公务员考试常用公式

公务员考试常用 2.4.8整除及余数判定基本法则 一个数能被2(或5)整除，当且仅当其末一位数能被2(或5)整除; 一个数能被4(或25)整除，当且仅当其末两位数能被4(或25)整除; 一个是能被8(或125)整除，当且仅当其末三位数能被8(或125)整除。 一个数被2(或5)除得的余数，就是其末一位数被2(或5)除得的余数。 一个数被4(或25)除得的余数，就是其末两位数被4(或25)除得的余数。 一个数被8(或125)除得的余数，就是其末三位数被8(或125)除得的余数。 3.9整除及余数判定基本法则 一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除; 一个数能被9整除，当且仅当其各位数字和能被9整除; 一个数能被3除得的余除，就是其各位数字和被3除得的余数;; 一个数能被9除得的余数，就是其各位数字和被9除得的余数。 7整除判定基本法则 一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数; 一个数是7的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为7的倍数。 11整除判定基本法则 一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和的差为11的倍数; 一个数是11的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为11的倍数。 13整除判定基本法则 一个数是13的倍数，当且仅当其末三位，与剩下的数之差为13的倍数。 奇偶特征 1.二个奇数之和/差为偶数，二个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数; 2.两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同; 3.两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数。 经济利润问 “利润率”的定义和计算公式:利润率=利润?成本=(售价-成本)?成本。 折扣的概念，如“二折”即现价为原价的20,，“九折”即现价为原价的90,. 常规计算问题 我们把类似20022002或者198198198这样的数叫做“循环数”，考生一定要熟练掌握这种树的因数分解，比如20022002=2002*10001，198198198=198*10011001，注意算清楚位数。 乘方位数 1. 底数留个位; 2. 指数末二位除以4留余数(余数为0则看作4)。 乘方余数 1. 底数除以7留余数; 2. 指数除以6留余数(余数为0则看作6)。 等差数列求和公式:和=(首项+末项)*项数/2=平均数*项数=中位数*项数 等差数列项数公式:项数=末项-首项/公差+1 等差数列级差公式:第N项-第M项=(N-M)*公差 两集合型 满足条件?的个数+满足条件?的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数 三集合标准型 ,A?B?C,=,A,+,B,+,C,-,A?B,-,B?C,-,C?A,+,A?B?C, 三集合整体重复型 在三集合的题型中，假设满足三个条件的元素数量分别为A、B、C，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中:满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z,根据条件可得到下面两个等式: W=x+y+z A+B+C=x*1+y*2+z*3 排列组合 加法原理:分类用加法 排列:与顺序有关 乘法原理:分步用乘法 组合:与顺序无关 1. 相邻问题---捆绑法:先考虑相邻元素，然后将其视为一个整体; 2. 不邻问题----抽空法:先考虑剩余元素，然后将不邻元素抽入所成间隙之中。 错位排列问题:有N封信和N个信封，每封信都装在自己的信封里，可能的的种树记做Dn,则D1=0，D2=1，D3=2，D4=9， D5=44…请牢记这五个数。 概率问题 概率=满足条件的情况数/总的情况数 总体概率=满足条件的各种情况概率之和; 分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。 某条件成立概率=1-该条件不成立的概率。 几何概率:满足条件的概率=满足条件的几何区域面积/总几何面积; 条件概率:“A成立”时“B成立”的概率=A、B同时成立的概率/A成立的概率; 概率期望:各个实现值乘各自的概率，最后再相加。 