兔来兔往

兔来兔往 一、 教学目标 1. 知识与技能 在理解数量关系的基础上，进一步掌握盈亏问。 分析、观察隐含在事物中的数学规律，并能主动研究解决关于盈亏问题的算术方法，解 答实际问题。 2. 过程与方法 通过动手实践和直观感受，认识事物之间存在的剩余规律。 结合具体情境，在讨论解决实际问题的过程中，提高学生提出问题和解决问题的能力。 3. 习惯与情感 发展学生良好的数学思维能力，以及观察、体验、分析、概括数学问题的能力。 在解决问题的过程中，养成克服困难的习惯，激发主动探索的欲望。 二、教学准备 清华少儿数学教材:第19,22页 三、教学流程 (一) 第一课时 1. 情境导入 教师请学生翻开教材第19页，并根据教材情境讲述故事。 2. 提出问题 教师请学生一起提取数学问题:大豆烤完的羊肉串每人分2串就剩3串，每人分3 串就差4串，问:一共烤了多少串, 教师先请学生独立思考，尝试解决问题。教师给予适当地提示:在分配过程中， 什么变了，什么没变, 3. 分组讨论 教师把学生分成4,6的小组，学生小组讨论，把自己的思考过程讲给同伴听，在陈述和倾听的过程中互相学习、互相帮助。 有的学生会发现羊肉串的串数和学生的人数是不变的，而变化的是分配的。 4. 全班交流 在小组讨论之后，还是有很多学生无法完成习题。因为这是初次接触盈亏问题，很多学生都不知道如何着手。 教师可以通过画示意图和线段图来帮助学生理清题意，解答题目。 首先，教师可以根据题意画出示意图。 ?? „„ ??? 每人2个 ?? „„ ??? 每人3个 ??? ???? 多3串 差4串 从这个图中可以看出学生的人数和羊肉串数是没有变化的。 然后，教师可以用线段图的方式来表示明确的数量关系，并和学生一起列式进行解答。 2倍 第一次分配: 3串 3倍 第二次分配: ,串 4串 按第一种方案分就多了3串，按第二种方案分就少了4串，两次结果相差3+4=7(串)，两次结果相差产生的原因是每人多分了3-2=1(串)，所以人数=(第一次的余数+第二次的不足数)?两次每份数的差。由此就可以求出人数是(3+4)?(3-2)=7(人)，羊肉串有7×2+3=17(串)。 5. 课堂小结 我们在解时，首先要弄清题意，然后找出题中数量间的对应关系。 (1) 线段图或示意图可以非常有效地帮助我们更好地理解数量关系。 (2) 如果两种分配方案中一次出现多的情况，而另一次出现少的情况时，可以采用 这个公式:(第一次的余数+第二次的不足数)?两次分配数的差=份数。 6. 拓展练习 如果学生学有余力，教师可以给学生准备更多的练习。 “盈亏问题”对于学生来说，比较抽象。在本课的教参中，给出了较多的练习，教师可以根据学生的程度进行选择。 第1题 聪明兔给小朋友们分饼干。如果每人分3块，则多出16块饼干;如果每人分5块，那么就缺4块饼干。问:有多少名小朋友，有多少块饼干, 解答: 由题意可知，小朋友的人数和饼干数是不变的，每人分3块同每人分5块相差5-3=2(块)，分3块剩余16块，分5块缺4块，一多一少即一盈一亏，相差16+4=20(块)。 (4+16)?(5-3)=10(名) 3×10+16=46(块) 答:有10名小朋友，有46块饼干。 第2题 小米由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟;如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小米家到学校的路程是多少米, 解答: 迟到3分钟转化成米数:50×3=150(米) 提前2分钟到校转化成米数:60×2=120(米) (150+120)?(60-50)=27(分钟) 50×(27+3)=1500(米) 答:小米家到学校的路程是1500米。 第4题 少先队员参加绿化植树，他们准栽的苹果树苗是梨树树苗的2倍。如果每人栽3棵梨树苗，还剩余2棵;如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵。问:有多少名少先队员,他们准备栽多少棵苹果树和梨树, 解答: 每人栽(3×2)棵苹果树，即每人栽6棵苹果树剩余4棵苹果树;每人栽7棵则少6棵。 (4+6)?(7-6)=10(名) 7×10-6=64(棵) 64?2=32(棵)或3×10+2=32(棵) 答:有10名少先队员，要栽64棵苹果树，32棵梨树。 第5题 学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则剩余12块;若每人擦6块，则正好擦完，问:擦玻璃的人数及玻璃的块数, 解答: 由其中两人各擦4块，其余各擦5块，则与12-(5-4)×2=10(块)，而每人擦6块则账号。可见每人多擦1块可把余下的10块擦完。 擦玻璃的人数是:10?(6-5)=10(人) 玻璃的块数是:6×10=60(块) 答:有10 人擦玻璃，共有60块玻璃。 7. 本课小结 教师:把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能账号分完。如果物体还剩 余，就叫盈;如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏折一类算法的应用题就叫 盈亏问题。 一般解法:(盈数+亏数)?两次分配每份的差=所分对象数，物品数可以由奇招那个 一种分法的份数和盈亏数求出。 (二) 第二课时 1. 复习环节 教师:在我国古代的算书中，《九章算术》是内容最丰富多彩的一本书。在它的第七章，讲了一类盈不足的问题，盈，就是多余;亏，就是不足、少的意思。所以盈不足问题又叫盈亏问题。 2. 巩固练习 教师带领学生，完成“训练营”中的题目。 第1题 教师请学生读题，提取数学问题，请学生讲一讲这道题该如何思考;然后，让学生自己 列式完成这个题目。 按第一种搬法“如果每位亲戚100个萝卜，就由两位亲戚不用搬”可以退出:萝卜数步 足，少200个(因为这两位亲戚应该各搬100个萝卜)。按第二种搬法“每位亲戚搬80 个萝卜，刚好搬完”可以知道:萝卜数不多不少，或者说盈数为零。两种分法相差200 个萝卜，相差的原因是每位亲戚少搬20个萝卜。 亲戚的数量:2×100?(100-80)=10(位) 萝卜的数量:80×10=800(个) 答:聪明兔收获了800个萝卜，请了10位亲戚。 第2题 这个题目的题意与上题相近，难度也不大，教师可以按照上一题的教学流程来完成。 比较两种方案，每只小兔多吃3个饺子，吃的饺子数就从差3个变为差48个，饺子数相差48-3=45(个)。根据这一对应关系，可以求出吃饺子的小兔有45?3=15(只)。进而求出现有饺子的个数。 吃饺子的小兔数:(48-3)?(8-5)=15(只) 现有饺子的个数:15×5-3=72(个) 答:兔奶奶已经包了72个饺子。 第3题 测井深问题也是小学教学的一个理由，教师可以先读题，提取数学问题，然后画图帮助学生理解题意。 按第一种量法“绳子折2折，井外会剩5米“实际就是绳子长度比井深得2倍多5×2=10(米)。按第二种量法”绳子折3折，离井底会差4米“实际就是绳子的长比井深得3倍差4×3=12(米)。用两种量法绳子长度相差10+12=22(米)，相差的原因是绳子从2折变为3折，多了1折(也就是1个井深)。由此我们就很容易计算出绳子长和井深了。 井的深度:(10+12)?(3-2)=22(米) 绳子长度:(22+5)×2=54(米)或(22-4)×3=54(米) 答:绳子长54米。 提示:这类测井深得问题有很多，教师可以趁热打铁，让学生进行练习。 用绳测井深，把绳3折，井外余2米，把绳4折，还差1米不到井口，那么井深多少米,绳长多少米, 绳3折，井外余2米，说明绳子比井深的3倍多(3×2=)6米;绳4折，还差1米不到井口，说明绳子比井深的4倍少(4×1=)4米，总差:(6+4);分差(4-3);这 样可求出井深。 井深:(6+4)?