小偏心受压构件相对受压区高度的较精确计算方法
小偏心受压构件相对受压区高度的较精确
计算方法
第23卷第6期
2007年12月
结构
师
StructuralEngineers
V01.23.No.6
Dec.2007
小偏心受压构件相对受压区高度的较精确计算方法
黄太华
(中南林业科技大学土木建筑与力学学院,长沙410004)
摘要通过对GB50010—2002{混凝土结构设计规范》中小偏心受压构件相对受压区高度计算方法
的分析,认为运用现行规范方法计算出的小偏心受压构件相对受压区高度在很多的情况下均与实际的
小偏心受压构件相对受压区高度有较大的误差,这种误差将导致小偏心受压构件的配筋结果偏大或偏
小.提出了一种简便的小偏心受压构件相对受压区高度的较精确计算方法,以期能使小偏心受压构件
的配筋设计经济合理.
关键词小偏心受压构件,相对受压区高度,精确算法
CalculationMethodofRelativeDepthofCompressionZonein
CompressionElementswithSmallEccentricity HUANGTaihua
(CollegeofCivilEngineering,ArchitectureandMechanics,CentralSouth
UniversityofForestryandTechnology,Changsha410004,China)
AbstractBasedontheanalysisaboutthecalculationmethodofrelativedepthofcompressionz
oneincom—
pressionelementswithsmalleccentricityasCodeforDesignofConcreteStructures(GB50010-2002),itwas
believedthattherelativedepthofcompressionzoneincompressionelementswithsmalleccentricitywhichwas
calculatedbythemethodofthedesigncodehasalagererrorcomparedwiththeactualoneinmanysituations,
andtheerrorwillleadtosomemoreorsomelessrequirementofreinforcement.Tomakethedesignforcom—
pressionelementswithsmalleccentricitymoreeconomicalandreasonableasimpleandmuchprecisecalcula—
tionmethodabouttherelativedepthofcompressionzoneincompressionelementswithsmalleccentricitywas
proposedinthispaper.
Keywordscompressionelementwithsmalleccentricity,relativedepthofcompressionzone,precisecalcula—
tiOnmethod
l引言
GB50010-2002{混凝土结构设计规范》n第
7.3.4条第4款规定:矩形截面对称配筋(A=
A)的钢筋混凝土小偏心受压构件,相对受压区高
度可按下列公式计算:
Ne043a
?
一
.,
6.
(卢一)(h.一)
收稿日期:2007—04—05
对于上述规定,规范采用了最宽松的表述,其 用词为"可",由此也可以说明规范中的方法不一 定是一种好方法,至少不应该是一种独一无二的 方法.另外,规范的条文说明中有以下内容:对称 配筋小偏心受压的钢筋混凝土构件近似计算方 法;当应用偏心受压构件的基本公式求解对称配 筋小偏心受压构件承载力时,将出现的三次方 程.第7,3.4条第4款的简化公式是取,(1— 0.5)(一)/(一卢)一0.43(一)/(一卢-)
使求解的方程降为一次方程,便于直接求得小
?
结构分析??21?结构工程师第23卷第6期 偏心受压构件所需的配筋面积.把原规范的系数 0.45改为0.43是为了使公式也能适用于高强混 凝土.
本文经过分析认为,不论是将(1—0.5)取 0.45还是0.43都带有很大的随意性,都不能得 到小偏心受压构件相对受压区高度的较准确数 据,由此必然会带来配筋设计的不准确.本文提 出了一种简便的小偏心受压构件相对受压区高度 的较精确计算方法,以期能使小偏心受压构件的 配筋设计经济合理.
2计算公式推导
根据《混凝土结构设计规范》,并将公式取为 等号,有
N:bx+A一.A.(2)
Ne:bx(ho一0.5x)+厂vA(ho—a)
(3)
对于小偏心受压,钢筋A不屈服,其应力计 亡一D
算有近似公式.};由于为对称配筋,有bp A,-A;另外,:弘..
若能求得,则可得,利用式(3)即可求得
A,同时也可求得A;由此可知小偏心受压构件 的配筋设计过程关键是求解相对受压区高度的 过程,相对受压区高度的准确与否将直接影响 到配筋量计算的准确与否.