抽屉原理 最不利原则:考虑对需要满足的条件“最不利”的情形，最后+1即可。 溶液问题 溶液=溶质+溶剂;浓度=溶质/溶液;溶质=溶液*浓度;溶液=溶质/浓度。 浓度分别为的溶液a,、b,，质量分别为M，N，交换质量L后浓度都变成c,，则 (1)c,= a,*M+ b,* N/M+N (2)M-L/L= L/ N—L? L= M*N/ M+N 1.溶液倒出比例为a的溶液，再加入相同的溶液，则浓度变成原来的(1+a). 2.溶液加入比例为a的溶剂，再倒出相同的溶液，则浓度变成原来的1/1+a 工程问题:工作量=时间*效率;核心思想:转化归一(设“1”法) 牛吃草问题:核心公式:y=(N-x)*T. 1. y代表原有存量(比如“原有草量”) 2. N代表促使原有存量减少的变量(比如“牛数”) 3. T代表存量完全消失所耗用的时间 4. x代表存量的自然增长速度(比如“草长速度”)。 牛羊混吃型 当题目中有牛有羊时，需要将其全部转换为牛或者羊，再代入公式进行计算。 自然消亡型: 如果解方程组算的x为负，说明存量不是自然增长而是自然消亡的 大小草场型 如果草场有面积的区别，如“M头牛吃W亩草”时，N用“M/W”代入，此时N代表单位面积上的牛数。 钟表问题 1. 设钟表一圈分为了12格，则时针每小时转1格，分针每小时转12格。 2. 时针一昼夜转2圈，1小时转1/12圈;分针一昼夜转24圈，1小时转1圈。 3. 钟面上每二格之间为30?，时针与分针成某个角度一般都有对称的二种情况。 钟表问题追及公式:T=T0+1/11T0.其中:T为追及问题，即分针和时针“达到条件要求”的真实时间。T0为静态时间，即假设时针不动，分针和时针“达到条件要求”的虚拟时间。 快慢坏表问题本质:比例问题。解题关键:抓住“标准比”，按比例计算。 小数分数型 我们在研究“最大公约数”与“最小公倍数”的时候，一般都是在整理范围内进行讨论。实际操作当中，我们还可能碰到小数或者分数的情形，这时我们可以按下列步骤进行求解: 1. 将给定的小数或分数乘以同样的一个数N(可以不是整数)，使之全部变为整数; 2. 求解第一步得到的这些整数的最大公约数与最小公倍数; 3. 将第二步得到的最大公约数与最小公倍数分别除以N，既得结果。 页码用字型 三位数的页码是考试的重点，牢记如下换算公式:页码=数字/3+36 同余口诀型 “余同取余，和同取加，差同减差，公倍数做周期” 1. 余同:“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+1” 2. 和同:“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60n+7” 3. 差同:“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60n-3” 选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍(即例中的60n)都满足条件。 注意:n的取值范围为整数，即可以去负值，也可以取零值。 日期加总型 当条件中出现“连续多个日期之和”或“连续某个星期几的日期之和”时，这些日期本质上都是等差数列，可以通过计算其“平均数”来定位这些日期中的“中位数”从而完成答题。 日期推断型 在计算两个日期之间一共有多少天的时候，我们应该先进行“整月计算”即先计算不同月的同一日期相差多少天，然后再根据条件要求进行修正。在进行“整月计算”的时候，我们先假设每个月都是标准天数，即30天，然后根据各月与30天的差异进行修正。 星期推断型 当题目要求我们推断某日是星期几的时候，如果条件日期与提问日期相差不到一年，我们可以利用上一题型的方法来计算相差日期。如果条件日期与提问日期相差若干年时，我们一般利用下面的简便方法来消除整年的影响; 如果所有的年都是闰年，那么每年都是365天，而365/7=52…1，那么问“365天之后(即1年之后)星期几”就等同于问“1天之后星期几”，问“N年之后星期几”就等同于问“N天之后星期几”，即把任何一年当做一天。而事实上，闰年跟平年比仅仅多了一个“2月29日”，那么在进行实际计算的时候，我们先假设“一年就是一天”，再计算两个日期之间包含了多少个“2月29日”，再把这些天补上即可。 行程问题 路程=速度*时间 “变速运动”实质上就是“分段运动”，关键是抓住每段运动的“路程=速度*时间”。此外，各段路程之和等于总路程，各段时间之和等于总时间。 提前了多长时间出发，就相当于用时多了多长时间。 迟到多少时间，用时就多多少少时间;早到多少时间，用时就少多少时间。 