数列递推公式

数列递推公式 递推数列的通项公式 数列是高中数学的重要内容之一，是高考的重点和难点，数列中蕴含着丰富的数学思想，而递推数列的通项公式具有很强的逻辑性，考查逻辑推理和转化能力，因此成为历年高考热点。 递推数列的型多样，求递推数列的通项公式的方法也非常灵活，往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决，仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法，是迅速求出通项公式的关键. 【课前练习】 n 1. 数列,a,满足a,1，a,a+2，求数列的通项a=_________. n1n+1nn n2. 数列,a,满足a,1，a,a，求数列,a,的通项a= n1n+1nnnn，1 __________. a,3,n3.数列,a,满足a=0， (n?N)，则a=( ) a,n120n，13a，1n 3A.0 B. C.- D. 332【典例】 一、型如 a,a，f(n)n，1n 11a,a，aa,例1、 已知数列满足，，求数列,,a,,1n，1nnn2n(n，1)的通项公式. 二、型如 a,a,f(n)n，1n 2例2、设是首项为1的正项数列,且 (n，1)a，aa,,an，1n，1nn 2,a()，求数列的通项公式. ,na,0n,N,,nn 三、 形如(其中p，q为常数，) pq(p,1),0a,pa，qn，1n aa,1例3、 已知数列中，，，求数列的通,,aa,2a，3,,1nnn，1n 项公式. n四、形如(其中p，q为常数，). a,pa，q(pq(p,1)(q,1),0)，1nn n，1a例4、 在数列中， ， (n?2)，求数列a,3a，2a,2,,n1nn,1a的通项公式. ,,n n，1aa例5、 在数列中， ，，求数列的a,2a，2a,2,,,,nn1nn,1通项公式. 五. 形如(其中A，B，C为常数且A?B?C?0) AaBaCa，，,0nnn，,11 a例6、在数列中，，，且 (n?2)a,2a,4aaa,,32,,n12nnn，,11 a求数列的通项公式. ,,n f(n)ana,六. 型如 ，1ng(n)a，h(n)n 2,anaaa,例7、在数列中，，求数列的通项公式.. a,4,,,,nnn，1121a，n r七. 型如a,ca ，1nn 2,例8、已知数列{a}满足a=3，a=a，(n2)求数列,a,的通项n1nn-1n公式 八(其它 111a，a，？，a,2n，5例9、已知数列 满足，求数,,a12nn2n222列的通项公式和前项和 n,,aSnn 【课外强化】 n11,,*aa,，aa,1(已知,,则通项_________. ()nN,,,nn，1n1,,22,, 12.已知a=1，a=a+1，则数列,a,的通项___________ 1n+1nn2 n3.在数列{a}中，a=1，a=2a+2?3，n,N*，则数列,a,的通项n1n+1nn__________ an,14.已知a=1，(n?2),则数列,a,通项__________ a,1nn2a，1n,1 41413a,a,a,a,a5.{}满足，，，则{}的通项aa12n，1nn,1nn3933公式____________ n，1*6. 若数列的递推公式为，则这个数aaanN,,,,,3,23()11nn， 列的通项公式 ____ a，4na,3,7. 已知数列满足性质:对于且求n,a,{a}N,,1n,1na，23n 的通项公式 . {a}n