由式(3)可得
Ne:6(1—0.5)+A(ho一0:)
(4)
令Ot.=(1—0.5),这里将Ot..称为类截面 抵抗矩系数.由于为小偏心受压构件,则?? h/h,可以看出类截面抵抗矩系数Ot.与相对受压 区高度成二次抛物线关系.当:1时,类截面 抵抗矩系数Ot..取得最大值0.5;当?<1时, Ot.是随的增大而增大的.故对于小偏心受压 构件类截面抵抗矩系数Ot..的最小值为Ot=(1 —
0.5).这样,对于小偏心受压构件,有Ot出? Ot1?0.5.
对于C50及C50以下的混凝土,根据文献 [2]有:HPB235,b=0.614,.b0.4255;
HRB335,b=0.550,.b0.3988;HRB400或 RRB400,b:0.518,sb=0.3838.从以上数据 可以看出,随着钢筋级别的增大,界限相对受压区 高度和界限截面抵抗矩系数出均减小了,这 就意味着类截面抵抗矩系数的区间增大了.
从文献[2]还可看出,若使用高强混凝土,则和
的数值将会更小,同样意味着类截面抵抗矩系
数的区间将进一步增大. 由式(4)可得
A:—
Ne-
—
eta,
—
aL
—
f~b—
h2o
(5)A=———__(5) 由式(2)可得
棚.
:+一
.
fll-]~
:
考虑到AA.,有
?(6)
将式(5)代人式(6),有 ?:.6.+堕.鱼(7)+_'焉) 式(7)左右两侧均减去bh.,有 6.(—)+—.
:?‰(8)卢
1一b
…,
式(8)整理后可得求解相对受压区高度的公 式:
:——_———二l_L+(9)'
h
'
(卢.一)(.一口)一"
对比式(1)和式(9)可以知道,式(1)为式
(9)在:0.43情况下的一个特例.由于式(9) 中.为的二次函数,所以若按《混凝土结构设 计规范》(以下简称《规范》)将取为0.43或 0.45均可能使的计算不准确.若按《规范》计 算出,使..=(1—0.5)的计算值大于0.43 时,则由于计算时以一较小的不真实的0.43代人 公式进行计算,从而使偏小,将此代人式(3) 求得的:必定偏大;若计算出,使.,=(1—
0.5)的计算值小于0.43时,则由于计算时以一
StructuralEngineersVo1.23,No.6
较大的不真实的0.43代人公式进行计算,从而使 偏大,将此代人式(3)求得的:必定偏小.不 论配筋设计结果是偏大还是偏小都是不允许出现 的,偏大将带来工程费用的浪费,而偏小则带来工 程安全度的降低,且这种情况随着高强钢筋和高 强混凝土的使用而变得越来越严重,故有必要寻 求一个解决的办法.
3较精确的计算方法
由于一开始无法知道较准确的相对受压区高
, 度值,故可用公式=N/abh.(当>1时
取1)预估值,由此可求得相应的a值,此预
估的值必定比实际的值大,运用公式(9)可求 得值,此值必定比预估的值小,由于使用式 (9)时的a代人值与计算得出的值不存在对应 关系,有必要利用此计算出的值重新求出a后 代人式(9)再算,直至代人式(9)的a值与求出 的值存在对应关系为止,此时的值即为准确 结果.由于a.值的数据区间较小,根据试算情况 来看,一般只需较规范方法多算一次式(9)即能 得到很准确的结果.
4算例对比
算例一
一
矩形截面的钢筋混凝土柱,截面尺寸b×h =400mmx600mm,柱的计算长度为6in,控制 截面上的轴向压力基本组合值?:3000kN,弯 矩基本组合值M=90kN?in.混凝土强度等级 C30,纵向受力钢筋为HRB400.求对称配筋情况 下的及.
解:经过查表可得以下参数:a:1.0,=0.8, b0.518,fc14.3N/mm,::360N/
mm,设ot=or=40mm.
经过计算可得以下参数:h.=560mm,e=30
mm,e.
20mm,e50mm,771.458,r/e=72.9
mm,e=332.9mmo
.
N3000×10
声=——=——
abh0I.0×14.3×400×560
=
0.937>邑=0.518
故为小偏压构件.
(1)规范方法
:—_=_———l_童冬皇L+
+c,6.