行程问题基本比例:S甲/S乙=v甲/v乙*t甲/t乙 T若相等，S与v成正比;v若相等，S与t成正比;S若相等，v与t成反比。 间歇运动型 固定目标:先考虑对应的非间歇运动的时间，再加入休息时间即可。 移动目标:考虑与选项相近的一个整周期，代入其中进行计算。 2Vt=v0+at S=v0t+1/2at=(v0+vt)*t/2 相遇追及型 相遇问题:相遇距离=(大速度+小速度)*相遇时间 追及问题:追及距离=(大速度-小速度)*追及时间。 背离问题:背离距离=(大速度+小速度)*背离时间 环形运动型 反向运动:环形周长=(大速度+小速度)*相遇时间 同向运动:环形周长=(大速度-小速度)*相遇时间 流水行船型 顺流路程=顺流速度*顺流时间=(船速+水速)*顺流时间 逆流路程=逆流速度*逆流时间=(船速-水速)*逆流时间 扶梯上下型 1.“扶梯上下型”本质上是“流水行船问题”，但有自己独特的题型和解法 2.“扶梯总长”在题目当中一般被描述为“扶梯露在外面的阶数”。 3.扶梯总长=人走的阶数*(1?v/v)，顺行用加法，逆行用减法。 梯入 队伍行进型 对头?队尾:队伍长度=(人速+队伍速度)*时间 队尾?对头:队伍长度=(人速-队伍速度)*时间 往返相遇型 左右点出发: 第N次迎面相遇，路程和=全程*(2N-1);第N次追上相遇，路程差=全程*(2N-1)。 同一点出发 第N次迎面相遇，路程和=全程*2N;第N次追上相遇，路程差=全程*2N。 弃九推断 在整数范围内+、-、*、三种运算当中，我们可以使用“弃九法”来排除选项: 1. 在计算时，将计算过程中数字全部除以9，留其余数进行相同的计算。 2. 计算时，如果数字不在0-8之间，通过加上或减去9或9的倍数，到达0-8之间 3. 将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。 植树型 1. 单边线型植树公式:棵树=总长/间隔+1;总长=(棵树-1)*间隔。 2. 单边环型植树公式:棵树=总长/间隔;总长=棵树*间隔。 3. 单边楼间植树公式:棵树=总长/间隔-1;总长=(棵树+1)*间隔。 4. 双边植树问题公式:相应单边植树问题所需棵树的2倍。 排队型 假设队伍共有N人，A排在第M位，则A前面有(M-1)人，后面有(N-M)人。 爬楼型 从地面爬到第N层楼，要爬(N-1)层，从第M层楼爬到第N层楼，要爬,M-N,人。 截管型 将钢管截成N段，需要截(N-1)次。 比赛问题 N支队伍进行循环赛每支队伍需要和其他任意队伍进行一次比赛，所以每支队伍需要进行(N-1)场比赛，由于每场比赛都是2个队伍共同进行，所以总场应该为N(N-1)/2 年龄问题 “年龄差不变”是题型的核心所在。 拆数求积型 将一个正整数(?2)拆成若干自然数之和，要使这些自然数的乘积尽可能的大，那么我们应该这样来拆数，全部拆成若干个3和少量2(0个2，1个2，2个2)之和即可。 空瓶换酒型 我们一般将“M个空瓶换N瓶酒”转化为“(M-N)个空瓶换N个(无瓶)酒”来完成答题。 乘船过河问题 核心公式:M个人过河，船上能载N个人，由于需要一人划船，故共需过河M-1/N-1次，(分子、分母分别减“1”是因为需要1个人划船，如果需要n个人划船就要同时减去n) 青蛙爬井问题可转化为乘船过河问题，因此可以使用相同的公式。 勾股定理 222勾股定理:a+b=c(其中a、b为直角边c为斜边) 常用勾股数 直角边 3 6 9 12 15 5 10 7 8 直角边 4 8 12 16 20 12 24 24 15 斜边 5 10 15 20 25 13 26 25 17 分割求解型 将一个整体图形分割为多个部分，利用整体与部分之间的关系来求解。 嵌套求补型 当两个规则图形存在“包含”关系的时候，“大规则图形”挖去“小规则图形”所剩下的形状往往是不规则的，其面积必然是两个规则图形的差，我们称这一类几何题型为“嵌套求补型” 等比放缩型 一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则: 1. 所有对应角度不发生改变。 2. 所有对应长度变为原来的m倍。 23. 所有对应面积变为原来的m倍。 34. 所有对应体积变为原来的m倍。 几何最值型 1. 平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大。 2. 平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。 3. 立体图形中，若表面积一定，越接近于秋，体积越大。 4. 立体图形中，若体积一定，越接近于秋，表面积越小。 