(4-3)=10?1=10(米) 绳长:10×3+2×3=36(米) 答:井深10米，绳长36米。 第4题 这道题比较简单，是典型的盈亏问题，按照公式进行计算即可。 按第一种方案买就余1元，而按第二种方案买则差5元，两种不同方案钱数相差5+1=6 (元)，原因是因为多卖了2瓶酒。原来多的1元不够，还得再掏5元，才刚好购买2瓶。 根据盈亏问题的公式进行计算即可。 (5+1)?(5-3)=3(元) 答:每瓶酒要3元钱。 第5题 按第一种方案坐就由6只兔子没地方坐，而按第二种方案坐则有1张桌子只有1只兔子 坐，即空出了4个座位，也就是说少了4只兔子。两种不同方案的结果相差6+4=10(只) 兔子，相差的原因是每桌多坐了1只兔子。这样就可以求出桌子的数量，进而求出兔子的数 量。 桌子的数量:(6+5-1)?(5-4)=10(张) 兔子的数量:10×4+6=46(只) 答:聪明兔家现在总共有46只兔子，10张桌子。 3. 拓展练习 如果学生的程度较好，教师可以安排更多的练习。在安排练习的时候，贵精不贵多。 盈亏问题是小学数学中的常见应用，根据不同的盈亏情况，解法也有所不同。教师可以选择几种不同的典型例题来进行讲解。 第1题:“一盈一亏“题 阿姨为小朋友们分苹果，如果每人分3个剩余16个，如果每人分4个缺少6个。问:有多少名小朋友,多少个苹果, 解答: 由题意可知，小朋友的人数和苹果的个数是不变的，每人分3个同每人分4个相差4-3=1(个)，分3个剩余16个，分4个缺乏6个，一多易一少即一盈一亏，相差16+6=22(个)。每人多分1个，要相差22个，这样就可以知道小朋友是22名。人数知道了，苹果的个数也就容易求出。 小朋友人数:(16+6)?(4-3)=22(名) 苹果个数:3×22+16=82(个) 答:有22名小朋友，有82 个苹果。 提示:从上题的解答中，我们可以看出一盈一亏题的数量关系式是(盈数+亏数?两次每份分得数的差=所分对象数。 第2题:“两次盈”题 某校安排新生住宿，若每间住10人还剩14人，若每间住12人还剩2人。这个学校有多少间宿舍,新生有多少人, 解答: 这是两次剩余(两盈)的问题。每间住12人比每间住10人多住12-10=2(人)，一间多住2人，一共多住14-2=12(人)，则宿舍间数为12?2=6(间)。宿舍间数知道了，新生人数便可求得。 宿舍间数:(14-2)?(12-10)=6(间) 新生人数:10×6+14=74(人) 提示:从上例中可以看出，两次盈题目的数量关系式是两次盈数?两次每份分得数差=所分对象数。 第3题:“两次亏”题 学校里有铅笔若干支，奖给三好学生。若每人9支缺少15支，若每人7支缺少7支。问:三好学生有多少人,铅笔有多少支, 解答: 这是两次不足(两亏)的问题。每人分9支铅笔比每人分7支多分9-7=2(支)，共多分15-7=8(支)，则三好学生的人数为8?2=4(人)。人数知道了，铅笔支数便可求得。 三好学生人数:(15-7)?(9-7)=4(人) 铅笔支数:7×4-7=21(支) 提示:从上题的解答过程中，我们可以看出两次亏题的数量关系式是两次亏数差-两次 每份分得数差=所分对象数。 上面3道例题是一般的盈亏问题，较复杂的盈亏问题最后也要转化为一般的盈亏问题，然后利用上述关系式进行解答。 4. 归纳反馈 在日常生活中有这样的问题，一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够，每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品的总数和参与分配的人数。 解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差得关系。 盈亏问题的数量关系式是: (1)(盈+亏)?两次分配差=份数 (2)(大盈-小盈)?两次分配差=份数 (3)(大亏-小亏)?两次分配差=份数 5.布置作业