它自身不动，而快艇、轮船都以它们在静水中的速度向它驶来。 快艇半小时走的路程，轮船用了1小时，因此快艇静水中的速度是轮船静水速度的2倍。 6、某司机开车从A城到B城。如果按原定速度前进，可准时到达。当路程走了一半时，司机发现前一半路程中，实际平均速度只可达到原定速度的11/13 。现在司机想准时到达B城，在后一半的行程中，实际平均速度与原速度的比是_______。 【解】前一半路程用的时间是原定的 ，多用了 ,1, 。要起准时到达，后一半路程只能用原定时间的1, , ，所以后一半行程的速度是原定速度的 ，即11:9 7、甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇在距A站28千米处，相遇后两车继续行进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇在距A站60千米处。A、B两站间的路程是,,,千米。 【解】甲、乙第一次相遇在C处，此时，甲、乙所行路程之和等于A、B间的距离。 甲、乙第二次相遇在D处，乙由C到A再沿反方向行到D，共走60，28,88(千米)，甲由C到B再沿反方向行到D。此时，甲、乙所行路程之和等于A、B间的距离的2倍，于是第二次之和等于A、B间的距离的2倍，甲、乙所走的路程也分别是第一次相遇时各自所行路程的2倍。这样，第一次相遇时乙所行路程BC,88?2,44(千米)。从而AB,28，44,72(千米) 8、一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒„„(连续的奇数),就调头爬行.那么,它们相遇时已爬行的时间是多少秒, 半圆周长63厘米。如果蚂蚁不调头走，用63?(5.5，3.5),7秒即相遇 由于13,11，9,7，5,3，1,7，所以经过13，11，9，7，5，3，1,49秒，两只蚂蚁相遇。