三边关系型 三角形三边关系:两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 重复剔除型 N1平均分组时，一旦有N个组人数相同，最后都要除以A以剔除重复情形。 N N2.N人排成一圈，有AN种串法。 N? N3.N枚珍珠串成一条项链，有AN种串法。 N?2 指数增长 N如果一个量，每个周期后变成原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的A倍，1个周期前应该是当时的1/A. 总体平均数:总和=平均数*个数 条件若是给出“等差数列”，我们可以通过计算其“平均数”来得到数列的“中位数” 当数字较大时，我们可以假定平均数为0以得到各个数字的相对大小，从而简化计算。 在这种情况下，数字的相对总和也是为0的 不变数沿途数车 计算途中所见车辆的出发时间，从而确定可以遇到的车的数量。 基期与现期 概念含义 在资料中，涉及某个统计指标发生变化时，经常是一个时期的量相对 于另一个时期的量发生变化。此时，作为对比基础的时期称为基础时期(简 称基期)，而相对于基期的另一个时期称为现在时期(简称现期)。例如表 述为“与时刻?相比，时刻?的某量发生某种变化”时，时刻?为基期， 而时刻?为现期。 考查分析 资料分析中最常见的考查方式就是对不同时期的数据进行比较，因此基期 与现期是一组重要的基础概念。但考试中，基本不会直接考查基期与现期， 而是作为理解增长率等概念的基础。在谈及变化时，一定要有基期数据才 可以判断。 百分数与百分比 概念含义 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，可叫百分率或百分比。 百分数通常不写成分数的形式，而采用符号%(百分号)来表示。百分数 是指不同时期以百分数形式表示的相对指标(如:速度、指数、构成等) 的变动幅度。 考查分析 百分数与百分点是数据呈现的形式，前者对应增长率、比重等，后者对应 百分数的变化情况，二者的区别在于: A( 百分数通常用来描述实际量的变化情况，例如旅游人数、生产总值、 产量等，而百分点通常用来描述百分数。 B( 百分数的计算通常为“先减后除”，也即先做现期值与基期值的差，再 用差值与基期值相除得到;而百分点的计算通常为“只减不除”，也即 直接将两个百分数直接想减并去除百分号，而不做除法。 拉动…..增长几个百分点=现期某部分增加值/总体基期值*100 现期某部分增加值=拉动….增长几个百分点*总体基期值/100 同比与环比 概念含义 同比是指和某一相同事情(比如去年同一时期)相比较而发生的量的增加。 环比增长是指和上一个时期相比较而发生的量的增加，包括日环比、月环 比、年环比。 考查分析 同比与环比是最常见的两种比较方式，在考试中是以基础概念出现，考题 会直接涉及同比或环比的增长(或减少)情况。二者的区别在于选择基期 的不同，但当谈及全年情况时，同比与环比实际上是一回事，例如“2010 年进口总值同比….”与“2010年进口总值环比…”表达意思一致。 同比增长速度=本期数值-上一年同期数值/上一年同期数值*100% 同比模型 模型1:已知某时期具体数值A及其同比增长速度r，待求上一年同期具体数值B。 计算公式“B=A/1+r 模型2:已知某时期具体数值A及其同比增长速度r，待求该时期的同比增长量C。 计算公式“C=(A/1+r)*r 比重与比值 概念含义 比重是指部分在整体中所占的分量，通常以百分数表示，因此又称百分比。 比值是指二个同类量相比所得的值，即前项除以后项所得的商。上述二者 都可以用比例来表示。如:A.在所销商品中，国货的比例最大。(此句中意 同比重) B.教师和学生的比例已经达到要求。(此句中意同比值) 考查分析 比重、比值是资料分析的常考概念，题目较多，但难度不高。 整体与部分模型 模型1:若某整体C由多个部分M(i=1,…,n)组成，则整体值等于各部分值之和。 i 计算公式:C=M+M+…+Mn 12 模型2:整体中的任一部分之值等于整体值减去其余各部分值。 计算公式:M=C-( M+….+M+ M…+Mn) 1i-1i+1 由此公式，可知任一部分所占比重等于1减去其余各部分所占比重。 所以部分的比重之和始终为1，因此不可能出现所以部分所占比重均上升的情形。 当某一部分的增长率高于整体的平均增长率时，其所占比重上升。反之，当某一部分的增长率低于整体的平均增长率时，其所占比重下降。此结论常用于判定比重变化趋势。 模型3:由二部分A与B组成整体C。 