—三三三.:.!:——;_(_—:+1.0×l4.3×400×560 (0.8—0.518)(560—40)
=0.802
将专=0.802代人式(3),并整理后有
.,
?e一(1—0.5)abh
(h.一口)
+0.5l8
3000×10×332.9—0.802×(1—0.5×0.802)×1.0×14.3×400×560==一
360×(560—40)
:
731.4mm
季{N-~bOldCobho+b=——_二——=___+b(.一)(.一口)"
?
结构分析??23?结构工程师第23卷第6期 3000×10一0.518×1.0×14.3×400×560 3000×10×332.9—0.498×1.0×14.3×400×560. 0518————————————————————————————————
—————————————_=————————————————————
—一+.
——————
一
+?0×4?3×4..×560
=U.e)LJ
由于计算值0.860与原预估值0.937差别太重算.:(1-0.5):0.860×(1—0.5× 大,故须重新计算.0.860):0.490,将.:0.490重新代人式(9)
N—bbho
.考———二:::j———+
L,c.
3000×10一0.518×1.0×14.3×400×560
=,+0.518
+1.0×l4.3×40o×560(0
.
8—0.518)(560—40)
=0.852
再算:(1—0.5):0.855×(1—0.5×算.经过进一步的运算表明,该例:0.8503 0.855):0.489,与代人值.:0.490相差不大,时,与.具有完全的对应关系. 可以认为:0.852与精确结果极为接近,不必再将=0.852代人式(3)并整理后有 .,
一
(1—0.5)bh
.(h.一0)
3000×10×332.9—0.852×(1—0.5×0.802)×1.0×14.3×400×560=————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-———————————————————————————————一
360×(560—40)
:648.8mm
从上述算例可以看出,按《规范》计算出的相
对受压区高度值是本文提出的方法计算出的
值的0.941倍,配筋量A是本文提出的方法计算
出的配筋量A的1.13倍,相当于增加了13%的 配筋量.
算例二
一
矩形截面的钢筋混凝土柱,截面尺寸b×h =400mmx600mm,柱的计算长度为6In,控制 截面上的轴向压力基本组合值N:6500kN,弯 矩基本组合值M:195kN?In.混凝土强度等级 C70,纵向受力钢筋为HRB400.求对称配筋情况 下的A及A.
解:经过查表可得以下参数::0.96,=0.76, =0.482=31.8N/ram:360N/ram, 设0=0=40mm.
经过计算可得以下参数:.=560mm,e.=30 mm,e:20mm,ei50mm,1.458,i72.9
mm,e332.9mm.
:0.951>b:0.482,故为小偏压构件.
(1)规范方法
按规范公式经计算有=0.790.将=0.
790代人式(3)并整理后,有A=1783.6mm2. (2)本文方法
:0.951<1,故取:0.951,则.1:0.499. 将,:0.499代人式(9)得:0.891,由于
的计算值0.891与原预估值0.951差别太大, 故须重新计算.
重算.:0.494,将,:0.494重新代人式
(9)得:0.885.
再算.=0.493,与代人值.:0.494相差
不大,可以认为:0.885与精确结果极为接近,
不必再算.将:0.885代人式(3)计算后有A :1466.1mm.
从上述算例可以看出,按《规范》计算出的相 对受压区高度值是本文提出的方法计算出的 值的0.893倍,配筋量A是本文提出的方法计算 出的配筋量A:的1.22倍,相当于增加了22%的 配筋量.
5结论
(1)从算例可以看出,本文所提出的方法仅 (下转第65页)
?
地基基础??65?结构工程师第23卷第6期 (上接第23页)
较《规范》方法多了一个公式的重复运算;另外, 是以计算出的0[.,值代人式(9)中的.在不显着 增加计算量的前提下即求得了较准确的计算结 果,不论对于手算还是电算均是很有价值的. (2)若利用Excel编成
将使多次重复计 算变得更加方便.
(3)对于使用软件的情况,仅需对软件作细 微的修改即能轻易地得到准确结果. (4)通过两算例的对比可以看出,按《规范》 方法设计的采用高强混凝土的小偏心受压构件所 形成的计算偏差比采用低强混凝土的小偏心受压 构件所形成的计算偏差更大.
(5)高强钢筋和高强混凝土的使用将使界限 相对受压区高度显着减小,由此带来小偏压时 相对受压区高度区间的加大,类截面抵抗矩系
数0[.的区间达到了0.3558-0.5,此时不是一个 单一的0.43或0.45所能代表的,故有必要对《规 范》方法进行改进.
参考文献
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(上接第27页)
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