计算公式:C=A+B 十字交叉法:量A与B构成总量A+B，其中量A的“平均值”为a，量B的“平均值”为b(此处“平均值”可以为增长率、平均分、价格、产量、浓度等)，混合而成的A+B的“平均值”为r(r必然介于a与b之间)，则A/B=r-b/a-r。一般写成如下形式: A a r-b \ / r / \ B b a- r 当a、b表示增长率时，则得到的比例是未增长之前的比例，增长之后的比例还应乘以各自 ’的增长率。则A/B’=(r-b)(1-a)/(a-r)(1+b) 倍数与翻番 概念含义 倍数是一个量与另一个量的比值;翻番则指数量翻倍。二者都表示两个指 标之间的比值关系，但前者是算术级，后者是几何级。例如基础量为A， 若另一量是基础量的n倍，则另一量值为n*A;若另一量是基础量翻n番， n×则另一量值为2A 考查分析 倍数是对两个值的一种比较方式，在资料分析多次考查。翻番通常是在判 断说法是否正确的题目中出现。 知识拓展:特别注意，“增长了n倍”与“为…的n倍”两者之差别;增长了n倍，则实际变为原来的n+1倍。因此在计算增长多少倍时，有两种计算方法: 方法1:现期值减去基期值得到增长量，增长量除以基期值得到增长倍数。 方法2:现期值除以基期值得到倍数，再减去1得到增长倍数。 平均数与中位数 概念含义 在一组数据中，所有数据之和除以数据的个数，所得到的数既为平均数。 一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列，处于最中间位置的 一个数就是中位数。若该组数据的个数为偶数个，中位数则为最中间两个 数的平均数。 考查分析 平均数与中位数是资料分析的两个重要概念，反映了一组数据的平均水平， 在考试中时有出现，难道不大。 增长量与增长率 概念含义 增长量是指现期量与基期量之差，其中现期量高于基期量，用以表示具体 量的决定变化;增长率时增长量与基期之比值，用以表示具体量的相对变 化，又称增长幅度、增幅、增长速度、增速 考查分析 增长量与增长率是资料分析中最重要的两个概念，是考查的热点与重点。 基于增长量与增长率的模型众多，是计算的主要模型来源。在谈到增长率 时，一定要有基期，否则无法判定是否增长。这类增长陷阱在考试中常见。 知识拓展:增长量与增长率的类似概念分别为减少量与减少率。相对应情况对比如下: 增长量=现期量+基期量 减少量=基期量-现期量 增长率=增长量?基期量×100% 减少率=减少量?基期量×100% 现期量=基期量×(1+增长率) 现期量=基期量×(1-减少率) 基期量=现期量?(1+增长率) 基期量=现期量?(1-减少率) 题干中若出现“增长最多(少)”，是指“增长量最多(少)”;若出现“增长最快(慢)”，是指“增长率最高(低)”。这两个概念的相似性是命题的常见陷阱。 在知道现期值A与增长率r,则基期量=A/1+r，由于r通常较小(?10%)，计算此分数较为麻烦，也不适合估算。计算技巧为: :A/1+r?A(1-r)，用于已知现期量与增长率，待求基期量。 速算公式1 速算公式2:A/1-r?A(1+r)，用于已知现期量与减小率，待求基期量。 使用情况:r值较小，通常小于10%。 模型1:已知现期值A与增长率r，则增长量=Ar/1+r 模型2:当题目比较两个增长率时，例如B相对A的增长率与D相对C的增长率进行比较大小，可直接比较B/A与D/C的大小，而不需要计算完整的增长率。 模型3:两期混合增长模型。对某个量，基期量为A，第一期的增长率为r，第二期的增长1率为r，则从基期到第二期的增长率为r=r+r+r×r21212 此公式计算结果为精确值，并非近似值。多期公式也可以讲起转化为两期混合增长模型求出。当r、r均为正数时，由公式还可得r,r×r常用于选项正误判断。 ，1212 模型4:等速增长模型。对某个量。基期量为A，第一期量为B，第二期量为C，第一期与第二期的增长率相同，则有A、B、C成等比数列。 2计算公式:已知基期量A与第一期量B，则等速增长时，第二期量为C=B?A 计算公式:已知基期量A与第一期量B，则等速增长时，第二期量满足:C,2B-A 指数与实际值 概念含义 实际值是指事物变化的绝对值，而指数通常用于衡量某种要素相对变化的 指标量，表示的是相对变化情况，而非其绝对值大小，例如纳斯达克指数、 物价指数、房地产平均价格指数、景气指数等等。 在指数定义中，通常先将基期的指数定为100，然后将其他时期的量除以基 期量，所得比值在乘以100即为其对应的指数。 考查分析 指数是资料分析的考查热点，无论作为内容还是考查技巧，指数具有独特 的侧重方面。注意指数的趋势图不能单纯根据曲线斜率来判断增长快慢。 指数之所以能够反映出指标量的相对变化情况，是因为它具有如下两条性质: 性质1:相应两期指数的比=相应两期实际值的比 性质2:指数的增长率=实际值的增长率